Управление ориентацией и стабилизация КА.

ВАРИАНТ С МАГНИТНОЙ СТАБИЛИЗАЦИЕЙ

1. Задача магнитной стабилизации заключается в совмещении оси X КА с вектором индукции магнитного поля Земли (МПЗ).

Для реализации магнитной стабилизации на КА размещается электромагнит, ось которого параллельна оси X КА. Под действием МПЗ ось электромагнита стремится совместиться с направлением вектора индукции МПЗ, аналогично стрелке компаса. Это следует из того, что механический момент Mmag, действующий на КА и обусловленный взаимодействием магнитного момента электромагнита и МПЗ, равен

Mmag = L ´ B,

где L - магнитный момент электромагнита,

B - вектор индукции МПЗ.

Этот момент ортогонален плоскости, проходящей через векторы L и B, и направлен так, что стремится совместить L с B. При совмещении L с B механический момент обращается в нуль.

Для оценок сначала принята дипольная модель МПЗ с осью диполя, параллельной оси вращения Земли (модель 'прямой диполь'). В более точной модели МПЗ магнитный диполь отклонен от оси вращения Земли на угол ~11° 34¢ (модель'косой диполь').

Были приняты следующие параметры орбиты с наклонением: Hp = 1800 км, Ha = 29376 км, i = 63.4° , W = 60° , w = 9.24° .

На рис.6.2-1 и рис.6.2-2 изображены проекции вектора индукции МПЗ на оси второй экваториальной системы координат, которая принята в качестве инерциальной системы координат и далее обозначается, как гамма-СК. В окрестности перигея максимальная величина индукции МПЗ составляет ~1.8× 10^-5 Тл, в окрестности апогея ~1.8× 10^-7 Тл для орбиты с наклонением 63.4° . Для экваториальной орбиты при принятой модели МПЗ отлична от нуля только составляющая МПЗ, параллельная оси вращения Земли. Здесь максимальная и минимальная величины индукции МПЗ составляют 1.5× 10^-5 Тл для перигея и 1.8× 10^-7 Тл для апогея.

В процессе движения КА по орбите с наклонением вектор индукции МПЗ совершает практически коническое движение. Ось конуса индукции ортогональна линии узлов орбиты и составляет угол ~70° с осью вращения Земли для орбиты с наклонением 63.4° . В точках восходящего и нисходящего узлов орбиты вектор индукции МПЗ направлен по оси вращения Земли. За один оборот КА по орбите вектор индукции МПЗ совершает два оборота по конусу индукции.

Далее расчеты выполняются из условий, что ось X КА в начальный момент времени совпадает с вектором индукции и КА имеет угловые скорости, соответствующие движению оси X по конусу индукции. Начало интегрирования соответствует прохождению восходящего узла орбиты, интервал интегрирования равен 9 час (примерно один период обращения КА по орбите).

Названные начальные условия должны быть обеспечены активной системой ориентации. Вариант реализации магнитной стабилизации из произвольной ориентации здесь не рассматривается.

2. Оценки выполнялись для двух вариантов постоянного электромагнита - с магнитными моментами L=200 и 1000 Ам². Предварительные технические характеристики электромагнитов приведены в табл.6.2.1.

Таблица 6.2.1

Магнитный момент L, Ам2	Длина, м	Диаметр, мм	Масса, кг	Потребл. мощность, Вт	Примечание
200	1	30	4	7.5
1000	2	47	12.5	17	Составной, из двух стержней по 1 м

 

На рис.6.2-3 (верхний график) приведена ошибка ориентации оси X относительно вектора B индукции МПЗ для магнитного момента L=200 Ам². На этом же рисунке изображены величина механического момента Mmag, обеспечивающего магнитную стабилизацию, а также демпфирующие моменты MdY и MdZ по поперечным осям.

Увеличение коэффициента демпфирующего момента от вихревых токов с 1 Нмс/Тл до 10 Нмс/Тл (Рис.6.2-4) не приводит к заметному улучшению стабилизации.

