На главную страницу

Дистанционный консультационный пункт по математике: избранные вопросы и ответы

• Элементарная математика и вокруг
• Более сложные вопросы

Элементарная математика и вокруг

Как построить треугольник по стороне, противолежащему углу и длине биссектрисы, проведенной к данной стороне?

Не могли бы вы рассказать о методе интегрирования по углам в геометрии?

Известно, что построить треугольник по трем биссектрисам с помощью циркуля и линейки невозможно. А можно ли построить треугольник по трем биссектрисам, если кроме циркуля и линейки разрешается использовать прибор "трисектор", с помощью которого любой угол можно разделить на три равные части?

Задача об окружностях, вписанных в сегменты

Как доказывается "лемма Архимеда"?

Как доказать с помощью комплексных чисел, что arctg(1/2) выражается иррациональным числом градусов?

Для треугольника верна теорема Эйлера: расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями не зависит от сторон треугольника и выражается через радиусы этих окружностей. Можно ли сказать что-нибудь аналогичное, если треугольник заменить на четырехугольник?

Помогите, пожауйста, доказать теорему Птолемея с помощью инверсии.

Расскажите, пожалуйста, о теореме Д.Помпейю (для правильного треугольника).

Существует ли неархимедова геометрия? Если да, то в чем ее суть и где она применяется?

Светящуюся точку на плоскости можно полностью закрыть тремя окружностями, чтобы свет от нее никуда не шел. Сколько шаров надо, чтобы закрыть светящуюся точку в пространстве?

Известны много геометрий, отличающихся от евклидовой теми или иными свойствами. А есть среди них такие, в которых расстояние не симметрично, т.е. расстояние от А до В не равно расстоянию от В до А?

Кто и когда доказал невозможность построения треугольника по трем биссектрисам?

Как формулируется теорема Наполеона и где можно найти ее доказательство?

Более сложные вопросы

Справедливо ли следующее утверждение: "Если некоторая степень (итерация) непрерывного отображения в банаховом пространстве имеет неподвижную точку (не обязательно единственную), то и само отображение имеет неподвижную точку"?

Лежит ли группа SO(3) в 4-мерном линейном подпространстве пространства всех матриц 3х3? Если не 4-х, то какая размерность минимальная?

Имеет ли предел последовательность a_n=1/(n³sin(n))?

Может ли в какой-нибудь группе Галуа существовать подгруппа конечного индекса, не являющаяся открытой?

Справедливо ли следующее утверждение (обратное к теореме Брауэра): "Если для любого непрерывного отображения f:X->X (Х — подмножество n-мерного пространства) существует неподвижная точка, то множество Х есть n-клетка (гомеоморфно некоторому n-мерному шару)"?

Подскажите, пожалуйста, элементарное (без ссылки на теорему Джекобсона) доказательство того, что кольцо с тождеством x^3=x коммутативно.

Пусть Г - жорданова кривая (замкнутая кривая без самопересечений), разделяющая комплексную плоскость на 2 области: G_огр и G_неогр...

Пусть (x_n) - последовательность векторов банахова пространства B...

У меня есть холодильник прямоугольной формы, можно ли конформным отображением перевести его в квадратный холодильник.
P.S. Правильно ли я понимаю, что вершины должны перейти в вершины.?

Как известно, сферу в трехмерном евклидовом пространстве можно "вывернуть наизнанку" без разрывов. Известно ли доказательство того, что можно вывернуть наизанку и тор (или, напротив, того, что такое выворачивание невозможно?)