Методы описания Ферми-жидкости

к.ф.-м.н., доцент Э. В. Девятов

Аннотация

Предлагаемый курс лекций ориентирован на студентов-экспериментаторов и является введением в физику взаимодействующих ферми-частиц. Изложение ограничено сравнительно простой техникой и требует только знания квантовой механики на уровне вторичного квантования. Тем не менее, объем курса достаточен для качественного понимания ряда актуальных проблем современной физики твердого тела.

Программа курса

1. Введение. Проблема кулоновского взаимодействия. Фазовые переходы, теорема Кона-Латтинджера. Квантовые фазовые переходы.
2. Задача многих тел и теория ферми-жидкости Ландау. Постановка задачи многих тел. Метод канонических преобразований. Энергия взаимодействия в теории ферми жидкости Ландау. Локальная энергия квазичастиц. Эффективная масса квазичастиц. Спиновая восприимчивость.
3. Задача многих тел и теория ферми-жидкости Ландау. Кинетическое уравнение для квазичастиц. Плотность потока квазичастиц. Термодинамическая плотность состояний и скорость звука в системе взаимодействующих фермионов. Нулевой звук
4. Квантовая механика - используемый аппарат. Золотое правило Ферми. Квантовая механика в представлении Дирака. Вторичное квантование в системе Ферми-частиц. Гамильтониан в представлении чисел заполнения.
5. Микроскопические теории - часть 1. Приближение Хартри-Фока. Модель Бардина Купера-Шрифера.
6. Методы описания систем из взаимодействующих ферми-частиц. Концепция пробной частицы. Динамический форм-фактор и корреляции плотности. Статический форм - фактор. Функция линейной реакции. Вычисление функции реакции плотность-плотность. Связь функции реакции плотность-плотность с динамическим форм-фактором. Связь функции реакции плотность-плотность с термодинамической плотностью состояний. Вычисление динамического форм-фактора газа невзаимодействующих ферми-частиц в случае малых передач импульса. Динамический форм-фактор ферми-жидкости: структура вкладов.
7. Заряженные ферми-жидкости. Статическое экранирование, приближение Томаса-Ферми. Динамическое экранирование и плазменные колебания. Диэлектрическая реакция на электрическое поле. Уравнение Ландау-Силина. Диэлектрическая проницаемость и функция реакции плотность-плотность.
8. Микроскопические теории линейного отклика Диэлектрическая проницаемость в приближении Хартри-Фока. Парная корреляционная функция и эффективная масса квазичастиц в приближении Хартри-Фока. Диэлектрическая проницаемость в приближении хаотических фаз. Замечание о правилах сумм. Хаббардовские поправки.
9. Отклик ферми-систем на однородное электрическое поле. Гамильтониан взаимодействия. Формула Кубо -Гринвуда. Когерентный и некогерентный транспорт. Формализм Ландауера. Соображения Таулесса и скейлинговая гипотеза.
10. Практическое использование изученной техники Вычисление диэлектрической проницаемости двумерного электронного газа в приближении хаотических фаз. Рассеяние двумерных электронов на кулоновских центрах при Т=0. Температурная зависимость времени упругой релаксации в двумерных электронных системах.

1. Дж. Займан, Современная квантовая теория, М., Мир, 1971.
2. Д. Пайнс, Ф. Нозьер, Теория квантовых жидкостей, М., Мир, 1967.
3. С Датта, Электронный транспорт в мезоскопических системах, Cambridge University Press, 1995.

1. Т. Андо, А. Фаулер, Ф. Стерн, Электронные свойства двумерных систем, Москва, Мир, 1985.