подпрограмма "Спектральные линии в матрице"

Спектр атома водорода может быть определен путем решения уравнения Шредингера для одномерного осциллятора. Это уравнение предполагает отыскание спектра собственных значений оператора Н полной энергии объекта:

Н Y= E Y.

Здесь Е - энергия, связанная с частотой n о осциллятора формулой

Е = lhnо / k ,

где k и l - константы; h - постоянная Планка; Y - волновая функция, квадрат модуля которой определяет вероятность состояния объекта . С учетом вида оператора Н приходим к следующему выражению уравнения собственных частот [1]:

где x - нормированное значение переменной t . Собственные значения параметра находим в виде: l= 2n+1, n = 0,1,2,: . Аналогично для матрицы квантовых измерений при М=1 значения L = 2m+1, m = 0,1,2, :, N>=L соотвествуют линейчатой структуре элементов матрицы (см. 'Структура' ). Этой структуре соответствуют определенные собственные функции оператора конечных разностей второго порядка

.

Функцию состояния в матрице определяется (обратно пропорционально квадрату фигурного числа - аналога ширины потенциальной ямы) по формуле [2]

.

Здесь строкам матрицы при М=1 и N>=L соответствуют фигурные числа вида

,

где К= N - L. Ф ункция состояния линейчатой структуры матрицы имеет максимумы при К=0 . Вычисляя положительные разности функций состояния

,

приходим к ф ормуле, аналогичной той, которая определяется в модели Бора

,

где R - постоянная Ридберга, равная ; n1 = nо +1, nо +2, ... .

Здесь nо и n1 натуральные числа [1]. П оскольку

в случае L=1 и N > L приходим к серии Лаймана; для L=3 и N > L - к серии Бальмера; для L=5 и N > L - к серии Пашена и т.д. , то есть к полному соотвествию линейчатой структуры матрицы (М=1) со всеми спектральными сериями спектра атома водорода в матрице для значений К=1,2,3,:.

Литература

1. Блохинцев Д.И. Принципиальные вопросы квантовой механики 2-е изд.- М.: Наука,1987.
2. Чернышев С.Л., Чернышев Л.С. Логика окружающей среды.- 'Радиопромышленность', произв.-техн. сб, специальный выпуск, 2001./ Под ред. С.А.Муравьева