Ряд Лапласа для градиента
гравитационного потенциала Земли
К. В. Холшевников
Санкт-Петербургский государственный университет Минобрнауки России,
Институт прикладной астрономии РАН, г. Санкт-Петербург
Аннотация:
Известно, что производная сферической функции порядка n сама
является сферической функцией порядка n + 1. С помощью алгоритма Л. Каннингема удалось выразить коэффициенты производной в виде линейной комбинации коэффициентов самой функции. По-видимому, это оптимальное выражение для градиента гравитационного потенциала произвольного небесного тела рядом Лапласа по шаровым функциям. Дано обобщение на высшие производные.
Ключевые слова:
радиоинтерферометрия со сверхдлинными базами, ряд Лапласа, алгоритма Л. Каннингема, градиент гравитационного потенциала Земли, производная сферической функции порядка n, сферическая функция порядка n + 1, коэффициент производной, линейная комбинация коэффициентов функции, шаровые функции, высшие производные.
Laplace Series for the Gravity Potential Gradient of the Earth
K. V. Kholshevnikov
Abstract:
It is well known that the derivative of a solid spherical harmonic of degree n is a solid spherical harmonic of degree n+1. Using the algorithm by L. Cunningham [1] we succeed to expand the derivative's coefficients as linear combinations of the original function's coefficients. It seems to be the best expression for the gradient of the gravitational potential of any celestial body represented by Laplace series in spherical harmonics. It is important that the Stokes coefficients of any derivative of the geopotential depend on 2 or even 1 Stokes coefficients of the geopotential itself. Note, that the form of the final formulas depends on the normalization rule of the elementary spherical harmonics.
Generalization to higher derivatives is done.