Вопрос (А.С. Ковалева, Институт машиноведения РАН): Существует ли теория, описывающая переход через сепаратрису в системах с периодическими возмущениями?

Ответ: В упомянутой в докладе работе Воланского рассматривался переход через сепаратрису в случае, когда на гамильтонову систему с одной степенью свободы наложено малое периодическое по времени возмущение.

Вопрос (Б.Ц.Бахшиян, ИКИ РАН): Какова плотность распределения рассеяния на резонансе как случайной величины?

Ответ: Есть асимптотическая формула: рассеяние равно корню квадратному из возмущения, умноженному на некоторую (известную) функцию от величины, которую следует считать случайной, равномерно распределенной на интервале (0,1). Отсюда получаем распределение рассеяния как случайной величины.

Вопрос (А.М.Петров, Институт проблем механики РАН): Есть ли примеры перемешивания из-за переходов через сепаратрису в задачах гидродинамики?

Ответ: В работах Виггинса и Капера рассматривалось перемешивание, возникающее из-за переходов через сепаратрису при медленном изменении параметров течения в цилиндре. В работе Байера и Моффатта приведен пример течения внутри сферы , у которого почти все линии тока замкнуты, но сколь угодно малое возмущение поля скоростей приводит к течению, у которого, как показывает численный эксперимент, каждая линия тока стремится заполнить всюду плотно всю область внутри сферы. Такое поведение линий тока связано с несохранением адиабатического инварианта при переходах через сепаратрису.

Вопрос (Б.И.Рабинович, ИКИ РАН): Как Вы прокомментируете результат следующего численного эксперимента? При численном интегрировании системы Лоренца обратили время, и система вернулась к начальному состоянию.

Ответ: Система Лоренца описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями. Если зафиксировать интервал времени и интегрировать систему с достаточной точностью, естественно, система вернется к начальному состоянию. Но если, наоборот, зафиксировать точность счета на каждом шаге численного интегрирования, то на достаточно длинном интервале времени ошибки интегрирования вырастут настолько, что вернуться при обращении времени к исходным начальным условиям не удастся.

Вопрос (Р.Р.Назиров, ИКИ РАН): Почему в численном примере диффузии из-за переходов через резонанс ограничились усреднением по 100 начальным условиям?

Ответ: Это, видимо, первый пример, демонстрирующий, что рассеяние на резонансах приводит к нормальной диффузии: квадрат отклонения растет приблизительно линейно по времени. В дальнейшем, при более точном сравнении численного эксперимента с предсказаниями теории, потребуется усреднять по большему количеству начальных условий.