В работе предлагаются эффективные математические методы решения различных задач механики космического полета. К ним относятся следующие:

1. Вычисление матриц изохронных производных первого и второго порядка. Эти матрицы (главным образом первого порядка) играют большую роль во многих задачах космических полетов. Предлагается способ вычисления матрицы изохронных производных первого порядка, основанный на ее представлении в виде произведения двух матриц. Это значительно упрощает вычисление изохронных производных и дает возможность находить также матрицы изохронных производных второго порядка. Все изохронные производные вычисляются для любых типов орбит.

2. Решение задачи Ламберта. Предлагаемый метод решения этой задачи сводит его к решению алгебраического уравнения в универсальных переменных. Рассматривается решение этого уравнения методом Ньютона-Рафсона и даются начальные приближения, обеспечивающие сходимость этого метода во всех случаях. Предложенный метод решения задачи Ламберта является универсальным, пригодным для всех типов орбит и любого числа полных оборотов вокруг притягивающего центра.

3. Оптимизация двойных облетов планет. Решение задача Ламберта не позволяет находить траектории перелета с угловой дальностью, кратной 360. Такой перелет имеет место, например, при двойном облете планеты. Анализируются разные случаи двойных облетов планет и предлагается метод их оптимизации с учетом ограничений на угол поворота вектора асимптотической скорости.

4. Расчет параметров спиральной траектории полета с малой тягой в окрестности планеты с учетом сжатия. Предлагаются соотношения для расчета оскулирующих элементов и вектора состояния спиральной траектории. Эти соотношения даются в двух вариантах: нулевого порядка, обладающие простотой, но в ряде случаев даюшие значительную погрешность, и более сложные соотношения первого порядка, обеспечивающие достаточно высокую точность расчетов. Все соотношения обобщены на случай полета за пределы сферы действия планеты. Также получена полуэмпирическая формула для расчета времени достижения параболической скорости, значительно более точная, чем известные ранее формулы. Все соотношения пригодны для расчета как разгона, так и торможения КА в сфере действия планеты.

5. Приближенная аналитическая оптимизация межпланетных полетов с идеально регулируемой малой тягой ограниченной мощности. Предлагается метод оптимизации полетов КА как с солнечной, так и с ядерной энергетикой, основанный на линеаризации траектории КА относительно некоторой близкой кеплеровской орбиты. Такой подход позволил получить оптимальный вектор тяги и вектор состояния КА как функции времени в явном виде, а также исследовать свойства оптимальной тяги. Рассмотрены случаи частично заданных граничных условий. Предложенный метод обобщен на случай облета произвольного числа планет и малых тел. Оптимизация облета каждого из небесных тел сводится к решению алгебраических уравнений. Предлагается способ повышения точности расчетов, если эта точность становится неудовлетворительной.

Предлагаемые методы позволяют эффективно находить оптимальные траектории космических полетов как с большой, так и с малой тягой, на ранних стадиях космических проектов, когда не требуется высокая точность, а также решать другие задачи астродинамики. Однако нахождение траектории полета путем решения задачи Ламберта не дает оптимального распределения активных маневров. Для последующей оптимизации этих маневров может быть применен простой алгоритм оптимальной коррекции Жирнова-Лидова, сводящийся к решению задачи линейного программирования. Для оптимизации импульсных маневров в сферах действия планет могут быть использованы известные методы Гобеца или Уолтона-Маршала-Калпа. На базе разработанных методов создан комплекс программ оптимизации траекторий перелета. Эти траектории могут содержать облеты практически любого числа планет и малых тел Солнечной системы. Приводятся результаты использования этого комплекса для различных космических проектов, демонстрирующие эффективность предлагаемых математических методов.

Фотографии