Рассмотрены вопросы компьютерного моделирования систем твердых и деформируемых тел, число степеней свободы которых может достигать нескольких сотен и даже тысяч. В основу моделирования систем такого уровня сложности положен метод подсистем: объект представляется деревом включенных и внешних подсистем, каждая из которых является системой тел и, в свою очередь - деревом подсистем. Взаимодействие подсистем осуществляется посредством внешних связей и силовых элементов.

Уравнения движения каждой внешней подсистемы синтезируются в полной символьной форме и компилируются в виде динамически подключаемой библиотеки (DLL). Кинематически тождественные внешние подсистемы ссылаются на одну и ту же DLL. Это позволяет значительно экономить ресурсы компьютера при моделировании объектов с регулярной кинематической структурой, а также является основой для создания баз данных типовых подсистем. Для синтеза уравнений движения используются наиболее эффективные алгоритмы (методы отдельных и составных тел) и их модификации, причем выбор наиболее эффективного метода может производиться автоматически.

В докладе обсуждаются особенности моделирования систем большой размерности, уравнения движения которых описываются жесткими дифференциально-алгебраическими уравнениями. Рассматриваются численные методы, алгоритмы построения матриц Якоби уравнений движения в точной и приближенной постановке. Приводятся аналитические выражения для элементов матриц Якоби, полученные с использованием методики, аналогичной алгоритму определения матрицы масс в соответствии с методом составных тел. Использование предлагаемых соотношений позволяет в большинстве практически важных случаев в несколько раз уменьшить число арифметических операций по сравнению с методом конечных разностей.

Рассмотрены примеры моделирования технических систем с большим числом степеней свободы: рельсовых экипажей, якорной системы морской платформы, самораспаковывающейся ферменной конструкции, конвейера с подвесной лентой и других. Обсуждаемые методы реализованы в программном комплексе "Универсальный механизм".

Фотографии