Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2007/8klass/09.doc Дата изменения: Sat Dec 9 17:20:17 2006 Дата индексирования: Sat Dec 22 18:52:03 2007 Кодировка: koi8-r

Математический кружок МЦНМО
8 класс
9 занятие. «Комбинаторика»
09.12.06
1. Петя нарисовал на листе бумаги 5 красных и 7 синих точек. А потом каждые
две точки соединил отрезком. У скольких отрезков концы одинакового
цвета?
2. Проказница-Мартышка, Осел, Козел, косолапый Мишка, Петух и Кукушка
затеяли сыграть квартет. Сколькими способами они могут выбрать скрипача,
альтиста, вокалиста и ударника?
3. После неудачи с квартетом те же участники решили организовать хор из
четырёх певцов. Сколько вариантов у них на этот раз?
Обозначение 1:

для записи [pic] используют сокращенное обозначение [pic]

Под записью [pic] (так же, как и под записью [pic]) подразумевают число,
равное произведению всех натуральных чисел от 1 до k.
Например, 5!=120. А если вычислить 30!, то получится 33-значное число.
4. Сколькими способами можно раздать 9 разных пирожных 9 ребятам?
5. Сколькими способами из 13 восьмиклассников можно выбрать для участия в
матбое капитана, заместителя капитана и остальных 4 членов команды?
6. У цветочницы есть 7 различных роз. Сколько разных букетов она могла бы
составить, использовав а) 3 из них; б) любое количество?
7. Сколькими способами можно выбрать из 123 разных камешков 45? А из n
камешков выбрать k?
Обозначение 2:

Число [pic] кратко обозначают [pic].

Например, [pic], а [pic].
8. Петя Чистюлин отдыхал в летнем лагере. Однажды он узнал, что 8 мальчиков
из его отряда сегодня идут в баню. Всего в отряде 100 мальчиков.

а) Сколькими способами можно составить команду для помывки?

б) Сколькими способами можно составить команду для помывки, если Петя в
неё непременно входит?

в) Сколькими способами можно составить команду для помывки, если Петя не
идёт в баню?

г) запишите ответ в каждом из предыдущих пунктов, если всего в отряде n
мальчиков, а в баню должны пойти k мальчиков.

9. Докажите, что [pic].

10. В классе 30 человек. На дежурство в столовой нужно выбрать группу из 13
человек. Причем трое из этих 13 будут дежурить у посудомоечной машины, а
оставшиеся 10 дежурить в зале.

а) Сколькими способами можно назначить дежурных?

б) Петя подсчитал эти способы и у него получилось [pic], а у Маши
получилось [pic]. Кто из них прав?
11. В первые семь учебных дней Лёва получил три пятёрки и две двойки.
Сколькими способами оценки могли быть распределены по дням, если каждый
день Лёва получал не более одной оценки?
12. Для группы из 15 детей и 3 взрослых удалось купить 8 билетов в
плацкартный вагон и 10 в купейный. Сколькими способами они могут
распределиться по вагонам, если в каждом вагоне должен ехать хотя бы
один взрослый?