Äîęóěĺíň âç˙ň čç ęýřŕ ďîčńęîâîé ěŕřčíű. Ŕäđĺń îđčăčíŕëüíîăî äîęóěĺíňŕ : http://www.ipa.nw.ru/SPAS/download/doklad.PS Äŕňŕ čçěĺíĺíč˙: Thu Apr 12 15:41:23 2007 Äŕňŕ číäĺęńčđîâŕíč˙: Mon Oct 1 22:21:59 2012 Ęîäčđîâęŕ: ISO8859-5

Gravitacionno-ffvolČcionnye
ffffekty v Solneqnoae sisteme iz
analiza pozicionnyh nablČdeniae
G.A. Krasinskiae
March 19, 2007
Soderďanie
1. Vličnie novyh tehologiae na toqnost~ planetnyh i lunnyh
nablČdeniae
2. Progress v modelirovanii dviďenič planet i Luny
3. Vekovoe umen~xenie Astronomiqeskoe Edinicy AU: nablČda-
emye ffffekty
4. Nezavisimost~ dviďenič planet ot rasxirenič Vselennoae,
teoretiqeskiae analiz
5. Prilivnač ffvolČcič sistemy Zemlč-Luna
1

OBRAZEC LUNNYH LAZERNYH IZMERENI` (LLR)
Kalendarnač data Dal~nost~ v sm Otraďatel~ Stancič
20031215.0702322 38147052672 (6) Apollo-15 CERGA
20031216.0131356 37886667018 (4) Apollo-15 CERGA
20031216.0144235 37862667457 (5) Apollo-15 CERGA
20031216.0156556 37839964642 (5) Apollo-15 CERGA
20031217.0245037 37329105927 (4) Apollo-15 CERGA
20031217.0257094 37304207458 (1) Apollo-11 CERGA
20031217.0312211 37258585910 (3) Apollo-14 CERGA
20031217.0326371 37259571029 (4) Apollo-15 CERGA
20031217.0338561 37270004453 (3) Lunachod-4 CERGA
20031217.0352034 37222474345 (5) Apollo-15 CERGA
20031217.0406278 37203474461 (5) Apollo-15 CERGA
20031217.0537018 37120573491 (5) Apollo-15 CERGA
20031217.0547424 37112362789 (4) Apollo-11 CERGA
20031217.0558101 37110816134 (5) Apollo-15 CERGA
20031217.0612014 37106441878 (3) Apollo-15 CERGA
20031219.1235066 36067341963 (2) Apollo-15 ML2
20031219.1249542 36042645769 (4) Apollo-15 ML2
20031219.1342589 35968786068 (6) Apollo-15 ML2
20031220.1333487 35694614758 (3) Apollo-15 ML2
2

OBRAZEC IZMERENI` DAL?NOSTI MARSIANSKOGO
ORBITERA MGS
Kalendarnač data Dal~nost~ v m
20030101.1456530 306137519099 (2)
20030101.1654310 306037000624 (2)
20030101.1852110 305936418045 (2)
20030102.0639120 305331307213 (2)
20030102.0836550 305230434024 (2)
20030102.1231110 305029583025 (2)
20030102.1827130 304724069208 (2)
20030102.2022590 304624660752 (2)
20030102.2210030 304532693119 (2)
20030103.0611270 304118829526 (2)
20030103.1007020 303916087255 (2)
20030103.1204460 303814715037 (2)
20030103.1354020 303720602402 (2)
20030103.1550300 303620256075 (2)
20030103.1757360 303510710300 (2)
3

OBRABOTKA DAL?NOMERNYH NABLiDENI` PLANET:
STATISTIKA OSTATOQNYH OTKLONENI`
NablČdenič Daty N WRMS (m) WRMS (m)
DE405 EPM
Oddyseys 2003 313 2.3 2.4
Oddyseys 2002 775 1.7 1.8
MGS 2003 410 2.4 2.4
MGS 2002 720 1.7 1.7
MGS 2001 1024 1.0 1.0
MGS 2000 188 1.7 1.7
Viking 1 1976-1982 1178 9.3 9.7
Viking 2 1976-1977 80 5.5 5.4
Pathfinder 1997 90 2.7 3.1
Mariner 9 1971-1973 644 43.5 42.9
Mars ranging 1965-1995 403 729.0 743.1
Venus ranging 1961-1995 1355 637.7 647.1
Mercury ranging 1969-1997 706 1345.1 1344.7
Viking dif. 1976-1078 15030 0.035 0.035
Pathfinder dif, 1997 7613 0.003 0.003
4

