Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.iki.rssi.ru/seminar/20080604/doklad_iki.pdf Дата изменения: Mon Jun 9 12:01:39 2008 Дата индексирования: Tue Oct 2 13:54:48 2012 Кодировка: Поисковые слова: m 13

Gtimofeeva@mail.ru


, , 04 2008

..






1



1

1

1

..







. , , . : ; ; ().
..




, ( ); , , ; , .

..






60- , : .., .. ; [1] .. , .. ; .., .., .. [2]. .. , .. , .. ; .., .. , [1].

..






: x y
i +1 i +1

^ = Ai xi + ui + i , x0 = x0 + 0 , = Gi +1 xi +1 + vi +1 + i +1 , i = 1, . . . , k - 1.

(1)

xi ­ n- , yi ­ m- , i , i , 0 ­
T E 0 = 0, E 0 0 = P0 , E i = 0, E i = 0, E i iT = Qi , E i iT = Ri > 0.

(2) (3)

^ ^ ui Ui , vi Vi , x0 X0 ^ Ui Rn , Vi Rm , X0 Rn ­ .

..






.. .. (1975, 1978) ^ Xk : ^ Xk =
wk W
k

E (xk | yk (·), wk ),

(4)

E (xk | yk (·), wk ) ­ . ^ wk = {x0 , u0 , . . . , uk -1 , v1 , . . . , vk } Wk R1 , ^ Wk = X0 в U0 в . . . в Uk -1 в V1 в . . . в Vk . ^ ^ Xi +1 = (I - i +1 Gi +1 )(Ai Xi + Ui ) + i (y T R -1 , i = 0, . . . , k - 1. i = Pi Gi i
i +1

- Vi

+1

),

(5)

^ I ­ , X0 , Pi , yk (·), Wk .
..




, : x y
i +1 i +1

= Ai xi + ui , = G i + 1 x i +1 + v

i +1

^ x0 = x0 , , i = 0, . . . , k - 1,

(6)

^ x0 , ui , vi (3). 1.1. [ ..] de Xk t (6) k - , (·), x Rn yk k ^ , xi Rn , x0 X0 , ui Ui , vi 1 Vi +1 , + i = 0, . . . , k - 1, (6). ^ Xk (4) , de , Xk t .
..




.. , .. (1994,1995) . :
- ^ ^ (xk (·), wk | yk (·)) = (x0 - x0 )T P0 1 (x0 - x0 )+ k

+
i =0

[(x

i +1

- Ai xi - ui )T Qi-1 (x -v
i +1

i +1

- Ai xi - ui )+
i +1 xi

(7)

+(y

i +1

-G

i +1 x i

)T R

-1 i

(y

i +1

-G

-v

i +1

)],

xk (·) = {x0 , . . . , xk } Rn(k+1) ­ . (1) ­ (3) k - xk , .
..




~ 1.2. Xk (xk ), (xk ) = min (xk , wk | yk (·)),
wk W
k

(8)

(xk , wk | yk (·)) =

x0 ,...,x

min
k -1

(x0 , . . . , xk , wk | yk (·)).

(9)

(1)­(3). de 1.1. Xk t (6), yk (·), ,
de ~ Xk = Xk t .

..






1. x R1 yi = x + ui + i , i = 1, 2, . . . . , ^ x = x0 + u0 + 0 , ui [-, ]. i ­ , E i = 0, E i2 = i2 . (11) (10)

(12)

..






= 1, = 0.1 : ui = -1 i = 3m + 1; 3m + 2, 1 i = 3m, m = 0, 1, 2, . . . ,

^ ^ ^ Xk = [xk - 1; xk + 1], ^ xk =
1 k k i =1

^ yi . xk x +

1 3

k .

..






..






x= x0 + Q1 1 , y = Gx + v + Q2 2 . x ­ n-, y Rm ­ . 1 , 2 :
T E 1 = 0, E 2 = 0, E 1 1 = I (n ) T , E 2 2 = I (m )

(13)

,

(14)

I(n) ­ n в n, Q1 , Q2 ­ . x0 Rn , v Rm , : x0 X0 , v V , (15) X0 Rn , V Rm .
..




