Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.astro.spbu.ru/sites/default/files/sqs.pdf
Дата изменения: Mon Feb 22 15:24:50 2010
Дата индексирования: Sun Apr 10 00:29:59 2016
Кодировка: ISO8859-5
Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п р п

К

К

?? ?

?? ? ?

? ? ?

?

Й ОММ

Й

К

К

?? ?

?? ?

?

? ?

?

?

Й ОММ

ПМКН ДМ К Е ООКПН Н
Й КЙ К К Д К Й КЙ К Д КЙ КЙ И К К К К ? ЕИ К К К ?К К ? Е

КЙ
Н

КК К

Й

ПМ К

К И ОММ К

К

Й

СЫ Ц ЙО ЙМО
? И К

Й
К Й К К К КК К ОМ Й Й Й К Й Й

HЙ

К КП

К? К

К

ОММО КИ Ц Й
КК КЙ

ООКПН
И ОММ

СЫ Ц ЙО

ЙМО

Й

И ОММ

КККККККККККККККККККККККККККККККККККККККККККККККККККК

НН

НК

СК ? я НК
ДН ЕК ПК ДН ЕК

ККККККККККККККККККККККККККККККККККККККККК КККККККККККККККККККККККККККККККККККККККККККК ДНПЕК ОК Й Й И КККККККККККККК ДН ЕК ДН ЕК ОК Й

НП

НК

я ОК

Н

ДН ЕК ПК

НК ПК К

я ПК

Н ДН ЕК ОК ДН ЕК К ДООЕК К ДН ЕК К ДН ЕК ДН ЕК ДОНЕК К Й ДООЕК К Й К КККККК ДО ЕК ОК ДО ЕК К ДО ЕК ДО ЕК ОК Й Й ККК ДО ЕК О О

НК ? ДО ЕК ПК ДО ЕК К НК ПК НК

ССК я НК я ОК

ДОПЕК

я ПК яК

ДПМЕК

ДПОЕК ОК ДП ЕК К

НК ?

ДП ЕК К К

ДП ЕК К

Д НЕК ННК

ККККККККККККККК ДППЕК ПК Й ДП ЕК ККККККККККККККККККККККККККККК ДП ЕК ОК ДП ЕК ПК Й ДП ЕК К Й ДП ЕК К ДП ЕК К ДП ЕК Д МЕК НМК Й Д НЕК

ПО

П

П

СССК я НК я ОК
Д ПЕК ОК

КККККККККККККККККККККККККККККККККККККККК КККККККККККККККККККККККККККККККК ККККККККККККККККККККККККККККККК
NД NД

О П

И

НК ПК НК ПК

ЕК Й

я ПК
Д ЕК К

Д

ЕК

ЕК К

Д

ЕК ОК Д ЕК К Д МЕК Д ЕК К

КККККККККККККККККККККК Д ЕК Й

НК НК

СЮК я НК я ОК я ПК яК яК
Д Д ПЕК ПК ЕК К Д ЕК К Д Д Д ЕК ЕК ОК

Д

ККККККККККККККК КККККККККККККККККККККККККККККККККК ЕК ОК Д ЕК ПК Й КККККККККККККККК Д ЕК ПК
2

НК К НК НК К НК

J J z Д ЕК ККККККККККККККККККККККККККК Д ЕК ОК ЕК ПК ? Д Д ЕК К Д МЕК ККККККККККККККККККККККККККККККК Д НЕК ОК Д НЕК ККККККККККККККККККККККККККККК Д ОЕК ОК

КК Й ЕК КК КК Й Й ЕК Й Н О

яК ЮК я НК

НЛО Д

ЕК Д ЕК ОК Д ЕК К

Д

НЛО
l

Д ЕК ПК НЛО Д ЕК К

НК ПК ?

НЛО Д ЕК

Е

Д МЕК К ?

КККККККККККККККККК КККККККККККККККККККККККККККККККК Д ЕК ОК Д ЕК Д ЕК К ? Й Д НЕК

НК ПК

я ОК я ПК ? яК
Д ПЕК

ККККККККККККККККККККККККККККККККККККК Д НЕК ОК ? Д НЕК Д ОЕК К Й ККККККККККККККККККККККККК КККККККККККККККККК Д ЕК ОК

Н

НК К НК ОК

Д

ЕК ПК ?

