 |
Основные сведения о свете читателю, вероятно, известны. Но для того, чтобы избежать недоразумений в терминологии и основных понятиях, договоримся о главном - значении слов,
Свет точечного источника распространяется волнами, которые в однородной среде имеют сферическую форму. Световая волна образует волновой фронт. Нормали к фронту, вдоль которых распространяется свет, называются световыми лучами. Лучи, исходящие из одной точки или собирающиеся в точку, называются гомоцентрическими. Если источник расположен очень далеко (в "бесконечности"), волновой фронт становится плоским, а пучок лучей - параллельным (рис. 1)
Световые волны имеют различную длину, которая определяет цвет излучения. Светящиеся твердые и жидкие тела излучают непрерывный спектр волн, газы и плазма - линейчатый. Водород излучает в видимой части спектра красную линию с длиной волны l =6563 А (ангстрем) =0.0006563 мм, синюю линию с длиной волны 4861 А=0,0004861 мм. фиолетовую линию с длиной волны 4340 А=0,0004340 мм. Пары натрия излучают две очень яркие линии с дли-нами волн l =5896 и 5890 А. Это знаменитый желтый дублет нат-рия. Белый солнечный свет - это сумма излучений в самых различных длинах волн. Хоро-шее доказательство сложности сол-нечного света - радуга.
В вакууме скорость распространения света с = 300 тыс. км/с. В других средах она меньше. Отношение скорости света в вакууме к скорости в другой оптической
 Рис. 1. Излучение светящейся точки (а) и волновой фронт (б) |
Проведем нормаль к поверхности в точке падения луча на поверхность оптической среды (например, стекла) и изобра-зим лучи падающий, преломленный и отраженный. Углом падения i1 называется угол между падающим лучом и нормалью к поверхности (но не между лучом и поверхностью), углом преломления i2' - угол между преломленным лучом и нормалью. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть показатель преломления (рис. 2, а)
n = (sin i1)/(sin i1')
Свет различных длин волн имеет различные показатели преломления при переходе из одной среды в другую. По-этому белый луч преломляется с дисперсией (разложением) на составные цвета (рис. 2, б).
 Рис. 2. Преломление и дисперсия света: углы падения i1, отражения i1' и преломления i2' на поверхности среды (а); тарелка с чистой водой и маленькое бытовое зеркало позволяют увидеть на экране спектр; наблюдатель, на глаз которого падает спектр, видит в тарелке яркие монохроматические изображения Солнца (б). С электрической лампой опыт получается хуже. |
Зеркала в оптике имеют, как правило, одну поверхность, так что свет не проходит сквозь стекло, а сразу отражается под тем же углом к нормали, под которым падает: угол паде-ния i1 равен углу отражения i'1. Показатель преломления в этом случае равен n= -1 и дисперсия исключена.
Среди оптических деталей, с которыми мы будем иметь дело,- главным образом линзы и зеркала (рис. 3). Линза ограничена двумя сферическими поверхностями (одна из них может быть и плоской). Каждая поверхность линзы или зеркала имеет радиус кривизны R и центр кривизны. Величина, обратная радиусу кривизны, r=1/R, называется кривизной поверхности. Оптические система, Стоящие из нескольких линз, зеркал, центры кривизны поверхностей которых лежат на одной прямой, называются центрирован-ными, а сама эта прямая - оптической осью. У одиночной линзы оптическая ось проходит через оба ее центра кривиз-ны, у сферического зеркала оптической осью называется линия, проходящая через центр кривизны и центр зеркала.
