 |
Основные сведения о свете читателю, вероятно, известны. Но для того, чтобы избежать недоразумений в терминологии и основных понятиях, договоримся о главном - значении слов,
Свет точечного источника распространяется волнами, которые в однородной среде имеют сферическую форму. Световая волна образует волновой фронт. Нормали к фронту, вдоль которых распространяется свет, называются световыми лучами. Лучи, исходящие из одной точки или собирающиеся в точку, называются гомоцентрическими. Если источник расположен очень далеко (в "бесконечности"), волновой фронт становится плоским, а пучок лучей - параллельным (рис. 1)
Световые волны имеют различную длину, которая определяет цвет излучения. Светящиеся твердые и жидкие тела излучают непрерывный спектр волн, газы и плазма - линейчатый. Водород излучает в видимой части спектра красную линию с длиной волны l =6563 А (ангстрем) =0.0006563 мм, синюю линию с длиной волны 4861 А=0,0004861 мм. фиолетовую линию с длиной волны 4340 А=0,0004340 мм. Пары натрия излучают две очень яркие линии с дли-нами волн l =5896 и 5890 А. Это знаменитый желтый дублет нат-рия. Белый солнечный свет - это сумма излучений в самых различных длинах волн. Хоро-шее доказательство сложности сол-нечного света - радуга.
В вакууме скорость распространения света с = 300 тыс. км/с. В других средах она меньше. Отношение скорости света в вакууме к скорости в другой оптической
 Рис. 1. Излучение светящейся точки (а) и волновой фронт (б) |
Проведем нормаль к поверхности в точке падения луча на поверхность оптической среды (например, стекла) и изобра-зим лучи падающий, преломленный и отраженный. Углом падения i1 называется угол между падающим лучом и нормалью к поверхности (но не между лучом и поверхностью), углом преломления i2' - угол между преломленным лучом и нормалью. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть показатель преломления (рис. 2, а)
n = (sin i1)/(sin i1')
Свет различных длин волн имеет различные показатели преломления при переходе из одной среды в другую. По-этому белый луч преломляется с дисперсией (разложением) на составные цвета (рис. 2, б).
 Рис. 2. Преломление и дисперсия света: углы падения i1, отражения i1' и преломления i2' на поверхности среды (а); тарелка с чистой водой и маленькое бытовое зеркало позволяют увидеть на экране спектр; наблюдатель, на глаз которого падает спектр, видит в тарелке яркие монохроматические изображения Солнца (б). С электрической лампой опыт получается хуже. |
Зеркала в оптике имеют, как правило, одну поверхность, так что свет не проходит сквозь стекло, а сразу отражается под тем же углом к нормали, под которым падает: угол паде-ния i1 равен углу отражения i'1. Показатель преломления в этом случае равен n= -1 и дисперсия исключена.
Среди оптических деталей, с которыми мы будем иметь дело,- главным образом линзы и зеркала (рис. 3). Линза ограничена двумя сферическими поверхностями (одна из них может быть и плоской). Каждая поверхность линзы или зеркала имеет радиус кривизны R и центр кривизны. Величина, обратная радиусу кривизны, r=1/R, называется кривизной поверхности. Оптические система, Стоящие из нескольких линз, зеркал, центры кривизны поверхностей которых лежат на одной прямой, называются центрирован-ными, а сама эта прямая - оптической осью. У одиночной линзы оптическая ось проходит через оба ее центра кривиз-ны, у сферического зеркала оптической осью называется линия, проходящая через центр кривизны и центр зеркала.
Линзы и зеркала, которые превращают параллельный пучок света в сходящийся, называются собирательными, или положительными. Отрицательные (рассеиваю-щие) линзы и зеркала превращают параллельный пучок лучей в расходящийся. Точка, в которую собираются параллельные лучи после преломления, называется фокусом (F). Для отрицательных линз и зеркал фокусом называется точка, в которой собираются продолженные назад расходящиеся после преломления или отражения лучи. Пучки света, идущие под каким-нибудь углом к оси линзы или зеркала, собираются в точки, не лежащие на оптической оси. Эти точки образуют поверхность, которая называется фокальной поверхностью. В первом приближении ее можно считать плоскостью, перпендикулярной оптической оси. Каждая линза имеет два фокуса: один для лучей, иду-щих слева направо, а второй для лучей, идущих справа на-лево. В первом случае фокус называется задним (F'), а во
 Рис. 3. Некоторые параметры линз, и зеркал; радиусы кривизны и толщина линз (а), главные плоскости (б), положение главных плоскостей линз разной формы (в), параметры зеркал (г). Радиусы, обозначенные стрелкой, направленной навстречу падающим лучам, учитываются со знаком "плюс" и наоборот. |
Для тонкой линзы, толщиной которой можно пренебречь,
Для плосковогнутой или плосковыпуклой линзы один из радиусов кривизны равен бесконечности, а фокусное рас-стояние
Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой или
Оптическая сила измеряется в диоптриях. Диоптрия - мера, обратная фокусному расстоянию, выраженному в мет-рах. Например, оптическая сила линзы с фокусным рас-стоянием 50 см равна 2 диоптриям. Отрицательная линза с фокусным расстоянием 33 см имеет оптическую силу, рав-ную -3. Зеркало с фокусным расстоянием 2 м имеет оптиче-скую силу 0.5 диоптрии.
Фокусное расстояние системы из двух линз можно определить по формуле где f1 - фокусное расстояние первой линзы, f2 - фокусное расстояние второй линзы, d-расстояние между ближай-шими главными плоскостями первой и второй линз. В фор-муле фокусные расстояния положительных линз берутся со знаком "+", а отрицательных - со знаком "-". Если фо-кусы двух линз или зеркал совпадают, то фокусное расстоя-ние системы равно бесконечности, пучок света выходит из системы параллельным, и система называется афокальной. К таким системам относятся все визуальные трубы, бинокли, телескопы. Рассмотрим гомоцентрический (выходящий из одной точ-ки) пучок и систему линз. Ясно, что не все лучи попадут на первую поверхность системы, но и те, что преломятся на первой поверхности, не обязательно пройдут через всю си-стему. Угол, внутри которого находятся все лучи, пол-ностью проходящие через систему, называется апертурным углом. Оправа, ограничивающая пучок, называется апертурной диафрагмой. Изображение апертурной диафрагмы, построенное систе-мой линз, стоящих впереди нее, называется входным зрач-ком. Положительная компонента объектива, стоящая впе-реди апертурной диафрагмы, может рассматриваться как лупа, увеличивающая изображение апертурной диафрагмы, и входной зрачок будет больше апертурной диафрагмы. Если же впереди стоит отрицательная компонента, то вход-ной зрачок будет меньше апертурной диафрагмы. Изображение апертурной диафрагмы, построенное сис-темой, стоящей позади нее, называется выходным зрачком. В визуальных телескопах выходной зрачок - это изобра-жение объектива - передней линзы (или системы линз) телескопа, построенное окуляром - задней линзой. Его легко видеть, если рассматривать окуляр телескопа с рас-стояния 15-25 см, а телескоп направить на светлую поверх-ность. Диаметр выходного зрачка телескопа равен где D - диаметр объектива, а Г - увеличение телескопа. Пространство, лежащее перед первой поверхностью системы, называется пространством предметов, а простран-ство, лежащее позади последней поверхности - простран-ством изображений. Отношение диаметра падающего пучка света, который может проникнуть через систему (диаметра входного зрач-ка), к фокусному расстоянию системы называется относительным