Школьное математическое образование способствует овладению универсальным математическим языком, универсальным для естественнонаучных предметов, знаниями, необходимыми для существования в современном мире.
Школьное математическое образование «ум в порядок приводит», развивает воображение и интуицию, формирует навыки логического и алгоритмического мышления.
Математическое образование в школе строится с учетом принципов непрерывности (изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе), преемственности (учет положительного опыта, накопленного в отечественном и за рубежном математическом образовании), вариативности (возможность реализации одного и того же содержания на базе различных научно-методических подходов), дифференциации (возможность для учащихся получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями).
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Устный счет. Прикидка и оценка результатов вычислений. Степени и корни числа.
Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Целые числа.
Обыкновенные и десятичные дроби, операции над ними. Проценты. Пропорции.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерение величин. Метрические системы единиц. Измерение отрезков.
Алгебра
Многочлены и действия над ними. Квадратный трехчлен.
Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Алгебраические дроби и действия над ними.
Числовое значение буквенного выражения. Тождественные преобразования. Допустимые значения переменных.
Уравнения, неравенства и их системы. Решение линейных и квадратных уравнений. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Равносильность уравнений, не равенств и их систем.
Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Интерпретация результата, отбор решений.
Расширение понятия числа: натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Основная теорема алгебры (без доказательства).
Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сложные проценты. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Понятие о методе математической индукции.
Математический анализ
Действительные числа. Бесконечные десятичные дроби. Рациональные и иррациональные числа. Периодические и не периодические десятичные дроби. Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Модуль числа. Декартова система координат на плоскости.
Функция и способы ее задания. Чтение и построение графиков функций. Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, максимумы и минимумы, ограниченность функций, четность и нечетность, периодичность.
Элементарные функции: линейная, квадратичная, многочлен, дробно-линейная, степенная, показательная, логарифмическая. Тригонометрические функции, формулы приведения, сложения, двойного угла. Преобразование выражений, содержащих степенную, тригонометрические, логарифмическую и показательную функции. Решение соответствующих уравнений и неравенств.
Графическая интерпретация уравнений, неравенств с двумя неизвестными и их систем.
Композиция функций. Обратная функция.
Преобразования графиков функций.
Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов.
Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Использование производной при исследовании функций, построении графиков. Использование свойств функций при решении текстовых, физических и геометрических задач. Решение задач на экстремум.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона — Лейбница. Приложения определенного интеграла.
Геометрия
Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве. Отрезок, прямая, угол, треугольники, четырехугольники, многоугольники, окружность, многогранники, шар и сфера, круглые тела и поверхности; их основные свойства. Взаимное расположение фигур.
Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур.
Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами в треугольнике.
Движение. Симметрия фигур. Подобие фигур.
Геометрические величины и измерения. Длина отрезка. Градусная и радианная мера угла. Длина окружности, число π. Понятие площади и объема. Основные формулы для вычисления площадей и объемов.
Координаты и векторы.
Представления об аксиоматическом методе и о геометрии Лобачевского.
Решение задач на построение, вычисление, доказательство. Применение при решении геометрических задач соображений симметрии и подобия, методов геометрических мест, проектирования и сечений, алгебраических методов, координатного, векторного методов.
Приложения геометрии.
Вероятность и статистика
Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и диаграммы. Случайный выбор, выборочные исследования. Интерпретация статистических данных и их характеристик. Случайные эксперименты и случайные события. Частота и вероятность. Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и элементы комбинаторики. Испытания Бернулли. Случайные величины и их характеристики. Закон больших чисел.
Математическая теория информации и модели информатики
Дискретное (в том числе двоичное) представление информации.
Единицы измерения количества информации. Сжатие ин формации.
Кодирование и декодирование.
Преобразование информации по формальным правилам. Алгоритмы. Способы записи алгоритмов; блок-схемы. Логические значения, операции, выражения. Алгоритмические конструкции (имена, ветвление, циклы). Разбиение задачи на подзадачи, вспомогательные алгоритмы. Типы обрабатываемых объектов. Примеры алгоритмов. Выигрышная стратегия в игре.
Вычислимые функции, формализация понятия вычислимой функции, полнота формализации. Сложность вычисления и сложность информационного объекта. Несуществование алгоритмов, проблема перебора.