Линзы и зеркала, которые превращают параллельный пучок света в сходящийся, называются собирательными, или положительными. Отрицательные (рассеиваю-щие) линзы и зеркала превращают параллельный пучок лучей в расходящийся. Точка, в которую собираются параллельные лучи после преломления, называется фокусом (F). Для отрицательных линз и зеркал фокусом называется точка, в которой собираются продолженные назад расходящиеся после преломления или отражения лучи. Пучки света, идущие под каким-нибудь углом к оси линзы или зеркала, собираются в точки, не лежащие на оптической оси. Эти точки образуют поверхность, которая называется фокальной поверхностью. В первом приближении ее можно считать плоскостью, перпендикулярной оптической оси. Каждая линза имеет два фокуса: один для лучей, иду-щих слева направо, а второй для лучей, идущих справа на-лево. В первом случае фокус называется задним (F'), а во
 Рис. 3. Некоторые параметры линз, и зеркал; радиусы кривизны и толщина линз (а), главные плоскости (б), положение главных плоскостей линз разной формы (в), параметры зеркал (г). Радиусы, обозначенные стрелкой, направленной навстречу падающим лучам, учитываются со знаком "плюс" и наоборот. |
Для тонкой линзы, толщиной которой можно пренебречь,
Для плосковогнутой или плосковыпуклой линзы один из радиусов кривизны равен бесконечности, а фокусное рас-стояние
Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой или
Оптическая сила измеряется в диоптриях. Диоптрия - мера, обратная фокусному расстоянию, выраженному в мет-рах. Например, оптическая сила линзы с фокусным рас-стоянием 50 см равна 2 диоптриям. Отрицательная линза с фокусным расстоянием 33 см имеет оптическую силу, рав-ную -3. Зеркало с фокусным расстоянием 2 м имеет оптиче-скую силу 0.5 диоптрии.
Фокусное расстояние системы из двух линз можно определить по формуле где f1 - фокусное расстояние первой линзы, f2 - фокусное расстояние второй линзы, d-расстояние между ближай-шими главными плоскостями первой и второй линз. В фор-муле фокусные расстояния положительных линз берутся со знаком "+", а отрицательных - со знаком "-". Если фо-кусы двух линз или зеркал совпадают, то фокусное расстоя-ние системы равно бесконечности, пучок света выходит из системы параллельным, и система называется афокальной. К таким системам относятся все визуальные трубы, бинокли, телескопы. Рассмотрим гомоцентрический (выходящий из одной точ-ки) пучок и систему линз. Ясно, что не все лучи попадут на первую поверхность системы, но и те, что преломятся на первой поверхности, не обязательно пройдут через всю си-стему. Угол, внутри которого находятся все лучи, пол-ностью проходящие через систему, называется апертурным углом. Оправа, ограничивающая пучок, называется апертурной диафрагмой. Изображение апертурной диафрагмы, построенное систе-мой линз, стоящих впереди нее, называется входным зрач-ком. Положительная компонента объектива, стоящая впе-реди апертурной диафрагмы, может рассматриваться как лупа, увеличивающая изображение апертурной диафрагмы, и входной зрачок будет больше апертурной диафрагмы. Если же впереди стоит отрицательная компонента, то вход-ной зрачок будет меньше апертурной диафрагмы. Изображение апертурной диафрагмы, построенное сис-темой, стоящей позади нее, называется выходным зрачком. В визуальных телескопах выходной зрачок - это изобра-жение объектива - передней линзы (или системы линз) телескопа, построенное окуляром - задней линзой. Его легко видеть, если рассматривать окуляр телескопа с рас-стояния 15-25 см, а телескоп направить на светлую поверх-ность. Диаметр выходного зрачка телескопа равен где D - диаметр объектива, а Г - увеличение телескопа. Пространство, лежащее перед первой поверхностью системы, называется пространством предметов, а простран-ство, лежащее позади последней поверхности - простран-ством изображений. Отношение диаметра падающего пучка света, который может проникнуть