(13)­(15) . 2.1. ­ n в m B ­ e = e (1 , 2 ) = (I - G )Q1 1 - Q2 2 . ^ ^ X = X () + B x ^ , P {x X } . ^ ^ X = X () = (I - G )X0 + (y - V ). (16) : = P1 G T R
-1 T T , P1 = ((Q1 Q1 )-1 + G T (Q2 Q2 )-1 G )-1 .

(17)

^ ^ X = X () + B .
..




^ X - . .., .. , .., .. . 1. (10)­(12). ^ ^ X = X + B , B = [-t / 2; t / 2], ^ ^ X = 0.5(x0 + U0 ) + 0.5(y1 - U1 ) = x1 + [-, ], t ­ : P {| | < t } = . = 0.5 - .
..




^ X ( .., .., .., 1980): ^ ^ ^ min q : min P {x1 + u + e [x1 - q ; x1 + q ]} .
u U

^ , X , : g (/, ) g (/, ) ^ ^ ; x1 + + ], [x1 - - 2 2 t < g (z , ) < t , t ­ . g (z , ) .

, , , .
..




2.1. C ­ , , Rm , . ~ ( , C ) { ( , c ) | c C }, : c C ( , c ) ­ , B Rn Pc (B ) = P { ( , c ) B } c . , , .

..






2.2. X Rn ~ ( , c ), ~ min P { ( , C ) X } = .
c C

~ ( , C ) ­ , Xc ­ : ^ P { ( , c ) Xc } = . X : ^ X =
c C Xc .

(18)

..






^ 2.1. X 1 ~ ( , C ), 1 = , c C ^ , P { ( , c ) X } = . 2.1 , .

..






x = u + , u U Rn , ­ n- . , U ­ , . ( ) ( ), ­ .

..






..






. = 1, = 0.1, y = 2. ^ ^ X X = 0.5X0 + 0.5(y - V ) = [0; 2]. = 0, , x : X det = X0 (y - V ) = {1}. ^ , X 0.

..






x , . = 1 , 2 [-t ; t ]. = 0.9, = 0.1: X = (X0 + [-0.195; 0.195]) (y - V - [-0.195; 0.195]) = = [0.805; 1.195]. y = 2.4, : X = [-1.195; 1.195] [1.205; 3.595] = . , .

..






3.1. [ .., 2001] ~ ~ X ( ) = X (y , X0 , V , ) (13)­(15) y = {1 , 2 } . ,
~ X ( ) = (X0 + Q1 1 ) G + (y - V - Q2 2 ).

G

+

G + z = {u Rn : z = Gu }.

..






(13)­(15) 2- x= x0 + Q1 d1 , y = Gx + v + Q2 d2 . x0 , v d1 , d2 (15) d = {d1 , d2 } D , (20) (19)

D Rn+m . ­ (19)­(20), (15) D = { }.

..






3.2. D 0 = D 0 (y , X0 , V ) Rn+m y (13)­(15) , : D 0 (y , X0 , V ) = = {d = {d1 , d2 } Rn
+m

~ : X (y , X0 , V , {d }) = }.

(21)

3.1. y (13)­(15), , .. D 0 (y , X0 , V ) = . 3.1 D 0 (y , X0 , V ).

..






X Rn ­ : ~ A- (X ) = {X (y , X0 , V , ) X }, ~ A+ (X ) = {X (y , X0 , V , ) X = }. 3.3. X ­ Rn . D - (X ) = D - (X ; y , X0 , V ) Rn
+m

, y (13)­(15) , x X x0 X0 , v V , , X : ~ D - (X ) = {d Rn+m : = X (y , X0 , V , {d }) X }.
..

(22)






3.4. X ­ Rn . D + (X ) = D + (X ; y , X0 , V ) Rn
+m

, y (13)­(15) x0 X0 , v V x X , , X : D + (X ) = {d Rm
+n

~ : X (y , X0 , V , {d }) X = }.