OCENKI VEKOVOGO UMEN?XENI? AU
d
dt AU Versič Interval
(m/cy)
21.5 \Sigma 0.6 Vse nablČdenič (1) 1961-2003
9.7 \Sigma 0.2 Vse nablČdenič (2) 1961-2003
7.9 \Sigma 0.2 Vse nablČdenič (3) 1961-2003
9.7 \Sigma 0.3 Landery + orbitery (3) 1971-2003
14.4 \Sigma 1.2 Lokacič + orbitery (3) 1961-2003
61.0 \Sigma 6.0 Lokacič + landery 1961-1997
21.3 \Sigma 5.6 Landery 1971-1997
(1) S ocenivaniem paraetrov korony, mass Venery, Zemli, Marsa,
ipitera i Siturna. (2) Bez ocenivanič parametrov korony. (3)
Bez ocenivanič mass bol~xih planet i parametrov korony.
d
dt AU = 15 \Sigma 3 m/cy:
5

OCENIVAEMYE PARAMETRY
(OBWEE KOLIQESTVO = 82)
ffl tri fflementa zemnoae orbity (bol~xač poluos~, ffkscentrisi-
tet i dolgota perigelič); fiksiruČtsč ostal~nye tri ffle-
menta, opredelčČwie orientaciČ planetnyh orbit otnosi-
tel~no inercial~noae sistemy,
ffl 6 \Theta 4=24 orbital~nyh fflementov Merkurič, Venery i Marsa,
ffl 3 \Theta 3 =9 areocentriqeskih koordinat treh marsianskih lan-
derov (Viking 1, Viking 2, and Pathfinder),
ffl tri ugla \Lambdaaelerv ffkvatora Marsa otnositel~no ego orbity i
tri vekovyh trendov v fftih uglah (6 parametrov),
ffl sezonnye variacii ugla vrawenič Marsa (4 garmoniki, 8 pa-
rametrov),
ffl massy pčti krupneaexih asteroidov (5 parametrov),
ffl massy Venery, Zemli, Marsa, ipitera, Saturna, i ostatoq-
noae qasti kol~ca asteroidov (6 parametrov),
ffl otnoxenie mass Luny i Zemli,
ffl srednie radiusy Merkurič, Venery i Marsa dlč lokacion-
nyh izmereniae planet, (3 parametra),
ffl parametry Solneqnoae korony dlč nablČdeniae marsianskih
orbiterov (odin ili dva parametra dlč kaďdogo verhnego so-
edinenič),
ffl plotnosti asteroidov klassov C i S (2 parametra,)
ffl kofffficient J 2
potenciala Solnca ,
ffl Astronomiqeskač Edinica AU v metrah,
ffl vekovoae trend v AU,
ffl kvadratiqeskiae qlen v xkale vremeni nablČdatelč.
6

DINAMIQESKIE \LambdaFFEKTY KOSMOLOGIQESKOGO RAS-
XIRENI? YSELENNO` V SOLNEQNO` SISTEME
1. Metrika Fridmana otkrytoae rasxirčČweaesč Vselennoae
ds 2 = A
\Gamma
c 2 dt 2 \Gamma dr 2
\Delta
;
A =
i
1 \Gamma
q
S
j 4
; S =
p
c 2 t 2 \Gamma r 2 ;
c - skorost~ sveta, r 2 = x 2 + y 2 + z 2 ; dr 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 , q : parametr
metriki.
Esli H 0 : postočnnač Habbla dlč sovremennoae ffpohi t = t 0 , to
imeČt mesto sootnoxenič:
H 0 =
c
S 0 A 3=4
0
`
1 +
q
S 0
'
; S 0 = ct 0 ;
A 0 =
`
1 \Gamma
q
S 0
' 4
; ae 0 =
3q
2ďGS 3
0
A 3=2
0
ae 0 : srednčč plotnost~ na sovremennuČ ffpohu, G gravitacionnač
postočnnač.
Dva svobldnyh parametra metriki:
t 0
: vozrast Vselennoae,
ae 0
: plotnost~ materii na sovremennuČ ffpohu.
2. Metrika Xvarcxil~da:
ds 2 =
`
1 \Gamma
2m
r
'
c 2 dt 2
\Gamma
`
1 +
2m
r
'
dr 2 ;
gde m = GM
r .
7