через систему (диаметра входного зрач-ка), к фокусному расстоянию системы называется относительным отверстием, а обратная величина - относитель-ным фокусным расстоянием: Для обычных телескопов-рефлекторов или рефракторов с одиночной линзой или "тонким" ахроматом (см. 5, 6) вход-ной зрачок равен диаметру линзы или главного зеркала. От-носительное отверстие выражается простой дробью, в зна-менателе которой может быть целое число или десятичная дробь, а в числителе единица (1/2, 1/4, 1/5,6 и т. д.). Относи-тельное фокусное расстояние в фотографии называется диафрагменным числом (2, 4, 5,6. ..,). Часть лучей наклонного пучка срезается оправами и диафрагмами. Если взглянуть сквозь длиннофокусный фото-объектив и наклонить его, то можно увидеть, что зрачок из круглого превращается в сплюснутый. От этого световой поток уменьшается, уменьшается и освещенность в фокаль-ной плоскости. Этот эффект, называемый виньетированием, снижает освещенность на краю поля. В телескопе-рефлекторе вторичное зеркало устанавли-вается на растяжках перед главным. Его оправа и растяжки экранируют часть пучка света, и хотя ни оправа, ни рас-тяжки в окуляр не видны, они несколько снижают световой поток, проходящий через входной зрачок - производят экранирование. В фокусе телескопа (подзорной трубы или бинокля) уста-навливается круглая полевая диафрагма, назначение кото-рой - срезать крайние части поля зрения, испорченные оп-тическими аберрациями (о них см. 5, 6). Кроме того вид резко очерченного поля зрения создает зрительный ком-форт для наблюдателя. Так как фокус окуляра совмещается с фокусом объектива, то полевая диафрагма обычно конструктивно устанавливается в окуляре, в его переднем фокусе. 2. КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Рис. 4 показывает формы сечения конуса плоскостями, направленными под разными углами к его оси. Плоскость, перпендикулярная оси конуса, пересекает его поверхность по окружности. Если угол уменьшить, линия пересечения будет иметь вид эллипса. Плоскость, проходящая парал-лельно образующей конуса, пересекает его поверхность по параболе, а если угол еще уменьшить, то по гиперболе. Точки окружности равноудалены от ее центра, и начер-тить ее проще всего циркулем. Эллипс можно начертить с помощью двух булавок и колечка из нитки. Точки, где во-ткнуты булавки, называются фокусами эллипса. Отношение расстояния между фокусами к большой оси эллипса назы-вается эксцентриситетом е. Окружность можно рассмат-ривать как эллипс, фокусы которого совпадают, расстояние между ними равно нулю и эксцентриситет окружности равен нулю. Если фокусы разнести на бесконечно большое расстоя-ние, то эксцентриситет станет равным 1, а эллипс превратится в параболу. Эксцентриситет гиперболы всегда больше единицы Ветви параболы стремятся стать в бесконечности параллельными, а ветви гиперболы - слиться с двумя прямыми, угол между которыми может быть от нуля до 180њ, Если окружность, эллипс, параболу или гиперболу вра-щать вокруг оси симметрии, то образуются поверхности, Рис. 4. Конические сечения и преломление лучей на них: асферическая поверхность (а), сфера сравнения при вершине (б), ближай-шая сфера сравнения (б). форма которых определяется этими кривыми. Окружность образует сферу, эллипс - эллипсоид, парабола - пара-болоид, гипербола - гиперболоид. Вращение эллипса во-круг малой оси дает поверхность, называемую сплюснутым сфероидом. Эксцентриситет сплюснутого сфероида всегда отрицателен. Из всех поверхностей, образованных коническими сече-ниями, только сфера имеет повсюду одинаковую кривизну и один радиус кривизны. Поэтому сделать оптически точ-ную сферическую поверхность проще, чем любую другую. У эллипсоидов, параболоидов, гиперболоидов, сплюсну-тых сфероидов кривизна в вершине и на других зонах раз-лична, Если радиусом кривизны при вершине любой из этих поверхностей очертить сферу, касательную в вершине, то такая сфера называется