Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/~galkin/surfaces.pdf Дата изменения: Sun Nov 29 22:31:09 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 02:55:18 2016 Кодировка: Windows-1251

Алгебраические поверхности
(1) Основы программы минимальных моделей будут вводиться по мере необходимости. Каноническое расслоение, формула присоединения. Дивизоры и кривые, группы Пикара и НеронаСевери, конус Келера и конус Мори. Критерии обильности. Структура Ходжа поверхностей, теорема Ходжа об индексе. Теорема об обращении в нуль, двойственность Серра. Размерность Кодаиры. Конечнопорожденность канонического кольца и кольца Кокса. Раздутия и исключительные кривые. Теорема Кастельнуово о стягивании. Теорема о конусе, экстремальные лучи, теорема о стягивании. Минимальные модели. Канонические модели и канонические особенности. (2) Унилинейчатые поверхности. Рациональные поверхности. Критерий рациональности Кастельнуово. Пучок Гессе и другие интересные пучки. Поверхности Дель Пеццо, прямые на них, исключительные системы корней. Рациональные якобиевы эллиптические поверхности. Дювалевские особенности. Рациональные эллиптические поверхности без сечения. Пучки Альфана. Расслоения на коники, линейчатые поверхности, теорема Цзена, проективизации векторных расслоений. Поверхности Хирцебруха. Свитки. Поверхности Кобле. Многообразия СевериБрауэра. (3) Кодаирова размерность ноль. Абелевы поверхности. Биэллиптические поверхности. Куммеровы поверхности. K 3 поверхности. Теорема Торелли. Поверхности Энриквеса. Модели Reye и Кели. Связь с поверхностями Кобле. (4) Кодаирова размерность один, общие эллиптические поверхности. Классификация НеронаКодаиры Тейта слоев минимальных моделей эллиптических кривых над локальным полем. Группа Морделла Вейля, формула ШиодыТейта. Теория якобиевых эллиптических поверхностей. Теория Огга Шафаревича, главные однородные пространства над эллиптическими кривыми. (5) Поверхности общего типа. Поверхности с pg = q = 0. Пример: поверхность Годо. Поверхности Кампеделли. Поверхности Барлоу. Детерминантальные квинтики и поверхности Катанезе. Поверхности Бовиля. Факторы полидиска. Неравенство БогомоловаМияокиЯу. Факторы шара. Жесткость Мостова. Ложные проективные плоскости. Жесткие конфигурации прямых на плоскости, и другие жесткие конфигурации. Расслоения на кривые рода g > 1, гипотеза Шафаревича и гипотеза Морделла. Доказательство гипотезы Шафаревича. Трюк Паршина и доказательство гипотезы Морделла.

Список литературы
[1] В. А. Исковских, И. Р. Шафаревич: Алгебраические поверхности, Алгебраическая геометрия 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 35, ВИНИТИ, М., 1989, 131263. Доступно на http://mi.mathnet.ru/intf125 [2] Barth, W., Hulek, K., Peters, C., Van De Ven, A: Compact complex surfaces, 2003. [3] Arnaud Beauville: Complex algebraic surfaces, No. 34. Cambridge University Press, 1996. [4] Igor V. Dolgachev: Classical Algebraic Geometry: a modern view, Cambridge University Press 2012, available at http://www.math. lsa.umich.edu/~idolga/CAG.pdf, особенно последние четыре главы. [5] Matthias Schuett, Tetsuji Shioda: El liptic surfaces, arXiv:0907.0298 [6] Robert Friedman, John F. Morgan: Smooth Four-Manifolds and Complex Surfaces, 1994.

1