Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.iki.rssi.ru/ehips/Regress.htm
Дата изменения: Thu Jan 15 12:58:44 2009
Дата индексирования: Tue Oct 2 00:18:49 2012
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: http news.cosmoport.com 2005 04 18 1.htm

(EHIPS) Регрессионный анализ

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Для проведения регрессионного анализа необходимо следующее.

Выбор одного блока, из которого берется координатный интервал, чьи данные (переменная значения) дают зависимую переменную регрессии. Например, в качестве переменной Y из блока заболеваемости берется обращаемость в координатном интервале "пневмония" координаты "диагноз".
Выбор одного или нескольких блоков, из которых аналогично берутся факторы в качестве независимых переменных регрессии. Например, данные в координатном интервале "концентрация SO2" берутся в качестве X1, а в координатном интервале "скорость ветра" - в качестве X2. При этом необходимо, чтобы блок, дающий зависимую переменную, и все блоки, дающие независимые переменные, имели какие-либо общие координаты (обычно пространство и время), которые служат переменными развертки и дают точки, по которым проводится регрессионная кривая или поверхность.
Выбор типа и "степени" функций от независимых переменных, которые включаются в регрессию. Например, при выборе полиномиальных функций с максимальной степенью 2 и при двух независимых переменных X1 и X2 регрессия ищется в виде Y = a + bX1 + cX2 + dX12 + eX22 + fX1X2 (a - f -регрессионные коэффициенты).
Задание координатных интервалов переменных сравнения, внутри которых регрессионная функция не должна значимо изменяться. Так, в вышеописанном случае можно потребовать, чтобы регрессионная функция вообще не зависела от половозрастной группы, или была одной для всех мужчин и другой - для всех женщин, или своей в каждой половозрастной группе. Эта информация используется для регуляризации регрессии гребневым или энтропийным методом.

   Регрессия проводится последовательно с увеличением числа независимых переменных и степени регрессионной функции. При этом общесистемным оптимизатором находится минимум среднеквадратичного отклонения точек данных от регрессионной кривой.
   Для регрессионной кривой вычисляются характеристики неопределенности - показатели тесноты регрессии: кривые доверительного интервала и коэффициент детерминации. Последний может вычисляться сразу для всех комбинаций "зависимая переменная - независимая переменная" и представляться в виде цветокодированной таблицы. Такое представление близко к цветокодированию коэффициента корреляции. Разница между ними связана с возможностью выбора типа и степени регрессионной функции при регрессионном анализе.
   Аналогично построению таблицы условных корреляций, в регрессионном анализе может строиться таблица "условных" коэффициентов детерминации. При этом в регрессию для каждой пары факторов дополнительно включается еще несколько факторов, выбранных пользователем. Например, строятся регрессии данных обращаемости по каждому диагнозу на концентрацию каждого загрязнителя, и при этом в регрессию дополнительно включается в качестве независимой переменной скорость ветра. Сравнение таких таблиц с аналогичными "безусловными" позволяет определить, в какие регрессии нужно дополнительно включить факторы, выбранные пользователем в качестве условных.
   Как и для коэффициентов корреляции, для коэффициентов детерминации можно строить дерево вкладов координатных интервалов переменных развертки. Оно позволяет скорректировать выборку для достижения более тесной регрессии. Кроме того, выбрав координатный интервал в дереве, можно построить отдельные регрессионные функции во всех его подынтервалах и по результатам расслоить выборку на части с более устойчивой регрессией. В частности, можно построить "иерархическую регрессию", при которой коэффициенты регрессии внутри каждого координатного интервала рассчитываются как поправки к коэффициентам регрессии координатного интервала, следующего вверх по иерархии. При использовании такой регрессии в качестве эмпирической модели, разные коэффициенты выступают как варианты модели.
   Как и корреляция, регрессия рассчитывается для фиксированных координатных интервалов каждой переменной сравнения. Как указано выше, проверяется устойчивость регрессии к смене координатного интервала на том же уровне иерархии. Строится также дерево вкладов подынтервалов для выбранных пользователем переменной сравнения и координатного интервала. Возможно также построение иерархической регрессии по дереву выбранной переменной сравнения. При этом, в отличие от иерархической регрессии по дереву переменной значения, разные регрессии в дереве выступают не как варианты, а применяются соответственно значениям переменных сравнения, подаваемым на вход модели. Возможно также построение отдельной регрессии для каждого диапазона значений независимой или зависимой переменной. В первом случае получаются сплайны с числом узлов, задаваемым пользователем. Во втором случае различные регрессии образуют пакет вариантов, так что выбор подходящего диапазона при использовании такой регрессии в качестве эмпирической модели осуществляется в рамках общей идеологии выбора оптимального варианта.
   Для визуализации многофакторной регрессии пользователь выбирает тот фактор, который представляется как абсцисса регрессионной кривой, и фиксирует значения прочих независимых факторов. На коэффициенты регрессии это не влияет.
   Из регрессионного анализа возможны следующие переходы.

В корреляционный анализ для коррекции набора независимых факторов по величине их корреляции с зависимым фактором.
В паттерн-анализ для аппроксимации сложной регрессии нейросетевым алгоритмом.

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

&nbsp;

© ИКИ РАН, 1998-2001