параксиальной сферой. Максимальное отступление асферического зеркала от параксиальной сферы называется асферичностью зеркала (или любой асферической поверхности) (рис. 4). Она равна Можно подобрать такую сферу сравнения, когда ее от-ступление от данной асферической поверхности будет мини-мальным. Такая сфера называется ближайшей сферой срав-нения. Асферичность одного и того же зеркала будет вчетве-ро меньше для ближайшей сферы сравнения, чем для парак-сиальной сферы: В первом случае для получения асферической поверх-ности на первоначальной сфере придется сполировать наи-больший слой стекла в центре зеркала. Во втором случае нужно сполировать частично центр и частично крайние зоны. Практически в обоих случаях мы получим совер-шенно одинаковые поверхности, хотя фокусное расстояние их и будет отличаться на 1-2 мм. Представим себе, что все перечисленные поверхности алюминированы снаружи и внутри. Посмотрим, как будут вести себя лучи от точечного источника света, помещенного в некоторых особых точках. Если светящаяся точка помещена в центр сферы, то отраженные от сферы лучи построят изо-бражение точки также в центре. Центр сферы является изо-бражением самого себя. Он одновременно и геометрический фокус сферы. Разместив светящуюся точку в одном из фокусов эллип-соида мы получим ее изображение обязательно во втором фокусе. Фокусы эллипсоида являются изображениями друг друга. Один из фокусов параболоида расположен в бес-конечности. Если светящаяся точка расположена в беско-нечности, то ее изображение расположится во втором фоку-се параболоида, лежащем на середине радиуса кривизны при вершине. Параболоид более всего подходит для изо-бражения бесконечно удаленных предметов. Фокусы гипер-болоида также являются изображениями друг друга. То же произойдет, если на поверхность направить свето-вые лучи снаружи. Если пучок гомоцентрический (см. 1) и его центр совпадает с одним из фокусов поверхности, то мнимое изображение источника после отражения располо-жится во втором фокусе. Изображения точек, расположенных в одном из фокусов перечисленных поверхностей, свободны от искажений (абер-раций), Но если точку сместить из фокуса, то сопряженная точка (изображение) также сместится из второго фокуса и будет в той или иной мере искажено аберрациями (см. 5, 6). Сплюснутый сфероид ни при каких обстоятельствах не построит безаберрационное изображение. Это. конечно, не означает, что сплюснутый сфероид - "бесполезная" по-верхность. В сочетании с другими поверхностями он может давать прекрасные результаты. 3. КАК РАБОТАЕТ ТЕЛЕСКОП? Спроецируем с помощью линзы изображение предмета например окна в комнате, на кусочек матового стекла или кальки и добьемся резкости. С противоположной стороны станем рассматривать изображение на матовом стекле с по-мощью лупы (рис. 5). Мы увидим увеличенное изображение, Рис. 5. Принцип действия телескопа-рефрактора: 1 - объектив, 2 - окуляр, 8 - матовое стекло, которое в реальных условиях отсутствует. которому будут мешать крапинки на стекле. Уберем мато-вое стекло, не меняя расстояние между первой линзой и лупой. Мы ясно увидим предмет, его "воздушное" изобра-жение. Первая линза - объектив, вторая (лупа) - окуляр телескопа (рис. 6, а). Чему равно увеличение телескопа? Существует простая формула, по которой легко опреде-лить увеличение телескопа: Здесь f - фокусное расстояние объектива, ф - фокусное расстояние окуляра. Чем больше фокусное расстояние объ-ектива и меньше фокусное расстояние окуляра, тем больше увеличение телескопа. Например, фокусное расстояние Рис. 6. Телескоп-рефрактор: схема (а), О1 - объектив, О2 - окуляр, аб - выходной зрачок; простейший телескоп (б). объектива f' = 500 мм. фокусное расстояние окуляра ф = 20 мм. Увеличение телескопа Г = 500: 20 = 25х. На первый взгляд, подбирая различные фокусные расстояния объекти-ва и окуляра, можно получить какие угодно большие увели-чения телескопа. На самом же