отверстием, а обратная величина - относитель-ным фокусным расстоянием: Для обычных телескопов-рефлекторов или рефракторов с одиночной линзой или "тонким" ахроматом (см. 5, 6) вход-ной зрачок равен диаметру линзы или главного зеркала. От-носительное отверстие выражается простой дробью, в зна-менателе которой может быть целое число или десятичная дробь, а в числителе единица (1/2, 1/4, 1/5,6 и т. д.). Относи-тельное фокусное расстояние в фотографии называется диафрагменным числом (2, 4, 5,6. ..,). Часть лучей наклонного пучка срезается оправами и диафрагмами. Если взглянуть сквозь длиннофокусный фото-объектив и наклонить его, то можно увидеть, что зрачок из круглого превращается в сплюснутый. От этого световой поток уменьшается, уменьшается и освещенность в фокаль-ной плоскости. Этот эффект, называемый виньетированием, снижает освещенность на краю поля. В телескопе-рефлекторе вторичное зеркало устанавли-вается на растяжках перед главным. Его оправа и растяжки экранируют часть пучка света, и хотя ни оправа, ни рас-тяжки в окуляр не видны, они несколько снижают световой поток, проходящий через входной зрачок - производят экранирование. В фокусе телескопа (подзорной трубы или бинокля) уста-навливается круглая полевая диафрагма, назначение кото-рой - срезать крайние части поля зрения, испорченные оп-тическими аберрациями (о них см. 5, 6). Кроме того вид резко очерченного поля зрения создает зрительный ком-форт для наблюдателя. Так как фокус окуляра совмещается с фокусом объектива, то полевая диафрагма обычно конструктивно устанавливается в окуляре, в его переднем фокусе. 2. КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Рис. 4 показывает формы сечения конуса плоскостями, направленными под разными углами к его оси. Плоскость, перпендикулярная оси конуса, пересекает его поверхность по окружности. Если угол уменьшить, линия пересечения будет иметь вид эллипса. Плоскость, проходящая парал-лельно образующей конуса, пересекает его поверхность по параболе, а если угол еще уменьшить, то по гиперболе. Точки окружности равноудалены от ее центра, и начер-тить ее проще всего циркулем. Эллипс можно начертить с помощью двух булавок и колечка из нитки. Точки, где во-ткнуты булавки, называются фокусами эллипса. Отношение расстояния между фокусами к большой оси эллипса назы-вается эксцентриситетом е. Окружность можно рассмат-ривать как эллипс, фокусы которого совпадают, расстояние между ними равно нулю и эксцентриситет окружности равен нулю. Если фокусы разнести на бесконечно большое расстоя-ние, то эксцентриситет станет равным 1, а эллипс превратится в параболу. Эксцентриситет гиперболы всегда больше единицы Ветви параболы стремятся стать в бесконечности параллельными, а ветви гиперболы - слиться с двумя прямыми, угол между которыми может быть от нуля до 180њ, Если окружность, эллипс, параболу или гиперболу вра-щать вокруг оси симметрии, то образуются поверхности, Рис. 4. Конические сечения и преломление лучей на них: асферическая поверхность (а), сфера сравнения при вершине (б), ближай-шая сфера сравнения (б). форма которых определяется этими кривыми. Окружность образует сферу, эллипс - эллипсоид, парабола - пара-болоид, гипербола - гиперболоид. Вращение эллипса во-круг малой оси дает поверхность, называемую сплюснутым сфероидом. Эксцентриситет сплюснутого сфероида всегда отрицателен. Из всех поверхностей, образованных коническими сече-ниями, только сфера имеет повсюду одинаковую кривизну и один радиус кривизны. Поэтому сделать оптически точ-ную сферическую поверхность проще, чем любую другую. У эллипсоидов, параболоидов, гиперболоидов, сплюсну-тых сфероидов кривизна в вершине и на других зонах раз-лична, Если радиусом кривизны при вершине любой из этих поверхностей очертить сферу, касательную в вершине, то такая сфера называется параксиальной сферой. Максимальное отступление асферического зеркала от параксиальной сферы называется асферичностью зеркала (или любой асферической поверхности) (рис. 4). Она равна Можно подобрать такую сферу сравнения, когда ее от-ступление от данной асферической поверхности будет мини-мальным. Такая сфера называется ближайшей сферой срав-нения. Асферичность одного и того же зеркала будет вчетве-ро меньше для ближайшей сферы сравнения, чем для парак-сиальной сферы: В первом случае для получения асферической поверх-ности на первоначальной сфере придется сполировать наи-больший слой стекла в центре зеркала. Во втором случае нужно сполировать частично центр и частично крайние зоны. Практически в обоих случаях мы получим совер-шенно одинаковые поверхности, хотя фокусное расстояние их и будет отличаться на 1-2 мм. Представим себе, что все перечисленные поверхности алюминированы снаружи и внутри. Посмотрим, как будут вести себя лучи от точечного источника света, помещенного в некоторых особых точках. Если светящаяся точка помещена в центр сферы, то отраженные от сферы лучи построят изо-бражение точки также в центре. Центр сферы является изо-бражением самого себя. Он одновременно и геометрический фокус сферы. Разместив светящуюся точку в одном из фокусов эллип-соида мы получим ее изображение обязательно во втором фокусе. Фокусы эллипсоида являются изображениями друг друга. Один из фокусов параболоида расположен в бес-конечности. Если светящаяся точка расположена в беско-нечности, то ее изображение расположится во втором фоку-се параболоида, лежащем на середине радиуса кривизны при вершине. Параболоид более всего подходит для изо-бражения бесконечно удаленных предметов. Фокусы гипер-болоида также являются изображениями друг друга. То же произойдет, если на поверхность направить свето-вые лучи снаружи. Если пучок гомоцентрический (см. 1) и его центр совпадает с одним из фокусов поверхности, то мнимое изображение источника после отражения располо-жится во втором фокусе. Изображения точек, расположенных в одном из фокусов перечисленных поверхностей, свободны от искажений (абер-раций), Но если точку сместить из фокуса, то сопряженная точка (изображение) также сместится из второго фокуса и будет в той или иной мере искажено аберрациями (см. 5, 6). Сплюснутый сфероид ни при каких обстоятельствах не построит безаберрационное изображение. Это. конечно, не означает, что сплюснутый сфероид - "бесполезная" по-верхность. В сочетании с другими поверхностями он может давать прекрасные результаты. 3. КАК РАБОТАЕТ ТЕЛЕСКОП? Спроецируем с помощью линзы изображение предмета например окна в комнате, на кусочек матового стекла или кальки и добьемся резкости. С противоположной стороны станем рассматривать изображение на матовом стекле с по-мощью лупы (рис. 5). Мы увидим увеличенное изображение, Рис. 5. Принцип действия телескопа-рефрактора: 1 - объектив, 2 - окуляр, 8 - матовое стекло, которое в реальных условиях отсутствует. которому будут мешать крапинки на стекле. Уберем мато-вое стекло, не меняя расстояние между первой линзой и лупой. Мы ясно увидим предмет, его "воздушное" изобра-жение. Первая линза - объектив, вторая (лупа) - окуляр телескопа (рис. 6, а). Чему равно увеличение телескопа? Существует простая формула, по которой легко опреде-лить увеличение телескопа: Здесь f - фокусное расстояние объектива, ф - фокусное расстояние окуляра. Чем больше фокусное расстояние объ-ектива и меньше фокусное расстояние окуляра, тем больше увеличение телескопа. Например, фокусное расстояние Рис. 6. Телескоп-рефрактор: схема (а), О1 - объектив, О2 - окуляр, аб - выходной зрачок; простейший телескоп (б). объектива f' = 