|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/~burman/list_ru.html
Дата изменения: Tue Nov 4 12:20:46 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 23:05:00 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п |
В этих работах классическая лемма Морса о нормальной форме функции в окрестности невырожденной критической точки распространяется на интегральные функционалы вариационного исчисления с одной переменной (работы 1 и 2) и многими переменными (работа 3).
Метод гармонического баланса применяется для приближенного отыскания периодических решений систем дифференциальных уравнений и основан на приближении коэффициентов системы и отыскиваемых решений тригонометрическими полиномами. В работах указан порядок приближения, позволяющий гарантировать приближение к решению с заданной точностью. Также указан метод, позволяющий по приближенному решению судить об устойчивости отыскиваемого периодического решения.
Изучаются алгоритмы построения кусочно-постоянного управления с минимальным числом переключений, обеспечивающего достижение определенного значения в конце отрезка для дифференциального уравнения n-ого порядка.
Общий проекционный метод отыскания неподвижной точки бесконечномерного оператора A заключается в приближении ее неподвижными точками операторов PA, где P - проекторы на конечномерные подпространства. В работе приведена оценка размерности этого пространства, необходимая для получения приближения с заданной точностью.
Книга содержит подробный разбор численных процедур приближенного отыскания периодических решений систем дифференциальных уравнений.
Исследуется понятие пуассоновой скобки, совместимой со структурой ассоциативной алгебры. Такие скобки обязательно квадратичные; исследуется их связь с классическим уравнением Янга-Бакстера. Получено описание структур Пуассона-Ли на группах Ли, алгебры которых происходят из ассоциативных алгебр. Работа 10 содержит общую теорию, работа 9 - частный случай (алгебра кватернионов).
Описаны компоненты линейной связности пространства функций без критических точек на двумерном многообразии с краем, принимающих на крае только значения 0 и 1. Работа 11 - частный случай (многообразия специального вида).
Плоские гладкие кривые классифицируются единственным инвариантом - числом вращения - который задается явной интегральной формулой и равен (для кривых общего положения) сумме знаков ее точек самопересечения. В работе эта интегральная формула обобщается (с помощью техники асимптотического разложения интегралов Лапласа) на случай погружений n-мерной сферы в R^{2n}. Результат позволяет получить явную формулу для образующей n-ых когомологий де Рама многообразия Штифеля V(n,2n).
Обобщение формулы для индекса Уитни плоской кривой: тождество Уитни разбито в серию тождеств, имеющих геометрический смысл по отдельности, и получен аналог формулы для кривых на торе. (Статья)
Описан способ кодировки множества бесконфликтных очередей (parking functions) парами перестановок, удовлетворяющих определенному условию совместности.Сформулиована гипотеза о связи этой конструкции с размерностями биградуированных компонент в модуле диагональных гармоник. (Статья)
Обобщение теоремы Кэли о деревьях: количество (точнее, статистическая сумма) подграфов данного графа, имеющих заданное 2-ядро, выражается через матрицу Кэли графа. ( Статья)
Изучается стандартный модуль алгебры Чередника --- особенно подробно для алгебры Чередника диэдральной группы. Вводится понятие квази-гармоник, обобщающих понятие гармонического многочлена; дл фробениусовой (аполярной) алгебры, порожденной квазигармониками, вычисляетс характеристический многочлен.
Каждому представлению цикла в виде произведения транспозиций сопоставляется моном от переменных wij, хранящий информацию об этих транспозициях, но не об их порядке. Сумма всех таких мономов — многочлен, обобщающий «полиномиальные» числа Гурвица. Для этого многочлена существует явная формула, из которой вытекает формула для числа одногранных вложений произвольного графа.
Доказано, что если гладкое отображение гильбертова пространства в себя не уменьшает расстояние и имеет хотя бы в одной точке невырожденный дифференциал, то его образ - все пространство.
Книга содержит описание представлений разнообразных бесконечномерных алгебр Ли (алгебры Гейзенберга, алгебры Вирасоро, алгебры полубесконечных матриц и др.) в пространстве полубесконечных форм. Описываются и изучаются вертексные операторы и соотношения между ними. Также излагаются приложения построенной теории к задачам алгебры и комбинаторики.