Прохоренко Виктория Ивановна, ИКИ РАН, снс, отдел 58

Цикл работ, представленный на конкурс научных работ ИКИ-2008

 

'Многопараметрический анализ особенностей эволюции орбит спутников при совместном влиянии гравитационных возмущений со стороны внешнего тела и сжатия планеты'

 

1.     Прохоренко В.И. Долговременная эволюция орбит ИСЗ под влиянием гравитационных возмущений, обусловленных сжатием Земли, с учетом возмущений от внешних тел // Изв. Вузов. Физика. Издание ТГУ. 2006. ?2. Приложение. С. 63-73.

2.     Прохоренко В.И. Об условиях пересечения орбиты спутника с поверхностью центрального тела конечного радиуса в двукратно осредненной ограниченной задаче трех тел // Сб. статей 'Анализ и особенности' к 70-летию со дня рождения В.И. Арнольда. Часть 2. Труды МИАН РАН, 2007. Т. 259. С. 156-173.

3.     Прохоренко В.И. Планетоцентрическая гравитационная сфера доминирующего влияния возмущений от сжатия планеты над возмущениями от внешних тел // Космич. Исслед. 2008. Поступила в редакцию 18 сентября 2008.

АННОТАЦИЯ

 

Цикл работ посвящен многопараметрическому анализу особенностей эволюции орбит спутников, обусловленной влиянием гравитационных возмущений внешних тел, с учетом сжатия планеты, и описанию многообразия начальных условий, приводящих (или не приводящих) к пересечению орбиты спутника с поверхностью планеты.

 

Вводится понятие планетоцентрической гравитационной d- сферы, на поверхности которой уравновешиваются возмущающие ускорения от сжатия планеты и возмущающие ускорения от внешних тел.

 

Для Земли значение радиуса d- сферы, на которой уравновешиваются возмущающие ускорения от сжатия планеты и возмущающие ускорения от Луны и Солнца, составляет около 5.5 радиусов Земли.

 

В качестве критерия пересечения орбиты с поверхностью планеты используется введенное М.Л. Лидовым понятие критического эксцентриситета e*, при котором радиус перицентра орбиты спутника совпадает с радиусом планеты. При значениях эксцентриситета e, превышающих это критическое значение, орбита пересекает поверхность центрального тела. Критическое значение эксцентриситета определяется значением большой полуоси спутника a, отнесенным к радиусу центрального тела R. В дальнейшем вместо эксцентриситета используется параметр e = 1 - e².

 

Для качественного исследования орбит, средний радиус которых превосходит радиус d-сферы, используется интегрируемое решение двукратно-осредненной ограниченной задачи трех тел, полученное М.Л. Лидовым в 1961 г.

 

В этом случае для множества начальных значений a₀/R > d/R >1, наклонения 0њ ≤ i₀ ≤ 180њ орбиты спутника к плоскости орбиты возмущающего тела и 1 > e₀ > e* (a₀/R) получено описание многообразий начальных условий, приводящих (и не приводящих) к пересечению орбиты спутника с поверхностью планеты:

 

Так неравенство cos² i₀ > (3/5)e* определяет многообразие начальных условий a₀, i₀, при которых эволюция приводит к пересечению орбиты спутника с поверхностью центрального тела при любых начальных значениях остальных орбитальных элементов (Теорема 1) .

 

Для начальных значений a₀, i₀, принадлежащих дополнению к многообразию, определенному в Теореме 1, получено граничное значение e**(i₀,e*), разделяющее область значений e₀ на две части:

a)     при e**(i₀,e*) < e₀, орбита спутника не пересекает поверхность центрального тела, независимо от начальных значений остальных орбитальных элементов (Теорема 2),

b)     при e* < e₀ < e**(i₀, e*) орбита спутника пересекает (или не пересекает) поверхность центрального тела, в зависимости от начального значения аргумента перицентра, измеренного в плоскости орбиты спутника от восходящего узла на плоскости орбиты возмущающего тела (Теорема 3).

Эти результаты применимы только для орбит, средний радиус которых превышает радиус d-сферы.

 

Для качественного исследования орбит, средний радиус которых не превосходит радиуса d-сферы, эффективным оказался подход, основанный на принципе разделения переменных, с помощью которого удалось получить выражение эксцентриситета в функции времени в форме квадратуры, выраженной через угловые элементы.

 

Такой подход открывает возможность использования арсенала полученных многими авторами решений, описывающих эволюцию угловых элементов под влиянием возмущений, обусловленных второй зональной гармоникой J₂ гравитационного поля планеты.

 

Для качественного анализа было использовано полученное Д.Е. Охоцимским и другими в 1957 решение осредненной задачи, описывающее вековую эволюцию угловых элементов под влиянием сжатия.

 

В этом случае в качестве свободных параметров были выбраны начальные значения 1 < a₀/R < d/R, 1 > e₀ > e* (a₀/R) и 0њ ≤ i_eq0 ≤ 180њ, где i_eq0 - наклонение орбиты спутника к плоскости экватора планеты.

 

Полное исследование многообразия начальных условий, приводящих (или не приводящих) к пересечению орбиты спутника с поверхностью центрального тела, проведено для одного значения наклонения орбиты к плоскости экватора планеты i_eq0 = 90њ, при котором упомянутая выше квадратура выражается через элементарные функции.

Для этого случая получены аналоги теорем 2 и 3, но аналога теоремы 1 не существует.

 

Это позволяет высказать гипотезу, о том, что при значениях среднего радиуса орбиты, не превосходящих радиус d-сферы, не бывает таких значений наклонения орбиты, которые приводят к неизбежному пересечению орбиты спутника с поверхностью центрального тела при любых начальных значениях эксцентриситета.

 

Основные результаты были также доложены на следующих научных форумах:

1. V Всероссийская научная конференция 'Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики', Томск, 3-5 октября 2006 г.
2. Международная астрономическая конференция 'Динамика тел Солнечной системы' Томск, 27 июля - 1 августа 2008 г.