деле это совсем не так, но подробно этот вопрос мы рассмотрим позже. Пока же заме-тим, что минимальное разумное увеличение не нужно выби-рать меньше где D - диаметр объектива или главного зеркала, а макcимальное не может быть больше Чему равно поле зрения телескопа? Поднесем к глазу окуляр и направим его на небо, не за-крывая второй глаз. Если нижнюю часть поля зрения сов-местить с горизонтом, то можно оценить на глаз, на сколько градусов над горизонтом поднимается верхняя часть поля зрения. Это "субъективное" поле зрения окуляра, выра-женное в угловой мере. Для фабричных окуляров субъек-тивное поле обычно равно 40-50њ, реже 60-70њ. Поле зре-ния одиночной линзы придется ограничить до 15-20е. Поле зрения телескопа равно субъективному полю зрения окуляра, деленному на увеличение телескопа с этим окуля-ром, где 2w - субъективное поле окуляра. Обычно в оптике рас-сматривают половину поля зрения, поэтому для выражения полного поля зрения приходится его удваивать, как это и сделано в формуле. Рассмотрим пример. Окуляр, дающий увеличение 50х, имеет поле зрения 50њ. Поле зрения телеско-па в пространстве предметов равняется 1њ. Так как угловой видимый диаметр Луны равен 0,5њ, то поле зрения телескопа составит два лунных диаметра. Кстати, телескоп увеличи-вает видимые угловые размеры объекта. Если видимые не-вооруженным глазом размеры объекта обозначить от, то в телескоп он будет виден под углом e = Гs. При возрастании увеличения телескопа поле зрения в пространстве предметов уменьшается. Это ведет к неудоб-ствам: труднее "поймать" объект, увеличивается "тряска" изображения из-за вибраций трубы телескопа, уменьшается яркость объектов в поле зрения. Поэтому максимальные уве-личения не всегда удобны. 4. ПРОСТЕЙШИЙ ТЕЛЕСКОП Если вы впервые сталкиваетесь о телескопостроением, будет полезно построить небольшой телескоп, на сооруже-ние которого уйдут один - два вечера. В качестве объекти-ва лучше всего использовать ахроматический (склеенный из двух линз) объектив от подзорной трубы, теодолита, нивелира и т. п. фокусные расстояния таких объективов обычно от 200 до 500 мм. Если же такого объектива нет, можно воспользоваться одиночной, лучше плосковыпуклой или двояковыпуклой линзой. К сожалению, положительные очковые линзы и насадочные линзы к фотоаппаратам сейчас делают в виде менисков - вогнуто-выпуклых линз, которые меньше годятся для нашей цели. Но на худой конец подойдут и они. Только нельзя, как это иногда рекомендуется, ставить два мениска вогнутыми поверхностями друг к другу. От этого их сферическая аберрация (см. 5) резко возрастает. Уж если мы и решили поставить две линзы мениска, то лучше их обе ставить выпуклыми сторонами вперед. В качестве окуляра можно использовать окуляр бинок-ля, зрительной трубы, микроскопа, короткофокусный объ-ектив фото- или киноаппарата. Можно применить и лупу или объектив микроскопа с увеличением 7-15*. Чтобы определить фокусное расстояние микрообъектива, разделим 160 мм на увеличение объектива, которое нанесено на его оправе. Предположим, что у нас есть линза в 2 диоптрии. (f = 500 мм) и 15* микрообъектив (f " l мм). Телескоп будет иметь увеличение Г = 500/11 " 45*. Объектив нужно установить в трубке, длина которой на 100 мм меньше фокусного расстояния (рис. 6, б). Фокусное расстояние определит и общую длину телескопа. Обычно чтобы телескоп не получился слишком длинным, берут объектив с фокусным расстоянием не больше 500-750 мм. Но большие фокусные расстояния предпочтительнее с точки зрения качества изображения; поэтому, помня о гигантских телескопах Гевелия, Кассини или Гюйгенса, можно ре-шиться и на телескоп с фокусным расстоянием 1 и даже 2 метра. Окуляр также помещается в трубку длиной 250-300 мм, которая с трением вставляется в свободный конец первой трубки. Перемещая трубку вдоль оси, можно добиться рез-кости изображения. Наилучшая резкость наступает, когда фокусы объектива и окуляра совпадают. Трубки