(23a) La Force Centrifuge, référence de base

Nous en venons maintenant au mouvement en cercle.

La force centrifuge

Le mouvement en cercle est un mouvement accéléré. Par conséquent, si nous l'étudions en référence à un système en rotation, on peut s'attendre à voir apparaître des forces d'inertie comme celles présentées dans la section précédente.

  Une personne s'assied dans un autobus qui se déplace en ligne droite à vitesse constante v. Comme auparavant, les forces impliquées sont le poids F₁ du passager et la force de réaction du siège F₂, qui se compensent, en l'absence d'accélération.

F₁+ F₂ = 0

    Soudainement, l'autobus tourne brusquement, et parcourt une partie d'un cercle de rayon r. Pour que le passager reste dans son siège, une force supplémentaire doit être ajoutée comme précédemment, lui évitant de continuer tout droit (sa tendance normale). Si r_u est le vecteur (ces notations de vecteurs sont définis dans la section précédente) dirigé en direction opposée au centre de rotation, le long du rayon r, la force F₂ exercée par le siège augmente fatalement pour fournir la force centripète -(mv²/r)r_u nécessaire au passager pour rester dans le mouvement de l'autobus :

Comment cet événement se joue t il dans le cadre de l'autobus? Ajouter (mv²/r)r_u aux deux côtés de l'équation donne, d'une manière semblable à ce qui a été déjà fait

Si cette équation est satisfaite, l'équilibre est atteint et les passagers restent à leurs places. Ceci peut être envisagé comme un équilibre entre 3 forces : F₁, F₂ et la force centrifuge (mv²/r)r_u dirigée le long de r_u, radialement vers l'extérieur.

On peut facilement généraliser ceci à n'importe quelle référence en déplacement autour d'un cercle :

Il y a équilibre dans un système en rotation si toutes les forces s'annulent, y compris la force d'inertie "centrifuge" (mv²/r)r_u.

Exemples

(Vous pouvez également noter que la direction de la force centrifuge s'éloigne de l'axe de la rotation, et donc n'est pas perpendiculaire au centre de la terre sauf à l'équateur. Il y a également sur ses autres points (excepté aux pôles) une très légère différence entre la verticale définie par un fil à plomb et la direction du centre de la terre.)

Un autre exemple est la "Grande boucle", attraction que l'on trouve dans certains parcs de loisirs : Un rail descend sur une longue pente et remonte à partir du bas sur un cercle complet (dessin)avant de se remettre à niveau. Au point marqué "A" les passagers sont brièvement placés à l'envers, mais personne ne tombe. Comment est-ce possible ? Et quelle est la hauteur minimum h du point de départ S, au-dessus de A, nécessaire pour être certain que la voiture passe sans risque en A ? (en l'absence de frottement)

• Le poids -mg r_u(vers le bas, le long de -r_u à ce moment.)
• La force centrifuge (mv²/r) r_u, et
• la force F₂ exercée par les rails.

Les deux vecteurs étant tous deux le long de r_u (avec des signes donnant leurs directions), l'ensemble se réduit à une équation entre nombres ordinaires :

Supposez maintenant la voiture partie d'une hauteur h au dessus du pont le plus élevé de la boucle. Elle

• perd de l'énergie potentielle mgh, et
• gagne de l'énergie cinétique mv²/2

La voiture doit être partie d'au moins d'une moitié du rayon de la boucle, au-dessus de A.
Cliquez ici pour une section facultative Cliquez ici pour une section facultative sur le même problème en employant la force centripète.

En savoir plus :

Au sujet d'une démonstration en salle de classe : "la grande boucle" avec une voiture jouet "en roues libres " -- cliquer Ici.

Sites au sujet des grandes boucles la plus grande, la plus haute, celles avec le plus de boucles, (8) et celle avec la plus grande boucle ("Moonsault, saut de la lune" au Japon, montré au début de cette page) -- cliquez Ici.