Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.cosmos.ru/galeev/abs_rus/a061024.htm
Дата изменения: Thu Oct 19 17:12:37 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 06:01:09 2012 Кодировка: Windows-1251 |
|
|
|
'Вейвлет-преобразование
в теории случайных процессов и в квантовой
теории поля' М.В. Алтайский (ИКИ РАН) Аннотация: Рассматривается возможность построения теории масштабно-зависимых случайных процессов как случайных функций на аффинной группе. В качестве основы для построения использовано непрерывное вейвлет-преобразование. Предложен метод пертурбативного решения стохастических дифференциальных уравнений основанный на непрерывном вейвлет-преобразовании. Данный метод применен к уравнению Кардара-Паризи-Занга, к стохастическому уравнению Навье-Стокса и к задачам стохастического квантования. Показано, что различные многомасштабные случайные процессы могут иметь совпадающие образы в пространстве обычных случайных процессов. Показано, что при соответствующем выборе коррелятора случайной силы и базисного вейвлета, петлевые расходимости в многомасштабной стохастической теории возмущений не возникают. По аналогии с построенными многомасштабными случайными процессами, предложена процедура построения квантовой теории поля в пространстве функций зависящих от масштаба. Рассмотрены возможные коммутационные соотношения для операторно-значных функций зависящих от масштаба, а также связь многомасштабных теорий и p-адической геометрии, в том числе в связи с геометрией ранней Вселенной. Рассматриваются другие приложения вейвлет-преобразования к физическим и биологическим задачам
|