Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.iki.rssi.ru/comp/2006/Cycle_Altaiski.htm
Дата изменения: Mon Oct 2 17:29:54 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 12:17:37 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: images |
Цикл из 6 работ, посвященный применению непрерывного вейвлет-преобразования к теории турбулентности,
стохастическим дифференциальным уравнениям и квантовой теории поля. Алтайский
Михаил Викторович.
В 2003 г. [6] автором предложен
метод решения стохастических дифференциальных уравнений ланжевеновского
типа с помощью непрерывного вейвлет-преобразования.
При таком подходе свойства такой случайной силы могут явно зависеть как от
разности координат, так и от отношения масштабов. Решение стохастического уравнения осуществляется
аналогично стандартной технике Уайльда, используемой в теории гидродинамической
турбулентности, однако благодаря наличию у всех случайных полей дополнительного параметра, , в пространстве вейвлет-коэффициентов
могут существовать несколько различных случайных
процессов, корреляционные свойства которых совпадают в обычном пространстве.
Это позволяет нужным образом подобрать параметры коррелятора случайной силы,
так что теория возмущений становится конечной и не требует дальнейшей
перенормировки.
Данным
методом, в предположении накачки действующей на фиксированном масштабе, была
вычислена однопетлевая поправка к коэффициенту
поверхностного натяжения для задачи о случайной границе раздела фаз [6], получен однопетлевой
вклад в парный коррелятор поля скорости гидродинамической турбулентности [1].
На основании известной связи между стохастическими дифференциальными
уравнениями ланжевеновского типа и квантовой теорией,
с использованием предложенного автором метода, был построен многомасштабный
формализм стохастического квантования [3,4,5].
С
физической точки зрения, отличительной чертой развитого метода является то, теория
строится в терминах амплитуд измеряемых в данной точке x
и с данным разрешением измерительного прибора a: . Это в точности соответствует идеям Колмогорова о развитой
гидродинамической турбулентности, позволяет математически адекватно
сформулировать гипотезы Колмогорова (К41) на языке вейвлет-коэффициентов
поля скорости [1]. Применительно к задачам теории поля данный метод позволяет
обобщить существующие модели и устранить ультрафиолетовые расходимости
за счет подавления процессов с энергиями больше обратного масштаба измерения
[3,4,5].