Формулируя список математических проблем XXI века, С.Смейл указал, что компьютерные исследования в динамике являются одной из фундаментальных задач этого столетия. Известно значительное число пакетов прикладных программ, реализующих различные методы исследования динамических систем общего вида, но не использующих сущностных свойств консервативных и, в частности, гамильтоновых систем. Более того, эти пакеты предлагают односторонний подход, позволяя изучать либо только регулярные явления, либо только явления динамического хаоса.

Автор предлагает набор алгоритмов и программ для комплексного исследования гамильтоновых систем. Предлагается набор современных специализированных алгоритмов, позволяющих изучать разные объекты динамической системы, которые играют ключевую роль в ее динамике. Эти объекты образуют в некотором роде скелет поведения системы, и ее динамика будет достаточно понятна, если мы знаем эти объекты, знаем, как они связаны, знаем возможные переходы от одного к другому и как долго эти переходы могут реализовываться. К таким объектам относятся: неподвижные точки и периодические орбиты; инвариантные кривые, торы и другие инвариантные многообразия; устойчивые и неустойчивые инвариантные многообразия гиперболических объектов, которые появляются среди ранее перечисленных; пересечения устойчивых и неустойчивых многообразий (гомоклинические и гетероклинические); Традиционные алгоритмы поиска и продолжения инвариантных динамических структур дополнены алгоритмами, позволяющими исследовать явления динамического хаоса и получать некоторые количественные характеристики последнего.

Изучение ряда объектов требует проведения интенсивных вычислений с использованием высокоточной арифметики, поэтому некоторые алгоритмы реализованы с применением средств параллельного компьютинга. Этот комплекс программ апробирован на задаче Хилла представляющей некоторый предельный случай ограниченной задачи трех тел. С помощью программного комплекса исследованы основные семейства периодических решений первого и второго рода по Пуанкаре, сценарии перехода к динамическому хаосу через каскады бифуркаций кратного увеличения периода и расщепление сепаратрисных поверхностей. Описана глобальная динамика при различных значениях интеграла энергии.

Фотографии