Рентгеноструктурный анализ

С. В. Симонов

Аннотация

Курс предназначен для ознакомления студентов с основными принципами дифракционного анализа атомной структуры кристаллических материалов. Вводятся важнейшие понятия современной кристаллографии на атомном уровне, расссмотрены особенности точечных и пространственных групп, методы определения характеристик симметрии. Рассмотрены физические основы взаимодействия рентгеновских лучей а также электронов и медленных нейтронов с веществом. Анализируются основные экспериментальные задачи при дифракционных исследованиях атомно-кристаллической структуры, реальной структуры, при изучении структурных процессов при фазовых превращениях. Специальное внимание уделяется структурным состояниям установленным в последние десятилетия — квазикристаллы, модулированные структуры, фуллерены.

Программа курса

I.  Элементы кристаллографии. Теория пространственной решетки.

1.  Узловая прямая. Кристаллографическая плоскость. Элементарная ячейка. Постоянные решетки. Виды симметрических преобразований. Закрытые элементы симметрии.

2.  Сочетания элементов симметрии. Генерирование элементов симметрии. Кристаллографические точечные группы. Кристаллографические системы — сингонии. Матричное представление операций симметрии и точечных групп. Предельные группы Кюри. Точечные группы икосаэдрической сингонии. Понятие о квазикристалле.

3.  Трансляционные группы. Правила выбора элементарной ячейки и 14 решеток Браве. Сопоставление понятий — кристаллическая решетка и атомная структура кристаллов.

4.  Трансляция, как элемент симметрии. Винтовые оси, плоскости скользящего отражения. Матричное представление открытых элементов симметрии. Обозначения групп симметрии согласно международной системе.

5.  Правильные системы точек, орбиты точек. Кратность общих и частных эквивалентных положений. Понятие о рациональном расположении и числе атомов в ячейке в соответствии с кратностью позиций. Полное описание известной структуры кристалла. Плотнейшие шаровые упаковки. Дефекты упаковки. Тетра — и окто — поры в структуре.

6.  Кристаллические многогранники. Простые формы — орбиты плоскостей. Идеальные фигуры Платона, как простые формы кубической и икосаэдрической сингоний. Решетка и комплекс решетки. Виды кристаллографических проекций — линейная, гномоническая, стереографическая, гномостереографическая. Сетка Вульфа.

7.  Метрика обратного пространства. Обратная решетка и ее связь с характеристиками атомно-кристаллической решетки.

II.  Получение рентгеновских лучей и их взаимодействие с веществом.

8.  Рентгеновские аппараты. Типы конструкций рентгеновских трубок.

9.  Спектр в рентгеновском диапазоне.

10.  Синхротронное излучение: физические принципы получения СИ и применения в исследованиях и в технике.

11.  Поглощение и рассеяние рентгеновских лучей в веществе. Линейные коэффициенты поглощения, зависимость от длины волны и атомного номера. Избирательное поглощение и фильтры.

12.  Рассеяние свободным электроном. Формула Томсона. Функция атомного рассеяния. Вывод общего выражения, понятие о методах расчета атомной амплитуды рассеяния.

III.  Дифракция рентгеновских лучей в кристалле.

13.  «Геометрическая» теория дифракции на трехмерной решетке рассеивающих центров. Уравнение Вульфа-Брэгга в векторном и скалярном выражении. Построение Эвальда. Граница зоны Бриллюэна.

14.  Основные дифракционные схемы в представлении обратной решетки: метод Лауэ, метод порошка, метод вращения (качания), методы широко расходящегося пучка, дифрактометрия поликристаллического объекта и монокристалла.

15.  Интенсивность рентгеновских рефлексов. Рассеяние одной элементарной ячейкой. Структурная амплитуда, вывод общего выражения.

16.  Интерференционная функция Лауэ. Задача о рассеянии малым кристаллом. Условия появления дифракционных максимумов. Форма и размеры узлов обратной решетки.

17.  Переход к рабочим формулам интенсивности. Фактор интегральности. Понятие об удельной отражательной способности системы плоскостей. Тепловой фактор. Фактор повторяемости. Угловой фактор.

18.  Анализ структурных амплитуд. Систематические погасания рентгеновских рефлексов, связанные с типом решетки Браве, с наличием винтовых осей, с наличием плоскостей скользящего отражения.

19.  Синтез Фурье, как метод анализа атомной структуры кристаллов. Разложение электронной плотности в трехмерный ряд Фурье, структурные амплитуды как коэффициенты ряда. Обратная решетка , веса узлов, геометрический образ разложения Фурье.

IV.  Основные задачи, решаемые методами рентгеноструктурного анализа.

20.  Этапы анализа неизвестной структуры. Последовательность применения различных схем съемки при определении сингонии, решетки Браве, точечной и пространственной групп, числа атомов в элементарной ячейки. Экспериментальные и расчетные методы определения координат атомов в ячейке. Метод проб и ошибок. Синтез Паттерсона. Синтез Фурье.

21.  Задачи анализа металлических систем. Идентификация фазовых областей на диаграммах состояния. Упорядочение твердых растворов. Дисперсионное твердение в сплавах, «двумерные» зародыши при старении дюралюминия.

22.  Экспериментальные задачи при исследовании структурных превращений и апериодических кристаллов : бездиффузионные мартенситные превращения, политипные кристаллы, модулированные несоизмеримые структуры, квазикристаллы, семейство фуллеренов.

V.  Основы электронографии и нейтронографии.

23.  Электронография. Принцип и особенности метода дифракции быстрых электронов. Области применения. Основные задачи для дифракции медленных электронов.

24.  Нейтронография. Ядерное рассеяние — принципы применения. Магнитное рассеяние, определение упорядочения магнитных моментов в структуре ферро- и антиферромагнетиков.

VI.  Рентгеновская дифракционная микроскопия.

25.  Понятие о кинематическом и динамическом приближениях теории дифракции. Первичная и вторичная экстинкция. Идеальный кристалл. Идеально мозаичный кристалл.

26.  Анализ реальной структуры кристалла. Метод Берга-Баррета. Методы Фудживара, Шульца, углового сканирования.

27.  Методы изучения совершенных кристаллов, использование явлений в рамках динамической теории. Схема Ланга. Эффект аномального прохождения, метод Бормана.

Литература

1. Я. С. Уманский, Рентгенография металлов, М., Металлургиздат, 1960 и издания последующих лет.

2. А. Гинье, Рентгенография кристаллов, М., Физматиздат, 1961.

3. Современная кристаллография, т. 1, под редакцией Б. К. Вайнштейна, М., Наука, 1981.

Примечание: Предполагается знакомство студентов с основными разделами физики и общей химии.