Фюъѓьхэђ тчџђ шч ъ§јр яюшёъютющ ьрјшэћ. Рф№хё ю№шушэрыќэюую фюъѓьхэђр : http://www.intsys.msu.ru/magazine/archive/v14(1-4)/bolonkin-299-318.pdf
Фрђр шчьхэхэшџ: Mon Jun 6 07:21:21 2011
Фрђр шэфхъёш№ютрэшџ: Tue Oct 2 00:16:59 2012
Ъюфш№ютър:
Яюшёъютћх ёыютр: я я я я я я я я я я я я я я я я я

К зК й

Й К И К И И НК И И К И Й И И Й И Й Й Й

з

Д И К И

ЕК з

И И И

И Й Й Й Й Й Й Й К Кз Й

К Й

И И И

И

ПММ

К зК й

К з ОММ з

Й НП К К И И И И И Й И К И И ЕК Й Й Й Й Й Й Й Й И Й Й Й Й Й И Й

И

И И К

К

И Д ДЧ К

И И иЕК

И К

К И

И

К И И И И

И

Кз

И

К ЕИ

П И Д Кз И И

Й Й Й Й Й Й

И

ПМН Й К К К И НМК й И И К
НК

Й з

И

К

И

Й Й Й Й Й Й

И Кз К

Й Й Й

= {a1 , a2 , . . . , an } Д Е К И

И К

К
И

Й И Й Й Й

НЕ Д ОЕ {} ПЕ {a} Е

Е

a

A, B

И

Д Е A BИ Д Е AB = {ab | a A, b B }И Д Е A = {a1 a2 . . . ak | ai A, 1

i

k, k

1}
Й

Е

К

ПМО И НЕ

К зК й

И И

Й

Й Й И Й

ОЕ И

{}
ПЕ Е

a И ,

a {a}
И И И И

A, B
Д Е ( + ) Д Е ( ) Д Е ()

И

A BИ AB И A
К

Е

()n
й

К НМ

И

( = )И

К ДН Е

{a1 a2 . . . an |ai A}К Й И И Й И
К

ДщНЕ
Н О П

, , , ( ) = ( ) ( ) = ( ) = ( ) = ( ) = = = К

К

ПМП
щН Д ЕК

К =

И

= = К
Д К Е К

=
Й

НЕ

abcК

Е
И

(ab)cИ Е

a, b, c

И a (b c) Д (a b) cИ a, b, c a b cК

a(bc) Д

ОЕ

Е И ( ) Д К ( )И К

( ) Д , , Е

Й

, ,
ПЕ з К

( ) И И

К Џ S F () К
НЕ S F () ОЕ

Й

S F ( ), S F ( )
И S F ()К И

, И

И

, S F ()И

Й

ПЕ

S F () ,

, S F ()И S F ( ), S F ( ) S F ()К Џ S F ()К Џ Й C

й й

И

И

И К

B

ПМ К
НК й

К зК й

C
И

К

Кз
Й

E=B E = C
И И
ОК й

И

E EК CК
И И E=B

BИ

И

B
И

Й

C
ОКН

E = C E
E B К E E К

EИ E = C E BИ

E = C И

ОКО

E = C И
И

2 К
E1 = C E1

B E1 E2 И BИ
E2 E2 К E2 = C И

C

Й Й Й

E1

ДОКОЕИ И

CИ
ПК

О 2 К И ДОКНЕИ E1 E E2 B К E1 B E2 E К 2 К B E E2 И E E1 К ДОКНЕ ДОКОЕК

B E = C И
и К Ч иК

E=B

C E EК
И И Ч Й Й

И

ПМ
ОК

К
НД

B1 = B B1

C1 = C

И

ЕК

B , B1 , C , C B

1

C

C

И

1

К
И Й

B1 = B

E1 = B E1 E1 E1 = B E1 E2 E=B
1

B CК EК E=B E =C И E C1 = C E = B1 E = C1 К E = B1 E = C1 И E C1 К B CК E2 = B И E2 = C И B1 = B C1 = C И E2 = B1 И И E1 E2 И C1 К B CК E = C И E EК E = B1 E = C1 Кн И C1 К К
К