500 мм. фокусное расстояние окуляра ф = 20 мм. Увеличение телескопа Г = 500: 20 = 25х. На первый взгляд, подбирая различные фокусные расстояния объекти-ва и окуляра, можно получить какие угодно большие увели-чения телескопа. На самом же деле это совсем не так, но подробно этот вопрос мы рассмотрим позже. Пока же заме-тим, что минимальное разумное увеличение не нужно выби-рать меньше где D - диаметр объектива или главного зеркала, а макcимальное не может быть больше Чему равно поле зрения телескопа? Поднесем к глазу окуляр и направим его на небо, не за-крывая второй глаз. Если нижнюю часть поля зрения сов-местить с горизонтом, то можно оценить на глаз, на сколько градусов над горизонтом поднимается верхняя часть поля зрения. Это "субъективное" поле зрения окуляра, выра-женное в угловой мере. Для фабричных окуляров субъек-тивное поле обычно равно 40-50њ, реже 60-70њ. Поле зре-ния одиночной линзы придется ограничить до 15-20е. Поле зрения телескопа равно субъективному полю зрения окуляра, деленному на увеличение телескопа с этим окуля-ром, где 2w - субъективное поле окуляра. Обычно в оптике рас-сматривают половину поля зрения, поэтому для выражения полного поля зрения приходится его удваивать, как это и сделано в формуле. Рассмотрим пример. Окуляр, дающий увеличение 50х, имеет поле зрения 50њ. Поле зрения телеско-па в пространстве предметов равняется 1њ. Так как угловой видимый диаметр Луны равен 0,5њ, то поле зрения телескопа составит два лунных диаметра. Кстати, телескоп увеличи-вает видимые угловые размеры объекта. Если видимые не-вооруженным глазом размеры объекта обозначить от, то в телескоп он будет виден под углом e = Гs. При возрастании увеличения телескопа поле зрения в пространстве предметов уменьшается. Это ведет к неудоб-ствам: труднее "поймать" объект, увеличивается "тряска" изображения из-за вибраций трубы телескопа, уменьшается яркость объектов в поле зрения. Поэтому максимальные уве-личения не всегда удобны. 4. ПРОСТЕЙШИЙ ТЕЛЕСКОП Если вы впервые сталкиваетесь о телескопостроением, будет полезно построить небольшой телескоп, на сооруже-ние которого уйдут один - два вечера. В качестве объекти-ва лучше всего использовать ахроматический (склеенный из двух линз) объектив от подзорной трубы, теодолита, нивелира и т. п. фокусные расстояния таких объективов обычно от 200 до 500 мм. Если же такого объектива нет, можно воспользоваться одиночной, лучше плосковыпуклой или двояковыпуклой линзой. К сожалению, положительные очковые линзы и насадочные линзы к фотоаппаратам сейчас делают в виде менисков - вогнуто-выпуклых линз, которые меньше годятся для нашей цели. Но на худой конец подойдут и они. Только нельзя, как это иногда рекомендуется, ставить два мениска вогнутыми поверхностями друг к другу. От этого их сферическая аберрация (см. 5) резко возрастает. Уж если мы и решили поставить две линзы мениска, то лучше их обе ставить выпуклыми сторонами вперед. В качестве окуляра можно использовать окуляр бинок-ля, зрительной трубы, микроскопа, короткофокусный объ-ектив фото- или киноаппарата. Можно применить и лупу или объектив микроскопа с увеличением 7-15*. Чтобы определить фокусное расстояние микрообъектива, разделим 160 мм на увеличение объектива, которое нанесено на его оправе. Предположим, что у нас есть линза в 2 диоптрии. (f = 500 мм) и 15* микрообъектив (f " l мм). Телескоп будет иметь увеличение Г = 500/11 " 45*. Объектив нужно установить в трубке, длина которой на 100 мм меньше фокусного расстояния (рис. 6, б). Фокусное расстояние определит и общую длину телескопа. Обычно чтобы телескоп не получился слишком длинным, берут объектив с фокусным расстоянием не больше 500-750 мм. Но большие фокусные расстояния предпочтительнее с точки зрения качества изображения; поэтому, помня о гигантских телескопах Гевелия, Кассини или Гюйгенса, можно ре-шиться и на телескоп с фокусным расстоянием 1 и даже 2 метра. Окуляр также помещается в трубку длиной 250-300 мм, которая с трением вставляется в свободный конец первой трубки. Перемещая трубку вдоль оси, можно добиться рез-кости изображения. Наилучшая резкость наступает, когда фокусы объектива и окуляра совпадают. Трубки могут быть алюминиевые, пластмассовые или склеенные на болванке из бумаги столярным, а лучше эпоксидным клеем (см. гл. 5, 10). Для уменьшения рассеянного света, который засвечивает поле зрения телескопа, труба внутри красится черной матовой краской. При увеличении 15-20х вибрация трубы телескопа при-водит к заметной тряске изображения. Трубу нужно уста-новить на штативе. Но те деревянные примитивные штативы, описания которых все еще можно встретить в руководствах для начинающих, совершенно не годятся. Лучше уж опирать телескоп во время наблюдений на подоконник, раму форточки, за-бор или специальную опору. Можно использовать и фотошта-тив, если его головка позволяет направлять телескоп в зенит. Рис. 7. Испытательная мира для визуального теле-скопа. Вычерчивается на листе ватмана, а затем фотографируется на контрастную пленку и печатается в уменьшением. Любой высококачественный фотообъектив может стать основой телескопа. Более все-го для этого подходят объек-тивы "МТО" и "ЗТМ". В 1962 г. автор в трудом отобрал из восьми объективов "МТО-1000" один экземпляр и на его базе без особых усилий соорудил телескоп с увеличением до 100х. Для визуальных испытаний объектива можно вос-пользоваться специальной испытательной таблицей - мирой (рис. 7) и с ее помощью решить вопрос о разрешающей силе телескопа (см. гл. 6, 2). Мира располагается на улице на расстоянии по крайней мере 50-100 фокусных расстоя-ний объектива. С помощью сильного окуляра рассматри-ваем миру в объектив и устанавливаем, на каком расстоя-нии на пределе видны отдельно самые тесно расположен-ные линии. Ясно что в фокальной плоскости изображения линий будут расположены в l / f ' раз теснее, где l - расстоя-ние от объектива до миры, f ' - фокусное расстояние объектива. Рассмотрим пример. Расстояние от объектива "МТО-1000" с фокусным расстоянием 1000 мм до миры равно 100 м или 100000 мм. Расстояние между линиями, когда они при рассматривании в телескоп еще не сливаются в сплошную массу, на мире равно 2 мм. В фокусе объек-тива расстояние между изображениями линий будет в 100 000 : 1000 = 100 раз меньше. Значит, в фокусе расстоя-ние между почти сливающимися линиями будет 2 : 100 = 0.02 мм. В одном миллиметре разместится 50 линий. Это и есть разрешающая сила объектива - 50 лин/мм. Угловое разрешение определится делением расстояния между линиями миры на расстояние до нее. В нашем случае это 2 : 100000=0.00002 радиана, или 4". Это мало для объ-ектива такого диаметра. В действительности обычно эти объективы лучше, и многие любители сейчас строят из них вполне приличные компактные телескопы [24, 25] (рис. 8). Длиннофокусные объективы широкоугольных камер мало пригодны для визуальных телескопов, так как не вы-держивают больших увеличении. Тем не менее У. Бредфилд открывает одну за другой кометы с помощью старинного объектива "Пецваль" диаметром 150 мм и фокусным рас-стоянием 1000 мм. Увеличение его кометоискателя 26*. Рис. 8. Фотообъектив "МТО-1000", превращенный в компактный телескоп. Монтировкой служит теодолит. Автор Ю. В. Заруба. В клубе им. Д. Д. Максутова имеются два кометоискателя на базе телевизионных объективов "ТО-1000" и "ТО-750" диаметром 160 и 130 мм с увеличениями 26 и 23* (см. рис. 138). 