УДК 523.98

ЦИКЛИЧЕСКИЕ ВАРИАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЬНЫХ

РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ЯРКОСТИ ЗЕЛЕНОЙ КОРОНЫ

О.Г. Бадалян¹, Г.В. Куклин², В.Н. Обридко¹

 

CYCLIC VARIATIONS OF PARAMETERS OF MODEL GREEN CORONA BRIGHTNESS DISTRIBUTIONS

O.G. Badalyan¹, iG.V.Kuklin² , V.N. Obridko¹

 

 

We propose a new avenue of analysis of space-time variations in green corona brightness. Towards this end, brightness distribution histograms are approximated by characteristic statistical distributions (gamma-distribution, and Weibull distribution). A study is made of the cyclic variations of distri-bution parameters and of their cross correlation, as well as their associa-tion with four evolution regimes of green corona emission determined by the principal component method It is shown that these parameters contain "coded" information about the distribution of structural elements of the соrona emitting in the green line, and about their evolution in a cycle of activity. Possibilities of interpreting results obtained, and also the ave-nues of further investigation are discussed.

 

Предлагается новое направление для анализа пространственно-времен-ных вариаций яркости зеленой короны. С этой целью гистограммы распре-деления яркости аппроксимируются характерными статистическими рас-пределениями (гамма-распределение и распределение Вейбулла). Изучены циклические вариации параметров распределений и их взаимная коррелированность, а также их связь с четырьмя эволюционными режимами свечения зеленой короны, определенными по методу главных компонент. Показано, что в этих параметрах "зашифрована" информация о распределении структурных элементов короны, излучающих в зеленой линии, и об их эволюции в цикле активности. Обсуждаются возможности интерпрета-ции полученных результатов и пути дальнейшего исследования.

 

 

Введение

Данная работа является следующим логическим шагом в анализе гистограмм распределений интенсивности зеленой корональной линии в 18-22 циклах активности. Одной из задач при интерпретации циклических изменений солнечной активности явля-ется минимизация количества математических параметров, опи-сывающих эволюционные процессы. В предыдущих работах [1-3] гистограммы распределений интенсивности зеленой линии I_l ис-следовались с помощью метода главных компонент (МГК). Применение этого метода позволило найти собственные функции (главные компоненты), описывающие форму гистограммы. Это означает, что гистограммы разлагались на отдельные функции и исследовалось, как с течением времени меняются вклады этих функций и как это влияет на форму гистограммы.

Каждая из собственных функций в МГК, вероятнее всего, не имеет особого физического смысла. Важными являются коэффи-циенты - "веса", с которыми эти функции входят в исходное рас-пределение (гистограмму). Именно они позволили выделить четыре режима эволюции свечения зеленой короны в цикле активности. В данной работе поставлен вопрос о том, какие выводы можно сде-лать при рассмотрении формы гистограммы сразу, не отвлекаясь на отдельные составляющие функции. С этой целью гистограммы аппроксимируются характерными статистическими распределе-ниями. Изучаются два типа стандартных распределений - гамма-распределение и распределение Вейбулла. Мы рассчитываем, что параметры распределений могут указать на некоторые инте-гральные характеристики короны и их вариации с циклом.

Эта работа только начата. В данной статье кратко описыва-ются уже найденные закономерности эволюции параметров распределений, их взаимная коррелированность, связь с коэф-фициентами разложения по МГК и обсуждаются пути дальней-шего применения используемого метода и интерпретации резуль-татов его применения.

 

Параметры статистических распределений

Исходные гистограммы распределений интенсивности зеленой линии можно интерпретировать как распределения по объектам с соответствующей яркостью. Это означает, что гистограммы от-ражают пространственно-временное распределение ярких элемен-тов в солнечной короне.

Исходя из формы гистограмм, для их аппроксимации были выбраны следующие характерные распределения:

1) гамма-распределение

f(x) = А х^b ехр(-cx), (1)

2) распределение Вейбулла

f(x) = 1 - ехр(-x/m)Р. (2)

Здесь х - средняя интенсивность линии в данном интервале гистограммы; b, с, m и р - параметры соответствующих распре-делений, свойства которых рассматриваются ниже.