EИ

B

1

E1 = C И E2 E2 К E1 = C1 И E2 = C1

B

1

И

E E B1

ЕИ

И

B

1

B

CД

C1 Д
К

ЕК

Й Й И Й Й

И

Н

щНК

(A A)К й

К

ПМ
ПК

К зК й

й й ai1 ai2 . . . aij И |A|К
k

ДЕК A= Й

B B=
j =1

Bj ,

ДНЕ

B

j

И

К Кз E = BК Д ЕК И

И К
Й

Й

C= ai1 ai2 . . . ain К C = ai1 И
И

C ai1 2К BК B C
К

Й

n
НК

B

И

C = ai1 ai2 . . . ai

К

n

Й
CК

CК

E BИ E E k 1К

E = BИ E = C К

К
BК

B E
К И

E E

E

k j =1

CИ

ПМ

щН

E E1 = E К И

E И

И CК з

E1 К E1 = B И
Й И И Д B Й

, , И
К

И

Е
ОК

E1

К

CК
И

К

CК CК C

B k=1 Bj Й j EB=B Й CК

m j =1

B

B

И
C
И

j

C = ai1 ai2 . . . ai B

n

И

B=

Й

НЕ ОЕ з

Bk C Bj (j = k) B
К

К
B

C

И
К Й

B CК E=B
Н ПИ

Bk C И CК

Bk И
щНК

Н К И Ч К и Bj , (j = k) И

Й

B

k

Й Й Й

B

k

B

k

К E = Bk AИ A = j = k Bj К

Bk И

Bk = Bk И A

ПМ И B
ОК

К зК й

B ЕИ
k

E = B E = C И E E Д CК

A A 1 2 1 , , 2 2 | | > 2 1 = A1

И

И

E К

И

И

1 2 = 1 A1 = A

К

1

И

И

И

И

К

з

bi
К

= b1 b2 . . . bk (k > 2И bi )К К 1 2 = И 1 , 2 1 = К

Й

A = 1 b1 b2 . . . bk 2 = (1 b1 1 b1 )b2 . . . bk 2
р К 1 b1

ДОЕ

b1 b2 . . . bk 1 1 К = Е 1

И

b1 = bk К з К 1

И 1

1 b1 Й

( b1 b1 )К з 1 1

1 = ( b1 b1 )b2 . . . bk 2 . 1 1
з j < k Д Е = 1

b1 1

= ( b1 b1 )b2 . . . bj И 1 1 1 ЕК

1 b1 b1 b2 . . . bk .
ДОЕ

1 b1 b2 . . . bk 2 = (1 b1 b2 1 b1 b2 )b3 . . . bk 2 . 1 b1 b2 b1 b2 . . . bk b2 К b1 b2 . . . bk-2 (bk-1 bk b2 bk Д ЕК k > 2К
-1 bk b2

)К з И

bi

Й Й

ПМ
рр ррр К (1 b1 1 b1 )b2 . . . bj = ,

з

bj bj
К b2 . . . bk 2

+1

j
+1

bj bj

+1

)К

Е = 2 Е

b1 = b2 = . . . = bk И = b1 К 2

2 = (2 2 )К A = 1 b1 b1 . . . b1 К
k +1

2

=

1 = (b1 )l И И A = 1 l (l < k )К з 1 = (b1 ) k + l + 1 2kК k + l - 1 = (k - 1)p + r К A

Кр К A = (b1 )k+l+1 И

A = (b1 b1 . . . b1 b1 b1 . . . b1 )(b1 b1 . . . b1 b1 b1 . . . b1 ) . . .
k -1 k -1 k -1 k -1

. . . (b1 b1 . . . b1 b1 b1 . . . b1 ).
r r

з

И К
И

К

1 = К A = b1 b2 . . . bk
-1

A = b1 b2 . . . bk 2 К (bk 2 bk 2 ).

bk 2 И

ПК

bk 2 = b1 b2 . . . bk К 2 1 = К A К B C B

К

И

C З З

И

И

|C | > 2

B=

m j =1

B

j

B

з

k : Bk C Bj (j = k)