Увеличение величины магнитного момента до 1000 Ам² заметно уменьшает ошибку ориентации (Рис.6.2-5). При этом на большей части орбиты ошибка ориентации не превышает 10° , в окрестности апогея - не превышает 30° . На рис.6.2-6 изображены графики, характеризующие коническое движение векторов X и B (пунктирная линия). Графики приведены в функции времени и угла истинной аномалии nju.

Далее оценки выполняются с магнитным моментом L=1000 Ам².

На рис. 6.2-7 и 6.2-8 приведены графики, аналогичные рис.6.2-5 и 6.2-6, но с учетом гравитационного момента. При принятых моментах инерции (Ix=450 кгм², Iy=Iz=260 кгм²) гравитационный момент не оказывает существенного влияния на ошибку ориентации.

Для последнего варианта расчета на рис.6.2-9 изображены угловые скорости КА, а на рис.6.2-10 скорости изменения индукции МПЗ в системе координат, связанной с КА.

В расчетах предполагается, что демпфирование колебаний реализуется за счет вихревых токов (токов Фуко). При этом демпфирующий момент принят пропорциональным скорости изменения индукции МПЗ в системе координат, связанной с КА. На рис.6.2-11 и рис.6.2-12 приведены результаты расчета ошибки ориентации при нулевом коэффициенте демпфирования и при коэффициенте демпфирования, равном 100 Нмс/Тл. Результаты отличаются незначительно. Целесообразность и потребная величина демпфирования, а также реализация демпфирующего устройства требуют дополнительного исследования.

На рис.6.2-11 приведен график ошибки ориентации для уточненной модели МПЗ (модель 'косой диполь') при начальной долготе гринвичского меридиана 45° (долгота отсчитывается от оси X второй экваториальной системы координат). Ошибка ориентации несущественно отличается от ошибки при модели МПЗ 'прямой диполь'.

Для экваториальной орбиты ошибка ориентации не превышает 20° на всей орбите. Графики одного из вариантов моделирования приведены на рис.6.2-22 для модели МПЗ 'косой диполь' при нулевых демпфирующих моментах.

ВЫВОДЫ

1. Электромагнит с магнитным моментом 1000 Ам² (l=2 м, D=47 мм, m = 12.5 кг, P=17 Вт) обеспечивает ориентацию оси X КА по вектору индукции магнитного поля Земли (МПЗ) с ошибкой ~10-15° , кроме апогейного участка орбиты с наклонением, где ошибка может достигать ~30° , при условии начальной выставки оси X по вектору индукции МПЗ.

2. Для экваториальной орбиты ориентация оси X по оси вращения Земли обеспечит совмещение оси X с вектором индукции МПЗ с ошибкой не более 20° по всей орбите.

3. По предварительным результатам моделирования демпфирующий момент от вихревых токов несущественно влияет на точность ориентации при коэффициенте демпфирования до 100 Нмс/Тл. Целесообразность и потребная величина демпфирования, а также реализация демпфирующего устройства требуют дополнительного исследования.

 

Рис.6.2-1. Индукция магнитного поля Земли для наклонной орбиты


Рис.6.2-2. Индукция магнитного поля Земли для экваториальной орбиты


Рис.6.2-3 Ошибка ориентации при L=200 Ам2, K=1 Нмс/Тл (без гравитационного момента)


Рис.6.2-4. Ошибка ориентации при L=200 Ам2, K=10 Нмс/Тл (без гравитационного момента)


Рис.6.2-5. Ошибка ориентации при L=1000 Ам2, K=1 Нмс/Тл (без гравитационного момента)

Рис.6.2-6. Коническое движение векторов X и B


Рис.6.2-7. Ошибка ориентации с учетом гравитационного момента


Рис.6.2-8. Графики конического движения с учетом гравитационного момента


Рис.6.2-9. Угловые скорости КА


Рис.6.2-10. Скорости изменения индукции МПЗ в связанной системе


Рис.6.2-11. Ошибка ориентации без демпфирующего момента


Рис.6.2-12. Ошибка ориентации при увеличенном коэффициенте демпфирования


Рис.6.2-13. Ошибка ориентации при модели МПЗ "косой диполь"


Рис.6.2-14. Ошибка ориентации для экваториальной орбиты