5. АБЕРРАЦИИ Каждый объектив или окуляр в той или иной мере стра-дает от различных оптических дефектов - аберраций. Общая картина искажений вида предмета в фокальной плос-кости сложна, но из этой сложной картины можно выделить главные составляющие. Сферическая аберрация. Особенностью сферической по-верхности является то, что ни линза, ни зеркало с такой поверхностью не могут свести параллельный пучок строго в точку. Это происходит от того, что оптическая сила краев такой линзы или зеркала больше, чем это надо было бы. В результате фокусные расстояния для различных зон раз-личны (рис. 9). Разница между фокусными расстояниями для разных зон называется продольной сферической аберра-цией. Для зеркала она равна (без учета знаков) где y - радиус крайней зоны или полудиаметр зеркала, Радиус кружка рассеяния - поперечная сферическая абер-рация - равен Если окуляр или фотопластинку перефокусировать так, чтобы плоскость фокусирования оказалась где-то посереди" не продольной аберрации, то можно примерно вчетверо уменьшить кружок рассеяния. Рис. 9, Сферическая аберрация? r - кружок наименьшего рас" сеяния, справа - вид пятна в фокальной плоскости Плосковыпуклая линза, повернутая выпуклой стороной к предмету, имеет продольную сферическую аберрацию, равную (без учета знака) а поперечную Если линзу повернуть плоской стороной к предмету, то обе аберрации возрастут почти в четыре раза: Двояковыпуклая линза имеет сферическую аберрацию чуть меньше, чем плосковыпуклая, повернутая выпуклой стороной к объекту. Если линзу или зеркало задиафрагмировать, то сферическая аберрация станет меньше. Можно выбрать такое отно-сительное отверстие, что сферическая аберрация станет рав-ной практически нулю и никак не повлияет на качество Рис. 10. Аберрация комы и вид пятна рассеяния изображения. Для вогнутого сферического зеркала это относительное отверстие должно быть не более а относительное фокусное расстояние не менее. 100-миллиметровое зеркало при относитель-ном отверстии 1/7 будет совершенно свободно от сфери-ческой аберрации. Кома. Наклонные пучки света после преломления на линзе или отражения на вогнутом зеркале распространяются несимметрично относительно своей оси и дают в фокальной плоскости характерное пятно комы (рис. 10). Для параболи-ческого и сферического зеркал наибольший размер пятна комы в угловой мере равен где А - относительное отверстие, w - угол между центром поля и изображением звезды, выраженный в радианах. Для того чтобы получить выражение пятна комы в мм, нужно предыдущую формулу умножить на фокусное рас-стояние в миллиметрах. Например, зеркало диаметром 150 мм и с фокусным расстоянием 1050 мм на расстоянии 0,25њ даст пятно размером 3,4" вдоль большой его оси. Как решалась эта задача? Относительное отверстие параболического зеркала 150/1050== 1/7, или 0,1429. 0,25њ в радианной мере равно 0,0044 (для этого нужно взять тангенс, угла). Подставив эти величины в предыдущую формулу, получим величину наибольшей оси пятна комы равной 0,0000168. Это в радианах. Взяв арктангенс этого угла, получим 0,000963њ, или 3,4". Максимальное увеличение 150-милли-метрового телескопа составит примерно 230*. При таком увеличении и разрешающей силе глаза 2'(120") на поле диаметром 8' практически кома не будет видна. Так как кома про-порциональна квадрату относи-тельного отверстия, то диафраг-мируя объектив в два раза. мы снижаем кому в четыре раза. Объектив с исправленной комой называется апланатом. Рис. 11. Астигматизм: а - а - меридиональный пучок, б - б - сагитталь-ный пучок (заштриховано). Астигматизм. Астигматизм - аберрация наклонных пучков (рис. 11). При попытке сфокусировать изображение звезды мы получим горизонтальный штрих. При перефокуси-ровке - вертикальный. В промежуточных положениях будут получаться эллипсы, кружок и снова эллипсы. Длина штриха равна Она пропорциональна квадра-ту угла и первой степени отно-сительного отверстия. Это значит, что относительное отвер-стие в меньшей степени ответственно за астигматизм, но с ростом углового поля зрения астигматизм растет быстро. В приведенной формуле дана величина астигматического штриха, выраженная в миллиметрах. Чтобы ее выразить в угловой мере (в радианах), нужно величину 2а разделить на фокусное расстояние. Кривизна поля. Аберрация кривизна поля выражается в том, что фокальная поверхность многих объективов не яв-ляется плоскостью, а может быть поверхностью любой фор-мы. Чаще всего она близка к сфере. У параболического зер-кала она имеет сферическую форму и обращена вогнутой стороной к зеркалу. Радиус ее кривизны равен фокусному расстоянию зеркала. Дисторсия выражается в том, что масштаб изображения на различном расстоянии от центра поля различен (рис. 12). Дисторсия может быть отрицательной - "бочкообразной" (особенно она выражена у объективов "рыбий глаз" и "олл-скай") и положительной - "подушкообразной". Положительная дисторсия чаще встречается у телеобъективов и Рис. 12. Дисторсия. а - объект, б - положительная дисторсия, в - отрицательная дисторсия. зрительных труб. Параболическое и сферическое зеркала свободны от дисторсии. Свободен от дисторсии тонкий объ-ектив, когда входной зрачок (диафрагма) совмещен с линзой. Свободно от дисторсии сферическое зеркало, входной зрачок которого совмещен с центром кривизны, как у ка-меры Шмидта. Хроматические аберрации. Эти две аберрации вызы-ваются тем, что показатель преломления стекол для раз-личных длин волн различен. Стекло марки "крон 8", напри-мер для света с длиной волны 656,3 нм (водородная линия Нa или линия С) имеет показатель преломления nc = 1,51390. Для желтого излучения натрия с длинами волн 589.6 и 589,0 (линия D) nD= 1,51630. Для голубой линии водорода Нb с длиной волны 486,1 нм (линия F) nF = 1,52196 и т. п. Поэтому фокусные расстояния одной и той же линзы для различных длин различны. Голубые лучи фокусируются ближе к линзе, а красные - дальше. Это так называемый хроматизм положения (рис. 13, а). Разница между фокус-ными расстояниями для света с длиной волны 656,3 нм (линия С) и для 486,1 нм (линия F) называется продольным хроматизмом. Радиус поперечного кружка хроматизма в 2A (A перевернута) раза меньше величины продольного хроматизма. Разница между показателем преломления для лучей С и F nF - nC называется средней дисперсией стекла, а отношение называется числом Аббе. Из него сле-дует важное отношение или Число Аббе показывает, какую часть фокусного расстояния линзы составляет продольный хроматизм. Для самого рас-пространенного стекла К8 v=64,06. Значит, продольный Рис. 13. Хроматическая аберрация: а - хроматизм положения, б - хроматизм увеличения. хроматизм любой линзы из этого стекла составит (1/64,06)f = 0,0156 f ' или 1,56% фокусного расстояния. Радиус аберрационного кружка рассеяния равен Для стекла "крон 8" (К8) он равен f CF = 0,0039D. В угловой мере та же величина равна Для К8 рF, C = 0,0039A. То, о чем здесь сказано, давно обнаружено эмпирически. Огромные фокусные расстояния при умеренных диаметрах объективов однолинзовых рефракторов XVIII в. объясня-лись тем, что при малых относительных отверстиях угловой поперечник хроматического кружка становился незаметным. У автора имеется 150-миллиметровая одиночная линза из стекла К8 с фокусным расстоянием 7 м. Ее хроматизм дос-таточно велик и она мало пригодна для наблюдений в белом свете. Но, если ее задиафрагмировать до 50 мм, изображе-ние становится заметно лучше. Для идеальных изображе-ний нужна диафрагма 35-40 мм. Если стекла группы "крон" имеют сравнительно большую дисперсию, то вторая группа - "флинты" малую. Так, текло Ф2 обладает коэффициентом дисперсии v=36,60. Продольный хроматизм линзы из стекла Ф2 примерно вдвое больше: Чтобы хроматизм линз из стекол К8 и Ф2 уравнять, нужно, чтобы оптическая сила флинтовой линзы была примерно вдвое меньше: Часто конструктору удается свести в одну точку лучи С и F, но при этом главные плоскости объектива для этих лу-чей могут оказаться несовпадающими. Поэтому, несмотря на то, что изображения в этих лучах лежат в одной плоско-сти, фокусные расстояния оказываются неравными. От этого неравны и масштабы изображения. Одно из изображений (например, синее) имеет чуть больший масштаб. Поэтому изображение яркого протяженного объекта, например Луны, оказывается окруженным цветовым ореолом. В на-шем случае - это синий ореол Звезды, лежащие на краю поля зрения, вытягиваются в короткие спектрики. Это так называемый хроматизм увеличения (рис. 13, б). 