C

ПНМ
К

К зК й

Bi И
И

НB

i Bi = C К Bk = A1 C A2 И ПИ И

C Bk К И A1 A2 = К
И

C CК A1 , A2 Bk CИ

Й И И Й И

К ЕК

B

l

B

k

И A1 A2 = Bk C К К l = k r 1Д

C Bk = ai1 . . . air air+1 . . . ai Bl = ai1 . . . air aj1 . . . ajm .

n

Bk Bl = ai1 . . . air (ai A = aj1 . . . ajm К A = 1 C 2 И 1 2 = К з
И И И

r +1

. . . ain aj1 . . . ajm ) A = CИ П

C AИ A
И

ai

r +1

CК з . . . ain CК B

Й Й К

И

AК з

CК

BИ

CК

k j =1

К

A1 Cj A2 B

И

И

B, C B

И

C= C B

k j =1

C

j

ЕК

Д

A1 , A2

И

Й

ПНН
К

E

И

E = BИ

К
k

B E = C И E E К

CК

E=
j =1

C

j

й

E
К
n

И

E

E=
i= 1

Ei E К
И И Ek = Ek

A1 E A2 Д1

k

nЕК

Ei
k k

Ek = A1 (
j =1

Cj )A2 =
j =1

A1 Cj A2 E К A1 Cj A2 К B

н

И з

E= A1 , A2 ЕК A1

К

k j =1

Ei И A1 Cj A2 Д

k j =1

A2 И
k

E A1 (
j =1

Cj )A2 BИ
Й Й
m i= 1

B
К
k j =1

k j =1

Cj И CК

И

CИ

B

C

j

И
B

C

И

К

B

Bj , C C

И

НЕ

CB

ПНО

К зК й

ОЕ

C

j

Bi (1

К

j

k, 1

i

m)

К

B

К
i

C BК . CК .
Н Й

B = C B i1 . . . B C Bil (1 l C n - k)К

m-k

j

B = C 1 C 2 . . . C k B i1 . . . B B = B
щНК К И B И Н К П К

i

m-k

B
И И

C
И A AК И Й

C

B CК
И И И

B И C = C И C BК B B i1 . . . B iq К П
И

К

CК

Й

C

И Кз К

C

B = C B i1 . . . B

i

m-k

= C 1 C 2 . . . C k B i1 . . . B

i

m-k

.

И Cs B is И Cs К Cs B Cs , Bis К l , j B il = C j И Cj К l Cs (Cs Bis ) = Cl К

i

s

Cs (Cs Bis )И Й

ПНП

И И
К Н

CК

И

И

BИ
К

CК

Й Й CК

B
К

Й

й НК И

ДЕК

И И

Й Й

К

C

И

B

B, C B1
Кз

B

Д

1

Д
К BИ И И

Е

C

Е К

И

B

Й
Й

И

К B И И

B1
Й Й И

B
1

1

К К

И

B
И

B

CК н B

B

1

C B =

К

К Й

B kЙ kЙ

B1 К B1

B1 = {b1 } Кй

b1 К / kЙ

Й Й

ПН

К зК й

B B
(k )

К

И

И

C= ai1 ai2 . . . ain К
ПК

n

0

И

, n
Кз
0

И

n n > n
| | ||

К

0

К

Й
Й Й

n0 К й + 1К n И n = n0 + 1К И Кз 1 ||n0 - | | + 1 Д ЕК | | ||n0 - | | + 1 = || З || + || - | | + 1 > ||И n И || + 1К || + 1 |n0 +1 | n0 К н Кн n n |К | И n0 К И n0 | | И И = abcИ = cabcabca || К з n0 = {a, b, c}К з 4 К
К

И

= =

И || = 3И | | = 8И n0 = 3И 3 И К

n

0

И

n n > n
К

И

И

0

К

= n0

k i= 1

i

И

И

i

n ni n n > ni . i i max |i |

i И
з

i

Й

max |i | | | 1im n0 = max ni + min |i | = min |i | + min |i | . 1im 1 i m 1 i m 1 i m
1im