REL?TIVISTSKIE URAVNENI? DVIjENI? PLANETY
V RASXIR?iWE`S? VSELENNO`
Metrika Xvarcxil~da na fone metriki Fridmana
ds 2 =
`
A \Gamma
2m
r
p
A
'
c 2 dt 2 \Gamma
`
A+ 2m
r
p
A
'
dr 2 :
Uravnenič dviďenič probnoae qasticy (planety)
d
dp
`
@L
@r p
'
\Gamma
@L
@r = 0;
d
dp
`
@L
@t p
'
\Gamma
@L
@t p
= 0;
L =
`
A \Gamma
p
A 2m
rc 2
'
t 2
p \Gamma A
jr 2
p j
c 2
:
p : sobstvennoe vremč, t p : proizvodnač ot koordinatnogo vremeni
po sobstvennomu vremeni.
8

DIFFERENCIAL?NYE URAVNENII DVIjENI?QASTICY
V XKALE KOORDINATNOGO VREMENI
? r = \Gamma
GM
r 3
`
1 \Gamma 2
t \Gamma t 0
T
'
r \Gamma
2
T
?
r;
T =
S 0
c
`
S 0
q \Gamma 1
'
Rexenie differencial~nyh uravneniae dviďenič:
r = a
`
1 \Gamma 2
t \Gamma t 0
T
'
; ? = ? 0 + n(t \Gamma t 0 )
`
1 +
t \Gamma t 0
T
'
:
Vekovoe umen~xenie AU (kosmiqeskoe tormoďenie):
dAU
AU
= \Gamma2
t \Gamma t 0
T
:
\LambdaFFEKT \Lambda`NXTE`NA V RASPROSTRANENII SVETA
V RASXIR?iWE`S? VSELENNO`
''\Lambdaffekt \Lambdaaenxteaena'' (izmenenie hoda qasov pri izmenenii gra-
vitacionnogo polč) dlč sluqač rasxirčČweaesč vselennoae vedet
k zamedleniČ hoda qasov i uveliqenii poletnogo vremeni pri
lokacii.
dt obs = dt
`
1 + 2
t \Gamma t 0
T
'
:
Dinamiqeskiae ffffekt kosmiqeskogo tormoďenič polnost~Č kom-
pensiruetsč uqetom ffffekta \Lambdaaenxteaena v rasprostranenii sveta.
Sledovatel~no
RASXIRENIE VSELENNO` NE VYZYVAET NIKAKIH NA-
BLiDAEMYH \LambdaFFEKTOV V DVIjENII PLANET !
Odnako:
IMEiTS? NABLiDATEL?NYE SVIDETEL?STVA VEKO-
VOGO UMEN?XENI? SKOROSTI SVETA ?
9

LLR NEV?ZKI (ISHODNA? \LambdaFEMERIDA DE405)
10

LLR NEV?ZKI (\LambdaFEMERIDY EPM, REXENIE 1)
LLR NEV?ZKI (\LambdaFEMERIDY EPM, REXENIE 2)
11

SKAQOK V KOORDINATAH OTRAjATELE` (METRY)
MART 1998
D x D y D z
-0.171 \Sigma 0.054 0.066 \Sigma 0.083 -0.308 \Sigma 0.077 Apollo 11
-0.192 \Sigma 0.053 0.110 \Sigma 0.104 -0.021 \Sigma 0.096 Apollo 14
-0.090 \Sigma 0.081 0.237 \Sigma 0.086 -0.604 \Sigma 0.256 Lunachod 4
-0.117 \Sigma 0.049 0.270 \Sigma 0.035 -0.240 \Sigma 0.027 Apollo 15
OCENKA FAZOVOGO LAGA ffi ZEMNYH PRILIVOV, OPRE-
DEL?iWEGO \LambdaVOLiCIi LUNNO` ORBITY I VRAWE-
NI? ZEMLI:
ffi =2.5968 \Sigma 0.0009 deg
SOOTVETSTVUiWEE ZNAQENIE DOBROTNOSTI Q:
Q=11.032 \Sigma 0.004
SOOTVETSTVUiWEE ZNAQENIE VEKOVOGO ZAMEDLE-
NI? ORBITAL?NOGO VRAWENI? LUNY:
?
n ď \Gamma25 00 =cy 2
SOOTVETSTVUiWEE ZNAQENIE SKOROSTI UDALENI?
LUNY
?
a=3.7 sm/god
12

PRILIVNA? \LambdaVOLiCI? PRODOLjITEL?NOSTI SUTOK
(V QASAH)
13

PRILIVNA? \LambdaVOLiCI? PRODOLjITEL?NOSTI ME-
S?CA (V TEKUWIH SUTKAH)
14