6, АХРОМАТИЧЕСКИЕ ЛИНЗЫ В общем случае оптические силы линз из двух разных стекол и их числа Аббе можно подобрать так, чтобы хрома-тизм пары был равен нулю (такие системы называются ахроматическими, или ахроматами). Тогда В этом случае лучи С и F соберутся в одной точке, а все остальные в непосредственной близости. С таким объективом наблю-датель увидит значительно меньший ореол вокруг звезды Это так называемый остаточный хроматизм. Рассмотрим конкретный пример. Предположим, что мы изготовили положительную линзу из стекла К8 оптической силы +1 диоптрия. Тогда для определения оптической силы отрицательной линзы из стекла Ф2 воспользуемся от-ношением оптических сил линз к числу Аббе стекол: откуда Ф"= -36,6*1 : 64,06 = -0,572. Фокусное расстоя-ние этой линзы равно f"=l000 : 0.572 = -1750 мм. Оп-тическая сила сложенных вместе линз равна Фэкв= +1 -0,572 = 0,428, а фокусное расстояние равно f = 1000 : 0,428 = 2337мм. При большом относительном отвер-стии остаточный хроматизм такой пары будет еще значите-лен. Поэтому выберем умеренное относительное отверстие по формуле, рекомендованной Р. Дмитровым и Д. Бэкером [11] В приведенном выше примере диаметр ахромата не следует брать больше 76-миллиметровый объектив может иметь относительное отверстие 1/15, а фокусное расстояние 1280 мм, но уже 150-миллиметровый ахромат должен иметь относительное отверстие не более 1/30, а фокусное расстояние не короче 4500 мм. Чаще всего ахроматические рефракторы более светосильны (1/15-1/20), в результате их хроматическая аберрация превышает допустимую и тем больше, чем боль-ше диаметр объектива. В неответственных случаях, например при расчете ахро-матических линз для окуляров, можно упростить расчет, считая, что показатели преломления К8 и Ф2 примерно равны, а число Аббе у К8 примерно вдвое больше, чем у Ф2. В этом случае положительную линзу из К8 можно сделать двояковыпуклой, а отрицательную из Ф2 плосковогнутой. Радиусы кривизны всех поверхностей равны. Сложив лин-зы вместе, мы получим ахромат с фокусным расстоянием, равным удвоенному радиусу кривизны неплоских поверх-ностей. Например, R1 = R2 = - R3 = 20 мм, fахр " 40 мм. 7. ИДЕАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТИВ И ТОНКАЯ СТРУКТУРА ИЗОБРАЖЕНИЯ Простейшее из возможных изображений - изображе-ние светящейся точки. Это так сказать "атом" изображения. Но как и всякий атом, этот "атом" также имеет сложную структуру. При очень больших увеличениях при идеальных атмосферных условиях в высококачественный телескоп вместо точечного изображения звезды мы увидим круглое пятнышко света, окруженное несколькими светлыми колеч-ками, яркость которых быстро падает при удалении от центра кружка. Это так называемая дифракционная карти-на точки. Центральный кружок называют дифракционным Кружком, или кружком Эри в честь английского астронома Джорджа Эри, исследовавшего в первой половине прошлого века это явление. Причина такой картины заключается в волновой природе света, и с этим ничего нельзя поделать (рис. 14. а). Простой способ увидеть дифракционную картину - за-крыть входное отверстие телескопа диафрагмой диаметром 10-15 мм при увеличении не менее 30-50х. Даже с по-мощью полевого бинокля мож-но наблюдать дифракционную картину, если его объектив закрыть куском картона е от-верстием диаметрам 2-3 мм. Конечно, наблюдать нужно яркие звезды. В центральном кружке сконцентрировано 83,78 % всей энергии, собранной теле-скопом от звезды (рис. 14, б). В первом кольце 7,22, во вто-ром 2.77 % ,в третьем 1,46 % и т. д. Центральный кружок, как и кольца, не имеет резких границ. Поэтому условились считать радиусом кружка Эри расстояние от его центра до первого минимума интенсив-ности света между пятном и первым кольцом. Радиус кружка Эри (ради-ус первого темного кольца) равен где l - длина волны света. Например, если длина волны света красной водородной линии равна 0,6563 мкм, то при относительном отверстии, скажем, А = 1/6 радиус кружка Эри будет равен Рис. 14. Дифракционная точ-ка: а - сильно увеличенный вид, б - трехмерная модель, в - изображение тесных звезд-ных пар. Это маленькая величина, но в сильный окуляр ее можно рассмотреть. Для голубой водородной линии Нb радиус кружка Эри равен 3,6 мкм. Разница в радиусах кружков и колец для различных длин волн приводит к тому, что для белого света дифракционные кольца окрашены в радужные Цвета: внутренняя часть в голубой, внешняя - в красный. При визуальных наблюдениях важно знать угловой ра-диус кружка Эри. Для этого его линейную величину разде-лим на фокусное расстояние объектива или зеркала: В этом случае угловой радиус выражен в радианах. Чтобы его выразить в секундах дуги, правую часть формулы нужно умножить на 206 265". Для большинства практических це-лей можно умножать на 200 000. Под таким углом дифрак-ционный кружок виден в проекции на небесную сферу. Максимальная чувствительность глаза лежит в области желто-зеленой части спектра около 0,555 мкм. Если это значение подставить в предыдущую формулу, то получим диаметр первого темного кольца, выраженный в угловой мере, Диаметр второго темного кольца равен Описанная картина дифракционного изображения светя-щейся точки характерна для круглого отверстия объектива без экранирования пучка света вспомогательными деталями. Это встречается у рефракторов и телескопов-брахитов (см. 11 этой главы). При экранировании пучка вспомогатель-ным зеркалом яркость колец возрастает, а центрального пучка падает. Если диаметр оправы вторичного зеркала составляет 0,05 диаметра главного, то в кружке Эри кон-центрируется не 0.838, а 0,832 общей энергии, при экрани-ровании в 0,1 от диаметра главного зеркала - 0,818, при экранировании 0,15 - 0,795, при экранировании 0,25 - 0,732, при экранировании 0,3 - 0.682, при 0.4 - 0,584. при 0,5 - 0,579. Одновременно с ростом экранирования уменьшается ра-диус первого темного кольца. При экранировании до 0,9 диаметра главного зеркала радиус первого темного кольца составляет примерно 65 % от первоначального. Этим путем можно было бы повысить разрешение телескопа, но, к со-жалению, при таком значительном экранировании слишком велики светопотери, да и яркость светлых колец недопусти-мо высока. Мы говорили ранее о том, что при искажении фронта волны не более 1/4 длины волны изображение остается идеальным. В действительности дело обстоит сложнее. При любых искажениях фронта дифракционная картина меня-ется: яркость колец возрастает, как показано в табл. 1. Таблица 1 Распределение яркости в дифракционной картине Искажения фронта на V4 I0 I1 I2 r1 r2 P Идеальное изображение 1.00 0,017 0.0042 1.22 2.22 0.84 Экранирование (0.2D) 0,92 0.028 0,0014 1.17 2.36 0.77 