ПН И

n0 К n (n = n0 + 1) n =
1 i1 ,i2 ...i
n

И ДПЕ Й Й

i1 i2 . . . i
m

n

з

n
ДПЕК i1 i2 . . . i К
n0

(1

i1 i2 . . . i

n0

i1 i2 . . . in И (1 ДПЕИ К й Н |i1 i2 . . . in0 | - | | + 1 Д ЕК И
1im

i1 , i2 . . . in

0

И m)И

n И i

{i И 1

i

k}К

n0 К Й i i1 , i2 . . . in m)

|i1 i2 . . . in0 | - | | + 1 | | = min |i | З min |i 1im
1im

min |i | З n0 - | | + 1 = max |i | + min |i | З 1 i m min |i | - | | + 1 | 1 i m 1 i m
1im

max |i | + 1

|i | + 1, i = 1, m

И

n0 К К

|i1 | + 1 n0 И

|i1 | + 1К н | | И
И

i2 i3 . . . i
n0 +1

n = n0 + 1К н И |n |К
К

n n

К

B, C

И

B

И

C

ПН

К зК й

B

(n

0)

C

К
К
k

B B
И

НИ

n C

0

И

B1 , B2 , . . . B
bi

Bi

B1 , B2 , . . . Bk К И Й B1 , B2 , . . . , Bk К з nЙ B Bi (Bn bi Bn-1 . . . Bi )И i i Bi К ni И

C Bni C Bn n > ni . i i
з

n0 = max ni К
1im

И

C Bn0 И i bi (1 / i
(n0 )

n>n

0

C
И CB B (n0 ) К
(n)

C B (n0 ) И n > n0 К И n0 Й К И B (n

0

)

k)И CB К C B (n) n > n0 И C B (n0 ) И И C B (m) И 0 m < n0 И C И И n0 Й И =B К К Bn i B
И Й

К

К
К

К

И

C

К К

B

Й Й

ПН
К

К И НИ И И

Н Й Й Й К Й Й

К

К

К К н
К

И

И

И
К

C

К
B C

К

B

Й Й

з К К К И И НК К И К И И

Й Й Й Й Й Й Й

ПН

К зК й

Н

О

П

НМ

НН

ё№ №ќ КИ і їџ ц хКИ х ц ё№ сКЙ К у№ тќц ќ ёџђћќ ц ч Й цёяё љ цёџ ц ћцт ё№Йќ ёц ќ ђ цтђ ќ ч ЛЛ сёћц№ я № ёџђћќ ц э цёяё љК НИ П К ОММ К ѕК К ёцц № КИ є ёя щКИ ф яя К хё ят ё єё№ ќ цџ № тќ щ ћя ц §ђц тт ё№т ЛЛ сёћц№ я ё ёџђћќ ц № ъљтќ џ ъ № тК КН К ѕК НО К ё № К ёџђћќ ц э цћт т Л ѕ ќ т тК ь№ ч цт ќљ ё ъёћќ ц№ я ёц№ К с №ћ цљ Н К є џ эК ы ћ№ я ќљ ё ёцџ ѓћ ч я № ёц ё№ќ §ќЙ ц № Мф ёцџт ЛЛ ы ёц ќ я ёџђћќ ц ъ № К эёяК ПОИ ттК ПК Н К ѕК О Н О К ў № КЙъКИ юё ё К ъ ёцќ ц щ ћя ц §ђц тт ё№т цёџ № ќ Йъќ ќ ћќёџ ќ ЛЛ ѕцё № т ё ќ НМќ р№ќ ц№ ќ ё№ я ё№ ц № ё№ рџђя џ №ќ ќ ё№ № ђђя ќ ё№ ё ћќёџ ќ Д р ЕК фє ъ П К ОММ К ѕК Н Н Н ОК н нКИ К И К К НК КК ИН К й К ЛЛ Чз Й иИ Й Й К И ОММ К КИ КИ КИ Кн р№ќцё ћ ќ ё№ ќё я ёц ќ џт Л К К зК К Кз И ОММ К зК йКИ н К зКИ нК К з Й КК ИН К нК н И Й ЛЛ КК ИН К з К Н К К ОП О К ёџђћќ ц ё№ёџ тК Ч №№ћ я юёця ј ё№ёџ џ т цёџ х яј ц § АНП яя ё№иК ќќђ ЛЛјјјК ёџђћќ ц ё№ёџ тК ёџЛ цќ я К џ НОО К