|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/zmk/aut02/a02_6-25.htm
Дата изменения: Tue Oct 2 11:46:34 2007 Дата индексирования: Tue Oct 2 06:34:03 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п р п |
6. Найти четырёхзначное число, которое при делении на 131 даёт в остатке 112, а при делении на 132 даёт в остатке 98.
7. Числа написаны в строчку, причём сумма любых трёх стоящих рядом чисел отрицательна, а сумма любых четырёх стоящих рядом чисел положительна. При каком наибольшем количестве чисел такое возможно?
8. Можно ли разрезать выпуклый 9-угольник на параллелограммы?
9. Можно ли разрезать какой-либо (не обязательно выпуклый) 9-угольник на параллелограммы?
10. Пароход плывёт вниз по течению реки от А до Б в течение 5 дней, а обратно (с той же скоростью) - 7 дней. Сколько дней будут плыть (со скоростью течения) плоты из А в Б?
11. "Произведение трёх натуральных чисел равно 36, - сказал Петя. - Что это за числа?" Коля, подумав, ответил: "Данных недостаточно." Тогда Петя сообщил сумму этих чисел. "Всё равно данных недостаточно," - подумав, ответил Коля. Чему была равна сумма, сообщённая Петей?
12. У табуретки 3 ножки, у стула 4. Когда на всех табуретках и стульях сидят люди, всего 39 ног. Сколько табуреток и сколько стульев?
13. Сколько делителей имеет число 2310 (считая единицу и само число)?
14. Можно ли число 203 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел, произведение которых тоже равно 203?
15. 65 конфет разделили между 12 школьниками. Доказать, что по крайней мере двое из них получили одинаковое число конфет (возможно, ни одной).
16. Существуют ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 125?
17. Существуют ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 126?
18. Разрезать прямоугольный равнобедренный треугольник на несколько прямоугольных равнобедренных треугольников, никакие два из которых не равны.
19. На часах 8 часов 45 минут. Чему равен угол между минутной и часовой стрелками?
20. Один выпуклый четырёхугольник расположен внутри другого. Может ли сумма длин диагоналей внутреннего быть больше суммы длин диагоналей внешнего?
21. В ящике лежат 100 разноцветных шариков: 28 красных, 20 зелёных, 12 жёлтых, 10 белых, 20 чёрных, 10 синих. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть, не заглядывая в ящик, чтобы быть уверенным в том, что среди вынутых имеется 3 шарика одного цвета?
22. (Продолжение) 15 шариков одного цвета?
23. Доказать, что число 444...444 не делится на 8 ни при каком количестве четвёрок.
24. Какое максимальное число королей можно поставить на шахматную доску (8x8) так, чтобы никакие два не били одно поле?
25. Последовательность нулей и единиц строится по такому закону: сначала пишется 0, затем к написанной последовательности приписывается та же последовательность с заменой 0 на 1 и наоборот: 0110100110010110... Сколько единиц встречается среди первых 1000 членов этой последовательности?