Сферическая аберрация 0.80 0.030 0.0034 1.20 2.87 0.68 Дефокусировка 0,81 0,032 0.0054 1.22 2.23 0.74 Здесь I0, I1, I2 - интенсивность центрального кружка Эри, первого и второго колец при условии, что в идеальной дифракционной картине интенсивность центрального пятна принимается за 1, r1 и r2 - коэффициенты для формулы радиусов- первого и второго темного колец. P - часть све-товой энергии, сконцентрированная в центральном пятне. В таблице первая строка соответствует идеальному изо-бражению, вторая - то же при экранировании пучка до 0.2 по диаметру, третья - концентрация в кружке Эри при наличии сферической аберрации, когда искажение состав-ляет l/4. последняя строка соответствует искажению фрон-та на l/4 от небольшой расфокусировки. В некоторых случаях при наблюдении двойных звезд, когда блеск спутника мал, - а его изображение попадает на первое кольцо, спутник сливается с кольцом и становится невидимым. В этом случае полезно немного задиафрагмировать объектив с таким расчетом, чтобы диаметры колец возросли и спутник оказался в первом темном кольце. У рефлекторов Ньютона, Кассегрена и камер Шмидта вторичное зеркало или кассета удерживается растяжками. Они вносят заметные искажения в вид дифракционной точки (рис. 15). От каждой из растяжек образуется по паре лучей. Поэтому три растяжки дают шесть лучей, а четыре - только четыре. Лучей можно избежать, если вместо растяжек при-менить специальные искривленные опоры особой формы (рис. 15. а). Лучи становятся практически незаметными, но яркость колец возрастает. Значительно лучше резко уменьшить толщину растяжек, и тогда лучи становятся заметными только у самых ярких звезд. Последнее решение, пожалуй, наиболее практично. Вообще же, если растяжки экранируют 1 % зеркала по площади, то интенсивность всех четырех лучей составляет всего 1/40 000 интенсивности кружка Эри. Рис. 15. Влияние формы растяжек на вид дифракционной картины (а), шестиугольная маска на входном отверстии телескопа (б), образовавшиеся от маски лучи уменьшили яркость центрального пятна, в результате чего стал виден спутник звезды (в). Интересно, что независимо от формы и величины дифрак-ционных лучей количество световой энергии во всем дифрак-ционном пятне не меняется с изменением их числа и величи-ны. Это значит, что при длинных и интенсивных лучах часть анергии "перекачивается" из центрального пятна в лучи и кружок Эри становится меньше. Поэтому разрешающая сила в промежутках между лучами выше, чем в случае идеального, без лучей, пятна. Интересно использовал это. Обстоятельство любитель Деннис ди Чикко (США), чтобы получить фотографию Ригеля (звезды в созвездии Ориона) и его спутника. Разница в блеске у этой пары велика и спутник "тонет" в ореоле центральной звезды. Ди Чикко установил перед своим 360-миллиметровым телескопом Рис. 16. Дифракционное изображение звезды в присутствии абер-раций: а - идеальное изображение, б - сферическая аберрация, в - кома, г - астигматизм, плоскость расположена между двумя фокалями. Рисунок заимствован у оптика X. Влете (Нидерланды). "Силестрон" шестиугольную маску (рис. 15, б) и сориенти-ровал ее так, чтобы изображение спутника оказалось между лучами. В результате с окулярной Камерой он получил снимок, где Ригель не экранирует спутник своим ореолом (рис. 15, в). Спутник Сириуса 9m (9-й звездной величины) был от-крыт только в конце прошлого века с помощью 90-сантимет-рового рефрактора А. Кларка. Теперь, применяя маску, некоторым любителям удается сфотографировать эту двой-ную звезду даже с помощью 20-сантиметрового телескопа. На рис. 16 дан вид дифракционного изображения звезды в присутствии некоторых аберраций, когда изображение испорчено в пределах l/4 сферической аберрацией, комой и астигматизмом. Как видим, при наличии аберраций в пре-делах условия Рэлея дифракционная картина заметно ис-кажена. При отражении на зеркале угол отражения удваивается, и ошибки на поверхности должны быть не больше l/8 или 0,00007 мм для желто-зеленой части спектра. В не-которых зарубежных руководствах рекомендуется вычислять допустимые погрешности для коротких волн синей час-ти 0,00045. Тогда допустимая погрешность должна быть не больше 0,000056 мм. Мы видели, что условие Рэлея недостаточно жестко. Поэтому Д. Д. Максутов полагал, что ошибки на поверх-ности зеркала должны быть не больше l/10. Марешаль счи-тает, что допуск нужно уменьшить до l/14. тогда как некоторые из американских оптиков рекомендуют допуск для зеркальной поверхности l/16. Впрочем, многие астрономы-наблюдатели полагают, что традиционного допуска Рэлея вполне достаточно для практических целей Это значит, что, если взять три зеркала, выполненных с точностью l/8, l/80 и l/800, практически никто из наблюдателей не су-меет отличить их по качеству. Конечно зеркала с точностью поверхности l/7 или l/6 тоже хороши, но лучше сделать зеркало с точностью l/8 - l/16. Дальнейшее улучшение качества зеркала совершенно бессмысленно. 8. РАЗРЕШАЮЩАЯ СИЛА ТЕЛЕСКОПА Для 150-миллиметрового телескопа угловой радиус кружка Эри равен 140 : 150 = 0,93''. Рэлей предложил счи-тать, что если две звезды расположены на расстоянии одного радиуса кружка Эри, то они, хотя и будут частично накладываться друг на друга, но отчетливо будет видна их двой-ственность, По Рэлею телескоп, уверенно разрешает двой-ную звезду, если угловое расстояние между ними равно (см. рис. 14. в и табл. 2). Опытные наблюдатели при хороших атмосферных усло-виях различают и более тесные пары. Поэтому часто можно встретить другой критерий, когда считается, что пара раз-решается, если расстояние между компонентами 0,85 радиуса кружка Эри, или разрешение телескопа Наиболее опытные наблюдатели двойных звезд по тонким аффектам в дифракционной картине в состоянии разрешить Таблица 2 Характеристики идеальных визуальных телескопов. D, мм Предельные увеличения Проницающая способность Разрешающая сила dзр=6 мм dзр =0,7 мм dзр = 6 мм dзр = 1,0 мм a = 140"/D a = 120"/D 50 8 71 8,1 10,0 2,8 2,4 75 12 107 9,2 11,0 1,9 1,6 100 16 143 9,5 11,6 1,4 1,2 130 21 186 10,2 12,2 1,1 0,92 150 25 214 10.4 12,5 0,93 0,80 200 33 286 10,9 13,1 0,70 0,60 250 41 357 11,6 13,6 0,56 0,48 300 50 429 12,0 14,0 0,47 0,40 350 69 500 12,4 14,4 0,40 0,34 400 68 571 12,6 14,7 0,35 0,30 500 83 714 13,2 15,2 0,28 0,24 600 100 857 13,6 15,6 0,23 0,20 двойную звезду, если расстояние между компонентами всего [26]. Но все это при исключительных обстоятель-ствах. Поэтому примем для себя значение как наиболее надежное и обязательное для любого хорошего телескопа. Все сказанное относится к случаю, когда блеск обеих звезд пары равен. Если же он отличается на 0,5 звездной величины, то предельный угол возрастает на 15 %, если разница в блеске 1'", то угол возрастает на 25 %, при раз-ности 1,5m - на 30 %, при разности 2,0m - на 40 % и при разности 2.5m - на 50 % [26]. В практике наблюдений мы сталкиваемся не только со светящимися точками, но и со светлыми и темными линиями или темными точками на светлом фоне. Здесь многое зависит от контраста между фоном и объ-ектом. Две черные точки на светлом, но неслепящем фоне вид-ны, если расстояние между ними Но одиночная точка на светлом фоне будет еще видна, если ее видимые размеры не меньше Одиночная черная линия на светлим фоне еще различима, если ее угловая видимая ширина не менее [1, 2] Все это относится к слу-чаю безупречных атмосферных условий и к совершенно чистому без царапин и пыли на поверхности объективу или зеркалу. В противном случае контраст мелких деталей рез-ко