могут быть алюминиевые, пластмассовые или склеенные на болванке из бумаги столярным, а лучше эпоксидным клеем (см. гл. 5, 10). Для уменьшения рассеянного света, который засвечивает поле зрения телескопа, труба внутри красится черной матовой краской. При увеличении 15-20х вибрация трубы телескопа при-водит к заметной тряске изображения. Трубу нужно уста-новить на штативе. Но те деревянные примитивные штативы, описания которых все еще можно встретить в руководствах для начинающих, совершенно не годятся. Лучше уж опирать телескоп во время наблюдений на подоконник, раму форточки, за-бор или специальную опору. Можно использовать и фотошта-тив, если его головка позволяет направлять телескоп в зенит. Рис. 7. Испытательная мира для визуального теле-скопа. Вычерчивается на листе ватмана, а затем фотографируется на контрастную пленку и печатается в уменьшением. Любой высококачественный фотообъектив может стать основой телескопа. Более все-го для этого подходят объек-тивы "МТО" и "ЗТМ". В 1962 г. автор в трудом отобрал из восьми объективов "МТО-1000" один экземпляр и на его базе без особых усилий соорудил телескоп с увеличением до 100х. Для визуальных испытаний объектива можно вос-пользоваться специальной испытательной таблицей - мирой (рис. 7) и с ее помощью решить вопрос о разрешающей силе телескопа (см. гл. 6, 2). Мира располагается на улице на расстоянии по крайней мере 50-100 фокусных расстоя-ний объектива. С помощью сильного окуляра рассматри-ваем миру в объектив и устанавливаем, на каком расстоя-нии на пределе видны отдельно самые тесно расположен-ные линии. Ясно что в фокальной плоскости изображения линий будут расположены в l / f ' раз теснее, где l - расстоя-ние от объектива до миры, f ' - фокусное расстояние объектива. Рассмотрим пример. Расстояние от объектива "МТО-1000" с фокусным расстоянием 1000 мм до миры равно 100 м или 100000 мм. Расстояние между линиями, когда они при рассматривании в телескоп еще не сливаются в сплошную массу, на мире равно 2 мм. В фокусе объек-тива расстояние между изображениями линий будет в 100 000 : 1000 = 100 раз меньше. Значит, в фокусе расстоя-ние между почти сливающимися линиями будет 2 : 100 = 0.02 мм. В одном миллиметре разместится 50 линий. Это и есть разрешающая сила объектива - 50 лин/мм. Угловое разрешение определится делением расстояния между линиями миры на расстояние до нее. В нашем случае это 2 : 100000=0.00002 радиана, или 4". Это мало для объ-ектива такого диаметра. В действительности обычно эти объективы лучше, и многие любители сейчас строят из них вполне приличные компактные телескопы [24, 25] (рис. 8). Длиннофокусные объективы широкоугольных камер мало пригодны для визуальных телескопов, так как не вы-держивают больших увеличении. Тем не менее У. Бредфилд открывает одну за другой кометы с помощью старинного объектива "Пецваль" диаметром 150 мм и фокусным рас-стоянием 1000 мм. Увеличение его кометоискателя 26*. Рис. 8. Фотообъектив "МТО-1000", превращенный в компактный телескоп. Монтировкой служит теодолит. Автор Ю. В. Заруба. В клубе им. Д. Д. Максутова имеются два кометоискателя на базе телевизионных объективов "ТО-1000" и "ТО-750" диаметром 160 и 130 мм с увеличениями 26 и 23* (см. рис. 138). 5. АБЕРРАЦИИ Каждый объектив или окуляр в той или иной мере стра-дает от различных оптических дефектов - аберраций. Общая картина искажений вида предмета в фокальной плос-кости сложна, но из этой сложной картины можно выделить главные составляющие. Сферическая аберрация. Особенностью сферической по-верхности является то, что ни линза, ни зеркало с такой поверхностью не могут свести параллельный пучок строго в точку. Это происходит от того, что оптическая сила краев такой линзы или зеркала больше, чем это надо было бы. В результате фокусные расстояния для различных зон раз-личны (рис. 9). Разница между фокусными расстояниями для разных зон называется продольной сферической