В выбранных распределениях есть много родственного. Есть и ряд отличий. Гамма-распределение (1) непосредственно описывает форму гистограммы. Оно хорошо подходит для описания най-денных ранее эволюционных режимов А и В. Для режимов С и D, относящихся к слабому свечению короны в зеленой линии, гам-ма-распределение пригодно гораздо хуже, так как параметр Р не может быть меньше 1. Это означает, что оно не позволяет описы-вать гистограммы, в которых при данной аппроксимации макси-мум окажется в области отрицательных значений I_l .

 

Распределение Вейбулла в формуле (2) описывает не саму исход-ную гистограмму, а "накопленную сумму" - т.е. каждое следующее зна-чение функции f(x) в данном случае равно сумме всех предыдущих зна-чений ординат исходной гистограммы. Распределение Вейбулла применимо практически ко всем исходным распределениям и охватывает весь диапазон имеющихся гистограмм.

Для каждой из 306 гистограмм (102 полугодия и три широтные зоны за 1943 -1993 гг.) параметры b, с, m и р распределений (1)-(2) были найдены с помощью метода наименьших квадратов.

Результаты расчетов показали, что оба параметра распределе-ния Вейбулла m и р, а также параметр гамма-распределения b обнаруживают циклические вариации, наилучшим образом выра-женные в экваториальной области. Все эти три параметра дости-гают максимума в максимуме активности. Параметр гамма-рас-пределения с такой выраженной связи с циклом активности не об-наруживает (иначе говоря, в нем не выражены четко минимумы и максимумы), хотя более детальный анализ показывает, что этот параметр в режиме А тоже достигает максимума в период макси-мальной яркости зеленой короны.

Выяснилось, что четыре режима свечения зеленой короны, вы-явленные ранее с применением МГК, различаются и по парамет-рам этих распределений на соответствующих диаграммах m-р и b-с. В [3] приведен пример такой связи между параметрами рас-пределения Вейбулла для цикла 18, показывающий, что найден-ные с помощью МГК четыре режима четко выделяются также по параметрам m-р.

Было обнаружено, что параметры рассматриваемых двух рас-пределений по-разному коррелируют между собой в зависимости от того, рассматривается ли их связь в цикле активности или в пределах каждого из режимов. Это представлено в виде графов на рис. 1, где толщина линии, связывающей каждые два параметра, характеризует величину соответствующего коэффициента корре-ляции. Можно видеть, что, например, параметры р и b (в большей степени описывающие область гистограммы с малыми значениями интенсивности) всегда хорошо коррелируют друг с другом. В то же время связь между b и с сильна только в пределах данного режима свечения зе-леной короны.

 

 

Связь параметров гамма-распределения с коэффици-ентами разложения по МГК

Сопоставление параметров рассматриваемых в данной работе распределений с ко-эффи-ци-ен-тами разложения по МГК показало их взаим-ную коррелированность. Здесь мы более детально рассмотрим эту связь для гамма-распределения. На рис. 2 схематически изображена функция некоторого гамма-распределения, аппрок-симирующая гистограмму режимов А или В. Для удобстза опи-сания формы гистограммы были введены три характерные точ-ки: Х₀ = b/с - максимум гистограммы, а также X₁ и Х₂ - точки, в которых значение ординаты в точке X₀ уменьшается в е раз. Ока-залось, что положение этих точек на оси абсцисс тесным образом связано с коэффициентами С₁ , С₂ и С₃, полученными по МГК.

На рис. 3 сопоставляется второй коэффициент разложения по МГК с параметром b/с для экваториальной зоны + 20њ. На ри-сунке хорошо видно, что точки, относящиеся к выделенным ранее по МГК четырем режимам, расположились в определенных мес-тах диаграммы С₂-b/с (заметим, что в режимах С и D исключены точки, в которых b-1< 0). Из рис. 3 следует, что среднее зна-чение b/с уменьшается примерно в два раза при переходе от одного режима к другому (этим отчасти объясняется высокая кор-реляция между b и с в пределах каждого из режимов, показан-ная выше на рис. 1). В табл. 1 приведены соответствующие зна-чения b/с для четырех режимов свечения короны в зеленой ли-нии, выраженные в абсолютных корональных единицах (а.к.е.).

Рисунок 4 иллюстрирует корреляционную связь между пара-метром X₀=b/c и первыми тремя коэффициентами разложения по МГК для режима А. Можно сделать вывод, что коэффициенты

 

 

 

 

 

корреляции достаточно высоки, причем самая большая корреляция (с отрицательным знаком) отмечается между положением максимума гистограммы и вторым коэффициентом С2.

