Рассматривается задача исследования эволюции орбит ИСЗ под влиянием гравитационных возмущений как от внешних тел (Луна, Солнце), так и от нецентральности геопотенциала.

Исследования основаны на использовании вековых эволюционных уравнений, полученных М.Л. Лидовым в 1961 году путем двукратно осреднения возмущающей функции по среднему движению спутника и возмущающего тела. В этих уравнениях геопотенциал представлен второй зональной гармоникой, а возмущающая функция ограниченной задачи трех тел - главным членом разложения в ряд по a/a1, где a и a1 - большие полуоси орбит спутника и возмущающего тела. Эта задача имеет два первых интеграла: a = c0 и W = c (W - осредненная возмущающая функция) и в общем случае не интегрируема. Интеграл W = c зависит от параметра b, характеризующего отношение возмущающего ускорения от нецентральности геопотенциала к возмущающему ускорению от третьего тела. В работе М.Л. Лидова и М.В. Ярской 1963 года рассмотрены некоторые интегрируемые случаи этой системы, в частности, показано, что при малых значениях параметра b (обратно пропорционального значению a в степени 5), задача сводится к двукратно осредненной ограниченной задаче трех тел, которая интегрируема.

Для параметрического исследования характера эволюции ИСЗ в системе Земля - Луна будем использовать параметр b(a). Наряду с областью, где b(a) является малым параметром, мы рассматриваем область, где малым параметром является 1/b(a). Используя реальные динамические характеристики рассматриваемой системы, мы получили значение a = ab1 = 5.6 RE , при котором b(a) = 1. Граница ab1 условно делит область значений большой полуоси ИСЗ на две части: при a < ab1, 1/b(a) < 1 преимущественное влияние на эволюцию оказывает сжатие Земли, а в области ab1 < a, b(a) < 1 эволюция орбитальных элементов происходит под преимущественным влиянием гравитационных возмущений от третьего тела. В области ab1 < a можно построить условную границу a3 ~ 10 RE, выделяющую область a3 < a, в которой b(a) является малым параметром, и в которой действует асимтотика, соответствующая задаче трех тел. А в области a < ab1 - можно найти границу a2 ~ 4.5 , выделяющую область a < a2, где малым параметром является 1/b(a). В этой области действует асимтотика, соответствующая эволюции угловых элементов под влиянием гравитационных возмущений, обусловленных сжатием Земли. В этом случае мы получаем интегрируемую систему уравнений. К упомянутым выше двум интегралам добавляется третий интеграл ieq = const (ieq - наклонение орбиты к плоскости Земного экватора) и для вековой эволюции угловых элементов weq, Weq, отсчитанных относительно плоскости экватора Земли, можно использовать, впервые полученные Д.Е. Охоцимским (1957), решения осредненной задачи, дающее вековые возмущения первого порядка относительно J2.

Для расчета эволюции параметра tephsilon = 1 - e2 и связанного с ним эксцентриситета e можно использовать (из работы Лидова, 1961) уравнение для de/dn, правая часть которого зависит от epsilon, sin2i, cos2w. Здесь используются угловые элементы, отсчитанные относительно плоскости орбиты возмущающего тела, которые связаны простыми тригонометрическими соотношениями с угловыми элементами, отсчитанными относительно плоскости экватора Земли.

В докладе основное внимание уделяется именно орбитам, эволюция которых соответствует этой асимптотике. Выполнен параметрический анализ особенностей эволюции орбит в зависимости от значений параметра ieq. Рассмотрены различные методические примеры, а также примеры орбит типа Молния, Глонас, GPS.

Фотографии