аберра-цией. Для зеркала она равна (без учета знаков) где y - радиус крайней зоны или полудиаметр зеркала, Радиус кружка рассеяния - поперечная сферическая абер-рация - равен Если окуляр или фотопластинку перефокусировать так, чтобы плоскость фокусирования оказалась где-то посереди" не продольной аберрации, то можно примерно вчетверо уменьшить кружок рассеяния. Рис. 9, Сферическая аберрация? r - кружок наименьшего рас" сеяния, справа - вид пятна в фокальной плоскости Плосковыпуклая линза, повернутая выпуклой стороной к предмету, имеет продольную сферическую аберрацию, равную (без учета знака) а поперечную Если линзу повернуть плоской стороной к предмету, то обе аберрации возрастут почти в четыре раза: Двояковыпуклая линза имеет сферическую аберрацию чуть меньше, чем плосковыпуклая, повернутая выпуклой стороной к объекту. Если линзу или зеркало задиафрагмировать, то сферическая аберрация станет меньше. Можно выбрать такое отно-сительное отверстие, что сферическая аберрация станет рав-ной практически нулю и никак не повлияет на качество Рис. 10. Аберрация комы и вид пятна рассеяния изображения. Для вогнутого сферического зеркала это относительное отверстие должно быть не более а относительное фокусное расстояние не менее. 100-миллиметровое зеркало при относитель-ном отверстии 1/7 будет совершенно свободно от сфери-ческой аберрации. Кома. Наклонные пучки света после преломления на линзе или отражения на вогнутом зеркале распространяются несимметрично относительно своей оси и дают в фокальной плоскости характерное пятно комы (рис. 10). Для параболи-ческого и сферического зеркал наибольший размер пятна комы в угловой мере равен где А - относительное отверстие, w - угол между центром поля и изображением звезды, выраженный в радианах. Для того чтобы получить выражение пятна комы в мм, нужно предыдущую формулу умножить на фокусное рас-стояние в миллиметрах. Например, зеркало диаметром 150 мм и с фокусным расстоянием 1050 мм на расстоянии 0,25њ даст пятно размером 3,4" вдоль большой его оси. Как решалась эта задача? Относительное отверстие параболического зеркала 150/1050== 1/7, или 0,1429. 0,25њ в радианной мере равно 0,0044 (для этого нужно взять тангенс, угла). Подставив эти величины в предыдущую формулу, получим величину наибольшей оси пятна комы равной 0,0000168. Это в радианах. Взяв арктангенс этого угла, получим 0,000963њ, или 3,4". Максимальное увеличение 150-милли-метрового телескопа составит примерно 230*. При таком увеличении и разрешающей силе глаза 2'(120") на поле диаметром 8' практически кома не будет видна. Так как кома про-порциональна квадрату относи-тельного отверстия, то диафраг-мируя объектив в два раза. мы снижаем кому в четыре раза. Объектив с исправленной комой называется апланатом. Рис. 11. Астигматизм: а - а - меридиональный пучок, б - б - сагитталь-ный пучок (заштриховано). Астигматизм. Астигматизм - аберрация наклонных пучков (рис. 11). При попытке сфокусировать изображение звезды мы получим горизонтальный штрих. При перефокуси-ровке - вертикальный. В промежуточных положениях будут получаться эллипсы, кружок и снова эллипсы. Длина штриха равна Она пропорциональна квадра-ту угла и первой степени отно-сительного отверстия. Это значит, что относительное отвер-стие в меньшей степени ответственно за астигматизм, но с ростом углового поля зрения астигматизм растет быстро. В приведенной формуле дана величина астигматического штриха, выраженная в миллиметрах. Чтобы ее выразить в угловой мере (в радианах), нужно величину 2а разделить на фокусное расстояние. Кривизна поля. Аберрация кривизна поля выражается в том, что фокальная поверхность многих объективов не яв-ляется плоскостью, а может быть поверхностью любой фор-мы. Чаще всего она близка к сфере. У параболического зер-кала она имеет сферическую форму и обращена вогнутой стороной к зеркалу. Радиус ее кривизны равен фокусному расстоянию зеркала. Дисто