падает, и предельные углы возрастают. Объектив или зеркало для наблюдений Луны и планет должны содержать-ся в идеальном состоянии. Разрешающая сила максимальна при некоторой опти-мальной яркости объекта. По мере того как она возрастает или падает, разрешающая сила снижается. Особенно это заметно при наблюдении слабых объектов вроде туманнос-тей, комет, далеких скоплений, не разрешаемых на звезды. Разрешающая способность глаза при таких яркостях ката-строфически падает. При пороговых яркостях она равняется нескольким градусам для невооруженного глаза. Напри-мер, в туманности Андромеды М31 уже в непосредственной близости от центральной части при наблюдении в 250-мил-лиметровый рефлектор с увеличением 40* пылевой рукав ви-ден лишь на пределе. Его действительная видимая ширина 3'. Значит, при увеличении 40* он виден наблюдателю на пределе под углом 2њ. Таким образом, при яркости спирали 5,8 * 10-5 кд/м2 (23m с квадратной секунды) разрешение глаза падает до 2њ! По этой причине галактика М33, несмотря на большую интегральную звездную величину (6m), нево-оруженным глазом практически не видна даже при темном и прозрачном небе. 9. ПРЕДЕЛЬНЫЕ УВЕЛИЧЕНИЯ ТЕЛЕСКОПА Ясно, что увеличения, при которых отчетливо видна ди-фракционная картина, бессмысленны. Новых подробностей мы не видим, а яркость и поле зрения продолжают умень-шаться. При выходных зрачках диаметром 1 мм или, иначе говоря, при увеличениях, численно равных диаметру объек-тива в миллиметрах, появляются первые признаки дифрак-ционной картины. Это увеличение называют разрешающим. Можно еще несколько повысить увеличение до выходного зрачка 0,7 мм, чтобы картина Эри была видна уверенно, а разрешение надежным. Это увеличение называют предель-ным и оно равно При наблюдении двойных звезд или при астроклиматических наблюдениях важно видеть дифракционную картину очень отчетливо во всех деталях. Тогда увеличение повышают еще и применяют выходные зрачки 0,5, 0,3 и даже 0,2 мм. Если выходной зрачок телескопа, а значит, и диаметр выходящего из окуляра пучка света больше диаметра зрач-ка глаза наблюдателя, то часть собранного телескопом света не попадает в глаз. Это равносильно тому, что телескоп Рис. 17. Максимальный разумный выходной зрачок телескопа. задиафрагмирован (рис. 17). Следовательно, выходной зра-чок телескопа не должен быть больше 6 - 8 мм. Для опре-деленности его принимают равным 6 мм. Тогда минимальное разумное увеличение телескопа равно Например, для 250-миллиметрового рефлектора минималь-ное увеличение равно примерно 40х. Каждый наблюдатель должен знать диаметр своего зрачка в полной темноте. Его можно измерить несколькими способами. В полной темноте рассматриваем неяркую точ-ку, например звезду l - 2m, через линзу с оптической силой +2. Это для нормального глаза. Если читатель носит очки, то к диоптрийности его очков нужно добавить +2. В этом случае звезда представляется размытым пятнышком. Подно-сим к глазу плексигласовую миллиметровую линейку и сквозь ее деления смотрим на звезду. На фоне пятна видны штрихи линейки. Количество штрихов на светлом пятне- это и есть диаметр зрачка наблюдателя (рис. 18). Рис. 18. Определение ди-аметра зрачка глаза с помощью прозрачной ли-нейки Рис. 19. Определение диаметра зрачка с лампой-вспышкой. Снимок сделан после 30-минутной адаптации глаз в полной темноте. Перепуганный вид экспериментатора-шестиклассника не должен смущать: процедура совершен-но безопасна Можно сфотографироваться при помощи фотовспышки. После 20-30 минутной адаптации в темноте подносим к лицу миллиметровую линейку и фотографируемся крупным планом. На фотографии оцениваем диаметр зрачка (рис. 19). 10, ЭФФЕКТИВНОСТЬ ТЕЛЕСКОПА Количество света, прошедшего через объектив, зависит только от его диаметра. Невидимая яркость протяженного объекта в телескоп падает с ростом увеличения. Это и по-нятно: при большом увеличении одно и то же количество световой энергии распределяется на большую площадь сетчатки, и субъективное ощущение яркости падает. Чем меньше увеличение данного телескопа, тем больше визуаль-ная яркость протяженного объекта. Как мы видели, при зрачке выхода больше зрачка глаза часть света бессмыс-ленно теряется. Поэтому максимальная видимая яркость ночью получается при выходном зрачке 6 мм. Очень важно то, что при увеличении диаметра объектива (или зеркала) видимая яркость протяженного объекта не увеличивается. Так, равнозрачковое увеличение 100-миллиметрового телескопа равно 17х. Если теперь взять телескоп диаметров 200 мм, то количество прошедшего через объектив света бу-дет в 4 раза больше. Но для 200-миллиметрового телескопа равнозрачковое увеличение равно 34х. В последнем случае изображение объекта, например туманности, увеличится вдвое, а площадь, которую оно займет на сетчатке, возрастет в 4 раза. Ясно, что вчетверо уменьшится освещенность сет-чатки и вчетверо упадет видимая наблюдателем яркость. Иначе говоря, все телескопы при равнозрачковом (мини-мальном разумном) увеличении показывают протяженные объекты одинаковой яркости, и эта яркость та же, что и яр-кость для невооруженного глаза. Почему же в более крупный телескоп слабые объекты видны явно более эффектно? Дело в том, что при наблю-дении в крупный телескоп возрастают видимые размеры объекта, и глаз начинает различать детали, которые он не видел при меньших увеличениях (см. конец 7). В течение десятилетий существует одно из самых неле-пых утверждений, что светосильные телескопы, т. е. теле-скопы с большим относительным отверстием, предпочти-тельнее для наблюдений комет и туманностей. Предыдущие рассуждения показывают, что телескоп с большим относи-тельным отверстием потребует для равнозрачкового увели-чения короткофокусный окуляр, а телескоп с малым относи-тельным отверстием - длиннофокусный. В общем случае для равнозрачкового увеличения нужен окуляр с фокус-ным расстоянием Например, при относительном отверстии объектива 1/10 (от-носительное фокусное расстояние A (перевернутое) = 10) потребуется оку-ляр с фокусным расстоянием fок= 10 * 6 = 60 мм. Если под светосилой понимать большие возможности телескопа при рассматривании слабых протяженных объек-тов, то ясно, что только телескоп с большим диаметром и меньшими световыми потерями можно с натяжкой назвать светосильным. Относительное отверстие здесь ни при чем. Рассмотрим вопрос о предельно слабых звездах, види-мых в телескоп. Большой объектив соберет больше света, и точечные изображения звезд будут ярче. С другой сторо-ны, при возрастании увеличения небо, являясь слабым протяженным объектом, будет выглядеть более темным, и на его фоне слабые точечные звезды выступят заметнее. Так будет до тех пор, пока увеличение не достигнет разрешаю-щего, когда появятся первые признаки дифракционной картины. Тогда звезды станут видны, как крошечные, но уже протяженные объекты, и при дальнейшем росте увели-чения их яркость начнет падать. И. Боуэн и Р. Колман дают эмпирическую формулу, которая учитывает и увели-чение телескопа и размывание звездных изображений ат-мосферной турбулентностью, где D - диаметр объектива в см, Г - увеличение телескопа между равнозрачковым и разрешающим, С - качество изо-бражения. При отличных изображениях С = 3,9, при хоро-ших С = 3,3 - 3,9, при средних 2,5 - 3,3, при плохих С = 1,8 - 2,5, при очень плохих С < 1.8. Для практического определения проницающей силы телескопа существует несколько природных тест-объектов. Например, Плеяды содержат 28 звезд ярче 7,5", и по ним можно испытать бинокль или подзорную