Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2008/6klass/22.doc Дата изменения: Sat Mar 22 21:40:46 2008 Дата индексирования: Sun Apr 13 21:55:40 2008 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: universe

Математический кружок 6 класс
Занятие ?22 Взвешивания.
22.03.08

1. Есть 4 шарика, один из которых радиоактивный. Есть аппарат, измеряющий
радиоактивность. В него можно поместить несколько шариков, и если среди
них есть радиоактивный, то загорится красная лампочка. Как за две
операции выяснить, какой из шариков радиоактивный?

2. Есть 8 шариков, один из которых радиоактивный. Есть аппарат, измеряющий
радиоактивность. За три операции выясните, какой из 8 шариков
радиоактивный.

3. Пусть среди нескольких одинаковых по виду монет есть ровно одна
фальшивая (более лёгкая). Есть также чашечные весы без гирь. Найдите
фальшивую монету

а) за одно взвешивание, если всего 3 монеты;

б) за два взвешивания, если всего 9 монет;

в) за три взвешивания, если всего 27 монет.

4. Пусть среди нескольких одинаковых по виду монет есть ровно одна
фальшивая (более лёгкая). Есть также чашечные весы без гирь. Найдите
фальшивую монету а) за четыре взвешивания, если всего 80 монет; б) за
пять взвешиваний, если всего 100 монет.

5. Лиса Алиса и Кот Базилио - фальшивомонетчики. Базилио делает монеты
тяжелее настоящих, а Алиса - легче. У Буратино есть 20 одинаковых
по внешнему виду монет, но какая-то одна - фальшивая. Может ли Буратино
двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь определить, кто ему
подсунул фальшивую монету - Кот Базилио или Лиса Алиса? (Находить
фальшивую монету не требуется.)

6. Есть 10 мешков монет. В одном мешке все монеты фальшивые весом по
9 грамм, а в остальных мешках все монеты настоящие весом по 10 грамм.
Все монеты одинаковые на вид. У банкира есть весы, которые показывают
точный вес помещенного на них груза. Как за одно взвешивание на таких
весах найти мешок с фальшивыми монетами? (Монеты из мешков доставать
разрешается.)

7. В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать
суммарный вес любых двух яблок. Придумайте способ выяснить за
8 взвешиваний суммарный вес всех яблок.




Дополнительные задачи

8. У завхоза Васи было трое одинаковых чашечных весов. В одних потерялась
часть деталей, и теперь они могут показывать что угодно. Любые весы
помещаются на одну чашу других весов. За какое наименьшее количество
взвешиваний можно определить неисправные весы?

9. Имеется одна заведомо настоящая монета и 5 подозрительных, среди
которых одна фальшивая (неизвестно, тяжелее она или легче настоящей).
Найдите фальшивую монету за два взвешивания.