(23)

3.2. X Rn y : D - (X ; y , X0 , V ) D + (X ; y , X0 , V ) D 0 (y , X0 , V ).
..




3.5. X (13)­(15), P {x X | y , x0 X0 , v V } = ~ ~ = P {X (y , X0 , V , ) X | X (y , X0 , V , ) = } = . , . P { D - (X ; y , X0 , V )} ~ . P {x X | y , x0 X0 , v V } = P { D 0 (y , X0 , V )} (24)

..






3.1. D Rn ­ , ~ ~ X (D ) = X (y , X0 , V , D ) (19)­(20) D = D x . = 1 - (1 )-1 (1 - ), ~ 1 = P {X (y , X0 , V , ) = } = P { D 0 (y , X0 , V )}. . , (13)­(15) ~ P {X (y , X0 , V , ) = } = P {H2 y - V - GX0 }, H2 = GQ1 1 + Q2 2 . (25)

..






~ X X det (13)­(15) . 3.2. (13)­(15) 0: Q1 () = Q1 , Q2 () = Q2 0. X0 and V y : X
det

= X0 G + (y - V ) = ,

(0.5; 1) ~ X , : ~ ~ 1 X 1 X 2 X det > ; 1 2 ~ X det 0, .. lim (X , X det ) = 0, ~ 2X
0

~ (X , X det ) ­ : (X , Y ) = max{ sup inf ||x - y ||, sup inf ||x - y ||}.
x X y Y y Y x X
..




3.2 (10)­(12) = 0.95

R1 . = 1, x0 = 0 y1 = 1. ^ X = 0.5; 0.45; ...; 0.05:

^ ^ X = X + [-t ; t ], 2 ^ X = 0.5[0; 2] + 0.5[-1; 1] = [-0.5; 1.5] . ~ X , 3.1. ( ): X det = [0; 1].

..






^ X ­ , ~ ­ , X X det ( = 0) ­ . .
..




~ .3.1 , X det = [0; 1], 0, X ^ , X = [-0.5; 1.5]. y ( ). .3.2 , (10)­(12) |y - x0 |. = 0.95, = 0.1, = 1. , y = x0 , |y - x0 | ~ X .

..






­ , ­ , ­ ( ), .. = 0 X0 = {x0 }, V = {0}.
.. x |. |y -




. ^ 3.3. X = X + B , B ­ ^ e , X ­ , (16), (17). X , .. ~ ~ P {X (y , X0 , V , ) X | X (y , X0 , V , ) = } . ^ x = (I - G )x0 + y , (26)

..






3.3. : 1 X = x + U , U Rn ­ 0 0 ; 2 0 V, 0 V; 3B ­ e = (I - G )Q1 1 - Q2 2 ; (27)
4

: P {e B + b} P {e B } = b Rn . (28)

~ X ( 3.5) , ~ ^ ^ x + B X X + B . ^^ x X (26),(16).
..

(29)




X0 , V (13)­(15) , . 3.1. (13)­(15) : 1 V ( ) = V , X ( ) = x + U ; 0 0 2 V , U ­ , 0, 3B ­ e ; 4 (28). ~ X ( ) (1)­(3) , ~ ^ X ( ) x + B if 0, ~ ^ B ) = , ^ .. lim (X ( ), x + 0.. x




­ , ­ , . ­ , .. = 0.

= 0.95, = 0.1, x0 = 0, y = 2.
..




: 1 ; 2 ; 3 () . , : . , , .
..




.., .. // . 1978. 11. C. 79-87. .., .., .. . .: , 1980. .., .. // . ., 1998. 11. . 158­171. .., .. // . . .. 1994. 6. . 42-46. .. // . . . - ., 2000. ..2: . . .1-15.
..




.. // . 2002. 6. . 44­56. .. // . 2003. 11. . 84­95. .., .. // . 2007. 4. .51­60. .., .. // . 2007. 10. .166­174.

..