Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.cplire.ru/rus/InformChaosLab/people/Andreyev/lattices/lattices.html
Дата изменения: Wed Jul 19 19:20:39 2000 Дата индексирования: Sat Dec 22 12:29:48 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п |
на мою Web-страницу |
InformChaos Lab |
ИРЭ РАН |
E-mail: chaos@mail.cplire.ru
![]() |
Исследование решеток отображений
Юрий В. Андреев Институт радиотехники и электроники РАН |
Здесь можно найти описание исследования решеток отображений с небольшим количеством связей, результаты, а также программы для MATLAB, использованные в этой работе.
Большая часть этого исследования проведена на модели двумерной решетки отображений с локальными связями. При этом в локальную окрестность узла радиуса R включаются все узлы, отстоящие от него не более чем на расстояние R по одному из измерений. Таким образом, окрестность радиуса 1 имеет размер 3х3 и помимо самого узла включает в себя еще 8 ближайших соседей, как показано на рисунке. Окрестность радиуса 2 имеет размер, соответственно, 5х5 и включает 24 соседа.
Рассмотрим подробнее наиболее употребительные типы связи. Ансамбль P идентичных одномерных отображений вида x(t+1) = f(x(t)), где t - дискретное время, можно связать следующим образом
![]() |
(1) |
где aij - коэффициент связи i-го отображения с j-ым, а A = ║aij║ - матрица связей ансамбля (1). Этот тип связи называют нелинейным, диссипативным и т.п. Среднее поле ансамбля здесь представлено нелинейным членом.
Другой тип связи - линейный (или диффузионный)
![]() |
(2) |
где связь элементов ансамбля представлена линейным членом.
Иногда также применяется связь вида
![]() |
(3) |
однако она эквивалентна типу связи (1) (см. Приложение), поэтому самостоятельного значения не имеет и в дальнейшем не рассматривается.
Так выглядят типичные режимы в двумерных решетках размера 32x32
![]() α = 0.1 |
![]() α = 0.3 |
![]() α = 0.5 |
![]() α = 1.0 |
logistic maps with m = 4: Lyapunov exponent l = ln2, so the condition for the synchronous spatial mode is b < 0.5
Lyapunov coefficient of the trajectory induced in the second map
range I = [0.5,1.0] - synchronous mode, l* = ln(1-b) + l, l = ln2
range II = [0.332..., 0.5] - "hidden" synchronization
range III = [0, 0.332...] - desynchronization
Attractor of zone II: phase portrait and attractor reconstruction in a time-delay space
ИРЭ РАН | ![]() |
my Home Page | E-mail: chaos@mail.cplire.ru |