Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2008/8klass/08.pdf Дата изменения: Thu Dec 6 19:13:59 2007 Дата индексирования: Sat Dec 22 20:40:53 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

МЦНМО, Математический кружок, 8 класс

Занятие 8

1 декабря 2007 года

Задача 8.1. а) На какую максимальную степень PEки делится число IPQRSTUVWIHIIIPIQIRISITIUIVIWPHc б) ДокажитеD что существует числоD начинающееся на IPQRSTUVWD которое делится на IHPRF Задача 8.2. Боря и Володя получили в ноябре по PH оценокD причем средний балл у них был одинаковыйF

Когда они считали оценкиD оказалосьD что у Бори двоек столько жеD сколько у Володи E пят? ерокD троек E столько жеD сколько у Володи двоекD а четв? ерок и пят? ерок у БориD как у Володи E троек и четв? ерок соответственноF Сколько же двоек получил в ноябре Боряc
Задача 8.3. С написанным на доске числом можно проводить две операцииX А @умножить число на PA и

В @умножить число на P и прибавить к произведению IAF Можно ли с помощью операций А и В получить а) из числа R число IIIIc б) из числа S число PPPPc некоторых различных натуральных степеней двойки @20 = 1Ac
Задача 8.5.

Задача 8.4. Верно лиD что любое натуральное числоD меньшее TRD можно представить в виде суммы

На плоскости нарисована окружностьD на которой отмечены и раскрашены PHHH точекX IWWW синих и одна желтаяF Каких многоугольниковD все вершины которых цветныеD большеX с желтой вершиной или без не? еc
Задача 8.6. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение x + y = 16c Задача 8.7. Возьмем квадрат со стороной 2n клетокF Вырежем у него одну а) угловуюY б) произвольную

клеточкуF ДокажитеD что получившуюся фигуру можно разрезать на 4уголки4 @уголок E квадратик 2 Ч 2 с вырезанным угломAF
Задача 8.8. ДокажитеD что числа от I до IT а) можно записать в строкуY б) нельзя записать по кругу

такD чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числаF

Задача 8.9. Оля и Петя играют в такую игруX на столе лежит QP конфетыD а за один ход можно съесть

I или R конфетыF ТотD после хода которого число конфет на столе снова станет равно степени двойкиD выигрываетF ПетяD как джентльменD предлагает Оле ходить первойF Стоит ли ей соглашатьсяD если она хочет выигратьc