Показательная функция
Тема. Показательная функция.
Автор: Андреева Е.И.
Тип урока. Изучение нового материала.
Цель урока. Учащиеся должны усвоить понятие показательной функции и ее свойств, научиться строить графики показательной функции, научиться применять полученные знания в практик при выполнение упражнений по данной теме.
Основные понятия. Показательная функция, свойства показательной функции, график показательной функции.
Использование новых информационных технологий: Использование интерактивной доски и интерактивной модели показательной функции курса серии «Открытая коллекция» «Математика: основы математического анализа, 10–11 классы» (Windows).
План урока
|
Этапы урока
|
Время, мин
|
Приемы и методы
|
|
I. Этап актуализации знаний.
Мотивационный этап
|
7
|
Беседа с учащимися по вопросам и рассказ учителя
|
|
II. Изучение нового материала
|
16
|
Объяснение учителя
|
|
III. Работа на интерактивной доке с моделью
|
10
|
Работа учащихся и интерактивной моделью
|
|
IV. Рефлексия. Формирование умений и навыков.
|
10
|
Ответы учащихся на вопросы теста. Работа с тестами для контроля усвоенного и проведения первичного закрепления материала.
|
|
V. Домашнее задание
|
2
|
Комментарии учителя по домашнему заданию
|
I. Этап актуализации знаний
1. Дайте определение степени с рациональным показателем.
2. Перечислите свойства степени с рациональным показателем.
3. Вычислите устно: 1) 
; 2) 
; 3) 
Если 
, то 
при всех х. Следовательно, при 
, 
, определена функция 
, отличная от постоянной. Эта функция называется показательной функцией с основанием 
.
II. Изучение нового материала
Функция, заданная формулой, у =
(где 
и 
), называется показательной функцией с основанием .
К основным свойствам показательной функции при относятся:
1. Область определения функции − вся числовая прямая
2. Область значений функции − промежуток 
3. Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если 
то 
4. График показательной функции с основанием a > 1 изображен на рисунке.
Этот рисунок рекомендуется вывести на интерактивную доску.
К основным свойствам показательной функции при 
относятся:
1. Область определения функции − вся числовая прямая
2. Область значений функции − промежуток
3. Функция строго монотонно убывает на всей числовой прямой, то есть, если то 
4. График показательной функции с основанием изображен на рисунке.
Этот рисунок рекомендуется вывести на интерактивную доску.
С учащимися так же требуется рассмотреть основные свойства степенной функции. Эти формулы так же можно вывести на интерактивную доску.
III. Работа на интерактивной доске с моделью показательной функции.
Построение графиков функции при различных значениях а, b, А, В, n.
IV. Формирование умений и навыков. Рефлексия
Тестовые задания рекомендуется спроектировать на интерактивную доску, чтобы задание было видно всему классу. Опрос проводить фронтально, объясняя сложные вопросы.
Общий вид тестовых заданий виден на рисунке. В некоторых заданиях верными могут являться несколько дистракторов.
V. Домашнее задание
Теоретический материал урока.
1. Постройте график функции 
.
Решение.
Функция 
определена на всей числовой оси, положительна и возрастает на всей области определения. Отразим график этой функции симметрично оси OY. Затем отбросим левую часть получившегося графика и достроим график, отразив его правую часть 
относительно оси OY.
2. Постройте график функции 
.
Решение.
Можно построить график 
, а затем построить функцию 
, но мы поступим проще. Заметим, что 
. Теперь график можно построить без труда, получив его из графика функции отражением относительно оси OY.