трубу. Приложе-ние 1 показывает в Плеядах звезды до 11m. Этого достаточ-но для испытаний труб диаметром до 75-80 мм. Зная, что в шаровом скоплении М13 в созвездии Геркулеса имеется около 30 звезд ярче 13,6m, можно испытать и 150-миллимет-ровый телескоп. В его поле зрения должно быть видно не только туманное пятно скопления, но и "мелкая звездная пыль" внутри него. Нужно ли говорить, что для подобных испытаний нуж-ны ночи с исключительно прозрачным и черным небом, ко-гда невооруженным глазом видны звезды до 6,2- 6,5m. 11. ТИПЫ ТЕЛЕСКОПОВ Первым телескопом был телескоп-рефрактор с одиноч-ной линзой в качестве объектива. В наше время рефракторы с одиночной линзой применяются, пожалуй, только в коро-нографах и некоторых спектральных приборах. Все совре-менные рефракторы снабжены ахроматическими объективами. Крупнейший из них телескоп Йеркской обсерватории (США) с объективом диаметром 1 м. Он построен в конце прошлого века, и с тех пор профессионалы больше не строят гигантские рефракторы (Еще больший рефрактор был заказан до революции Россией в Англии. Его объектив имел диаметр 104 см (41 дюйм). К сожале-нию, многочисленные катаклизмы и трагедии XX века не позволили закончить этот проект, хотя и объектив, и монтировка, и купол были готовы .[27]) Их останавливают не только трудности получения больших однородных оптических за-готовок стекла, не только ограниченный диапазон волн, которые может пропустить линза, но главным образом слишком большой и практически неустранимый хроматизм. Рис. 20. Оптические схемы телескопов (подробности в тексте) В 1616 г. Н. Цукки предложил заменить линзу вогнутом зеркалом, наклоненным к оптической оси телескопа (рис. 20, а). Во второй половине XVIII в. эту же систему независимо друг от друга предложили М. В. Ломоносов и У. Гершель. С помощью своих гигантских телескопов Гершель добился выдающихся результатов, и теперь эта система носит его имя. Ее крупный недостаток - большая кома. Но если относительное отверстие невелико, кома практиче-ски незаметна. По этой схеме построены многие современ-ные солнечные (башенные, горизонтальные или полярные) телескопы. Если телескоп фотографический, кассету можно уста-новить в фокусе на оси параболического зеркала. Она будет заслонять небольшую часть света, но сама кассета, естест-венно, в фокусе не видна. Впервые эта простейшая схема была использована в конце XIX в. у 91-сантиметрового Крослеевского рефлектора Ликской обсерватории. У круп-нейших рефлекторов диаметром свыше 2,5 м в фокусе рас-полагается и кабина наблюдателя. В СССР так устроен 6-метровый рефлектор специальной астрофизической об-серватории АН СССР близ станицы Зеленчукской на Кавказе. В 1663 г. шотландский математик Джеймс Грегори уста-новил позади фокуса главного зеркала, на его оптической оси вторичное вогнутое зеркало, которое отражало пучок назад в центральное отверстие в зеркале. Сходимость пуч-ка уменьшается, а фокусное расстояние возрастает в 4- 6 раз (рис. 20, б). Телескопы меньших размеров строятся по схеме, которую в 1667 г. предложил Исаак Ньютон (рис. 20, в). Здесь плос-кое диагональное зеркало, расположенное вблизи фокуса, отклоняет пучок света за пределы трубы, где изображение рассматривается через окуляр или фотографируется. Глав-ное зеркало параболическое, но если относительное от-верстие не слишком большое, оно может быть и сфери-ческим. В 1672 г. французский скульптор и художник Грийом Кассегрен заменил вторичное вогнутое зеркало выпуклым. Его система при одинаковом главном зеркале короче систе-мы Грегори примерно в 1,5 раза (рис. 20, г). Во второй половине XVII в. не было методов контроля вторичных зер-кал, и первые телескопы Грегори и Кассегрена были по-строены примерно через 50 лет после изобретения. Особое распространение получили в те годы телескопы Грегори, так как они дают неперевернутое "земное" изображение и могут применяться для наблюдений земных объектов. В настоящее время существует несколько модификаций телескопов Кассегрена и Грегори. Более всего известны системы Долла - Керкэма и Ричи - Кретьена. Первая из них имеет эллиптическое (легкое в изготовлении) главное зеркало и сферическое вторичное. Предложили эту систему в 1931 и 1932 гг. независимо друг от друга англий-ский любитель астрономии Горидж Долл (Н. Dall) и аме-риканский любитель Алан Керкэм (A. Kirkham). Одновременно (в 1932 г.) эту систему предложил и Д. Д. Максутов. В 1922 г. Ш. Г. Кретьен рассчитал, что если главное зер-кало кассегреновского телескопа сделать гиперболическим, то можно избавиться от комы, и телескоп становится ап-ланатом. Построил телескоп этой системы Георг Ричи - французский оптик, ранее принимавший участие в строи-тельстве 1,5- и 2,5-метровых рефлекторов обсерватории Маунт Вилсон. В 1877 г. И. Форстер и К. Фрич вынесли вторичное кассегреновское зеркало за пределы пучка, падающего на глав-ное зеркало (рис. 20, е). Эти телескопы, получившие назва-ние "брахиты", требуют внеосевого параболоида и гипербо-лоида. Их изготовление сопряжено с большими трудностя-ми. Но если относительное отверстие брахита и его диаметр невелики, зеркала могут быть сферическими. Кома и астиг-матизм главного зеркала компенсируются наклонами вто-ричного зеркала. Эти телескопы просты, и отсутствие экранирования делает изображения очень четкими и контраст-ными. Крупнейшие телескопы нашего времени строятся по схеме Ричи - Кретьена. Наибольшие из них для обсерва-торий Китт Пик и Серро Тололо имеют диаметр 4 м. За 400-летнюю историю телескопа для объектива пред-лагались не раз сочетания линз и зеркал, но только в XX в. появилось несколько превосходных зеркально-линзовых телескопов. В 1930 г. эстонский оптик, сотрудник Гамбургской об-серватории Барнхард Шмидт установил в центре кривизны сферического зеркала диафрагму, сразу устранив и кому и астигматизм (рис. 20, ж). Для устранения сферической аберрации он разместил в диафрагме линзу специальной формы. В результате получилась фотографическая камера с единственной аберрацией - кривизной поля и удиви-тельными качествами: чем больше светосила камеры, тем лучше изображения, которые она дает, и больше поле зре-ния! В 1935 г. Франклин Райт проанализировал камеру Шмидта при различных положениях пластины Шмидта относительно зеркала. В результате был найден интерес-ный вариант, у которого хотя светосила и поле зрения меньше, чем у камеры Шмидта, но и длина вдвое меньше, а поле зрения плоское (рис. 20, а). В отличие от камеры Шмидта камера Райта может быть и фотографической и визуальной. В 1941 г. Д. Д. Максутов нашел, что сферическую абер-рацию сферического зеркала можно компенсировать ме-ниском большой кривизны. Найдя удачное расстояние между мениском и зеркалом, Максутов сумел избавиться от комы и астигматизма (рис. 20. и). Кривизну поля. как и в камере Шмидта, можно устранить, установив вблизи фо-кальной плоскости плоско-выпуклую линзу - так назы-ваемую линзу Пиацци-Смита. Поалюминировав цент-ральную часть мениска, Максутов получил менисковые аналоги телескопов Кассегрена и Грегори (рис. 20, с). Были предложены менисковые аналоги практически всех инте-ресных для астрономов телескопов. В 1946 г. Джеймс Бэкер установил в камере Шмидта выпуклое вторичное зеркало и получил плоское поле. Не-сколько позже эта система была видоизменена и стала одной из самых совершенных систем: Шмидта- Кассегрена, ко-торая на поле диаметром 2њ дает дифракционное качество изображения (рис. 20, л). Между прочим, эти телескопы устанавливались на автоматических межпланетных стан-циях в США.