Такие же корреляционные свя-зи существуют также между положениями Х₁ и Х₂ и первыми тремя коэффициентами разложения по МГК. При этом сами зна-чения коэффициентов корреляции характеризуют роль каждой из главных компонент в описании гистограммы, т. е. распреде-ления излучающих в зеленой линии элементов короны. Напри-мер, параметр Х₂ лучше коррелирует с коэффициентом С₁ (свя-занным с интенсивностью зеленой линии), a X₀ и b - с С₂ (ха-рактеризующим положение максимума гистограммы).

Рассмотрим также еще две возможные характеристики дан-ных гистограмм это асимметрия и "нормированная полуши-рина". Сопоставление этих параметров для экваториальной зо-ны с числами Вольфа W приведено на рис. 5. На верхней пане-ли рисунка показаны циклические изменения асимметрии ис-ходного распределения, вычисленной стандартным образом с ис-пользованием моментов. Сопоставление с числами Вольфа по-казывает, что асимметрия находится в противофазе с W. На ниж-ней панели приведен параметр (X₂-X₁)/X₀, который мы на-звали "нормированной полушириной". Ясно, что этот параметр не может быть определен для гистограмм периода минимума активности. "Нормированная полуширина" изменяется в фазе с асимметрией и находится в противофазе с числами Вольфа.

Это означает, что в максимуме активности распределение эле-ментов короны по яркости становится более симметричным, а вклад элементов с относительно большой и маленькой яркостью (по отношению к средней яркости) уменьшается.

 

Заключение

Рассмотрена возможность аппроксимации гистограмм распре-деления интенсивности зеленой корональной линии стандартными статистическими распределениями. Выявлены циклические изме-нения параметров распределений, их взаимная корредирован-ность и связь с коэффициентами разложения по методу главных компонент. Параметры рассмотренных здесь распределений по-зволяют лучше понять роль главных компонент (собственных функций) в описании формы гистограмм, которые, в свою очередь, характеризуют физические особенности и пространственное рас-пределение ярких элементов в короне.

Основные результаты, полученные к настоящему времени, можно сформулировать следующим образом:

1) яркость наиболее часто встречающихся элементов в короне характеризует эволюционный режим и при переходе от режима к режиму меняется примерно в 2 раза;

2) "нормированная полная ширина" и асимметрия распределе-ния уменьшаются с ростом активности как внутри цикла, так и от

цикла к циклу;

3)      совместный анализ параметров модельных распределений яркости зеленой короны и коэффициентов разложения по методу главных компонент дают возможность извлечения информации о распределении структурных элементов в короне и их эволю-ции в цикле активности;

Дальнейшие исследования могут быть продолжены в следующих направлениях:

1) оценка доли диффузной составляющей короны и ее пространственно-временного распределения;

2) изучение характеристик и эволюции N-S асимметрии зе-леной короны;

3) оценка числа излучающих элементов на луче зрения и их вариации в цикле активности;

4)      выявление гелиофизического смысла пространственно-временных границ эволюционных режимов.

 

Авторы благодарят Ю. Сикору за предоставленную возмож-ность использовать базу данных об интенсивности зеленой коро-нальной линии. Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант N 99-02-18346 и грантом VEGA 2/1022/21 Словацкой академии наук.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ I

1. Badalyan O.G., Kuklin G.V. Evolutionary regimes of the green-line coronal brightness during cycles 20-21 // Astron. and Astrophys. Transact. 2000.1 V. 18. N6. P. 839 859.

2. Бадалян О.Г., Куклин Г.В., Обридко B.IL, Сикора ТО. Режимы свечения короны в линии X 530.3 им в циклах 18-22 // Настоящий сборник. С.33.

3. Бадалян ОТ., Куклин Г.В., Обридко В.Н., Сикора Ю. Динамика режи-мов свечения зеленой короны в циклах 18-22 / Крупномасштабная структура солнечной активности: достижения и перспективы / Под. ред. В.Й. Макарова. СПб.: ПИЯФ, 1999. С. 5-10.

4. Badalyan O.G., Obridko V.N., Sykora J. Brightness of the coronal green line and prediction for activity cycles 23 and 24 // Solar Phys. 2001. (in press).

5. Бадалян О.Г., Обридко В.Н, Сикора Ю. Прогноз 23-24 циклов солнечной активности по данным о яркости зеленой короны // Настоящий сбор-ник. С. 159.

 

¹ИЗМИРАН

²ИСЗФ СО РАН