на мою Web-страницу | InformChaos Lab | ИРЭ РАН | E-mail: chaos@mail.cplire.ru

Исследование решеток отображений Юрий В. Андреев Институт радиотехники и электроники РАН 103907, Москва, ул. Моховая, 11

Здесь можно найти описание исследования решеток отображений с небольшим количеством связей, результаты, а также программы для MATLAB, использованные в этой работе.

Модели решеток

Большая часть этого исследования проведена на модели двумерной решетки отображений с локальными связями. При этом в локальную окрестность узла радиуса R включаются все узлы, отстоящие от него не более чем на расстояние R по одному из измерений. Таким образом, окрестность радиуса 1 имеет размер 3х3 и помимо самого узла включает в себя еще 8 ближайших соседей, как показано на рисунке. Окрестность радиуса 2 имеет размер, соответственно, 5х5 и включает 24 соседа.

Отображения

Типы связей

Рассмотрим подробнее наиболее употребительные типы связи. Ансамбль P идентичных одномерных отображений вида x(t+1) = f(x(t)), где t - дискретное время, можно связать следующим образом

,   i = 1, :, P,

(1)

где a_ij - коэффициент связи i-го отображения с j-ым, а A = ║a_ij║ - матрица связей ансамбля (1). Этот тип связи называют нелинейным, диссипативным и т.п. Среднее поле ансамбля здесь представлено нелинейным членом.

Другой тип связи - линейный (или диффузионный)

,   i = 1, :, P,

(2)

,   i = 1, :, P,

(3)

однако она эквивалентна типу связи (1) (см. Приложение), поэтому самостоятельного значения не имеет и в дальнейшем не рассматривается.

Вверх

---

Устойчивость глобального синхронного режима

Вверх

---

Решетки с локальными связями

Так выглядят типичные режимы в двумерных решетках размера 32x32

α = 0.1

α = 0.3

α = 0.5

α = 1.0

Вверх

---

Хаотические кластеры

Вверх

---

Глобальный синхронный режим в решетках различной размерности

Вверх

---

Большие локальные окрестности

Вверх

---

Статические и динамические нелокальные связи

Вверх

---

Решетка с внешним управлением (пейсмейкером)

Stability condition

logistic maps with m = 4: Lyapunov exponent l = ln2, so the condition for the synchronous spatial mode is b < 0.5

Global Sync

область глобальной синхронизации всей системы, т.е. синхронный режим узлов решетки и пейсмейкера

Hidden Sync

область "скрытой" синхронизации, т.е. синхронный режим узлов решетки, отличный от режима пейсмейкера

Edge

кромка хаоса

Async

область полной десинхронизации всех узлов системы

Induced motion in a system of two logistic maps

Lyapunov coefficient of the trajectory induced in the second map

range I = [0.5,1.0] - synchronous mode, l* = ln(1-b) + l, l = ln2

range II = [0.332..., 0.5] - "hidden" synchronization

range III = [0, 0.332...] - desynchronization

 

Attractor of zone II: phase portrait and attractor reconstruction in a time-delay space

---

ИРЭ РАН

InformChaos Lab

my Home Page

E-mail: chaos@mail.cplire.ru