Вблизи стационарного решения рассматривается автономная система Гамильтона с n степенями свободы и с аналитической функцией Гамильтона. Сначала формулируется определение ее нормальной формы и рассматриваются его частные случаи и модификации. Затем сравниваются различные способы вычисления нормальной формы: посредством производящей функции, посредством рядов Ли (просто и с интегральной модификацией Журавлева), посредством параметрической замены.

Новые способы применяются к анализу плоской круговой ограниченной задачи трех тел вблизи ее треугольной стационарной точки L4. По единой схеме нормальная форма вычисляется точно до членов шестой степени при всех возможных резонансах и при отсутствии их, а также для критического случая. При этом получаются: а) подтверждение старых результатов Депри и приближенных вычислений Маркеева; и б) расхождение с результатом Сокольского.

Фотографии