Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.iki.rssi.ru/seminar/20050316/abstract.htm
Дата изменения: Tue Mar 22 18:04:47 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 12:41:47 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: arp 220 |
Главная страница
Материалы докладов Обсуждение докладов Виртуальные доклады |
Рассматриваются колебательные системы, которые описываются уравнениями Гамильтона. Для упрощения гамильтониана используются канонические преобразования. В гамильтоновой механике известны два вида канонических преобразований: первый строится с помощью производящих функций Гамильтона-Якоби,
второй - с помощью генератора Ли, как отображение на фазовом потоке гамильтоновой системы. Предлагается новый третий способ построения канонических преобразований в параметрической форме. Метод оказывается удобным для асимптотического вычисления отображений Пуанкаре гамильтоновой системы с периодическим во времени гамильтонианом и исследования этой системы: построение фазовой картины, определения периодических решений. Задача устойчивости периодического решения сводится к задаче минимума и максимума параметризованной функции Пуанкаре.
С помощью параметризованной функции можно решить задачу построения асимптотического разложения для инвариантной нормальной формы неавтономного гамильтониана. Соответствующий метод инвариантной нормализации автономных гамильтоновых систем был недавно разработан В.Ф. Журавлевым с помощью генератора Ли. Метод инвариантной нормализации позволяет найти асимптотику нормальной формы и замену переменных с помощью одной квадратуры и не зависит от того есть резонанс в системе или нет. Этим он существенно отличается от метода нормальной формы Биркгофа и по эффективности существенно превосходит его.
|