|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.cosmos.ru/mirrors/stern/stargaze/Fappl3rd.htm
Дата изменения: Unknown Дата индексирования: Sat Dec 22 09:32:49 2007 Кодировка: Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п |
|
Pour des orbites circulaires autour de la terre, nous venons de trouver T2 = (4π2/g RE2) r3 avec T en secondes et r en mètres. La distance d'un satellite au centre de la terre en mètres est un nombre incommodément grand, même avant d'être porté à la 3ème puissance. Nous pouvons par contre multiplier l'expression de droite par (RE3/RE3) = 1 et réarranger alors les termes : T2 = (4π2/g RE2) (RE3/RE3) r3 = (4π2RE/g) (r/RE)3 Le rapport r' = (r/RE) est la distance orbitale mesurée en unités de rayon terrestre . Ce nombre va habituellement de 1 (à la surface de la terre E ou r = RE) à 60 (à l'orbite de la lune, r ~ 60 RE). En outre, ce rapport est toujours identique, que r et RE soient exprimés en mètres, yards ou milles marins, si r et RE sont mesurés dans les mêmes unités. L'expression calculée ci-dessous, a ses multiplications notées par des espaces vides entre parenthèses ; vous pouvez la vérifier avec votre calculatrice. (4π2RE/g) = (4) (9.87) (6 371 000)/9.81 = 25 638 838 Employez la notation des ordinateurs pour la racine carrée SQRT (25 638 838) = 5063.5 T= 5063.5 secondes SQRT(r')3 = 5063.5 sec r' SQRT(r') C'est la forme pratique de la 3ème loi de Kepler pour les satellites de la terre. Notre satellite imaginaire rasant la surface de la terre (r'=1) aurait une période de : T = 5063.5 sec = (5063.5/60) minutes = 84.4 minutes La navette spatiale doit se dégager de l'atmosphère et va un peu plus haut. Disons qu'elle orbite à r' = 1. 05, avec SQRT(r') = 1. 0247. Donc T = (5063.5) (1.05) (1.0247) = 5448 secondes = 90.8 minutes Les satellites de communication internationaux , placés dans le plan équatorial de la terre , ont des orbites d'une période de 24 heures. Pendant que la terre tourne, ils la suivent et restent toujours au-dessus du même point. Quelle est leur distance ? Ici T est connu et nous devons trouver r': T = 24 heures = 86 400 sec = 5063.5
SQRT(r')3 Si les nombres de la dernière ligne sont tous égaux, leurs carrés sont égaux, aussi (r')3 = (17.0632)2 = 291.156 Maintenant vous avez besoin d'une calculatrice capable dériver les racines cubiques (ou bien, puissance 1/3 = puissance 0.333 ). Cela donne r' = 6.628 rayons de la terre C'est la distance des satellites "synchrones". Les satellites du système de positionnement global (GPS), avec lequel un petit instrument, tenu en main, peut indiquer sa position sur le globe avec une exactitude étonnante, ont des orbites de 12heures. Pouvez-vous calculer leur distance ? |
Etape facultative (1à 3): #21b Vol vers Mars : Combien de temps ? Quelle distance ?