я К? ЮСК я НК
Д ЕК ПК Д

Д МЕК К

КК Д НЕК

Д

Й ЕК О

Д

ЕК ПК

Д

ЕК

КККК Д ОЕК

НК

ЕК ОК

НК

НК ПК

я я я я я я

ОК ПК К К К К

Д ПЕК ОК
2 КК

НК

яНК
ДНМ ЕК ПК

ДНММЕК К

Д

ЮССК

ККККККККККККККККККККККККККК Й Д МЕК Aik К К К К К К К К К К К К К К К К КККККККККККККККККККККККККК Д ЕК ККККККККККК 1 КККККККККККККККККК КККККККККККККККККККККККККККККККККККККККК ККККККККККККККККККККККК ЕК ОК ? ДНММЕК ДНМНЕК

ККККККК

Н П

ДНМ ЕК НК

ККККККККККККККККККККККККККККККККК КККККККККККККК ДНМПЕК ОК ? Й ДНМ ЕК К ДНМ ЕК К Й КККККККККККККК ДНННЕК ОК

НМП

яОК
ДННОЕК К ДНН ЕК К ДНН ЕК К ДННОЕК ПК

ННН

К

я ПК ?

ДНН ЕК КККККККККККККККККККККККККККК

Й ДННПЕК К Й ДНН ЕК К Й ДНН ЕК НОМ

НК

ЮСССК я НК я ОК я ПК
ДНП ЕК

КККККККККК КККККККККККККККККККККККККККККККККККК КККККККККККККККККККККККККККККК ДНО ЕК ОК ДНО ЕК ПК ДНПМЕК ККККККККККККККККККК ДНПНЕК ОК ДНППЕК ККККК

НОП

НО

НК ПК ?

ККККК ДНПОЕК ПК ? Й Й

НПН

НК

НК

ДНП ЕК ПК ? ДН НЕК

я К?

КККККККККККККККККККККККККККККККККККККККК ДНП ЕК ОК Й ДН МЕК К

НП

СК я НК
ЕК

ДН ЕК ПК ДН ЕК К

ККККККК КККККККККККККККККККККККККККК ДН ПЕК ОК Й ДН ЕК К Й ДН ЕК К Й Й КККККККККККККККККККККККККККК ДН ЕК ОК ДН ЕК КККККККККККККККККККККККККККК ДН ЕК ОК Й ДН НЕК ККККККККККККККККККККККК ДН ОЕК ОК Й ДН ЕК К Й Й ДН ЕК КККККККК ДН ЕК

НП

ДН

К

ДН МЕК К ? ДН НЕК К

я ОК

НК

я ПК
НК

ДН ЕК ПК

ДН ЕК

Н

Н

НК ДН НК ПК

я К яК
ЕК К ДН

ДН МЕК ПК

НО

ДН ПЕК ПК ДН ЕК К

Н

ЕК ОК ДН МЕК

НК

СК я НК
ДН НЕК ПК ?

ККККККК ККККККККККККККККК ДН НЕК ОК ДН ОЕК К ДН ПЕК ДН ДН ЕК ДН ДН ЕК К ДН НЕК ДН ОЕК ОК ЕК ОК ? ДН ОЕК К ? Й Й

НН

НК ПК

я ОК я ПК

Н ЕК ОК ДН ЕК К ? ДН ЕК Н

НК ПК

КККККККККККККККККККККККККККК ДН ЕК G g ДН ЕК К ? Й ДН МЕК К ДН НЕК К ККККККККККККККККККККККККК ДН ОЕК ПК

НК

яК
ДН

НО

НК К НК

яК

ЕК

ДН

яК ССК я НК

К

КККККККККККККККККККККККККККККККККККК ДН ЕК ОК ЕК ПК ДН ЕК ДН ЕК К ДН ЕК КККК ДН ЕК ОК Й ДН ЕК ПК ДН НЕК ДН ОЕК

Н

Н

КККККККККККККККККККККККК ДН ПЕК ОК ДН ЕК К

НК

НП Й Й Н Н

ДН ПЕК ПК

НК ПК

я ОК я ПК

ДН

ДН

ЕК ОК

ЕК ККККККККККККККККККККККККККККККК ККККККККККККККККККККККККККК ДН ЕК ДОММЕК

яК
НК ДОММЕК ОК ДОМОЕК К ?

НК

НК

НК

НК

КК Й ДОНМЕК ПК ДОНМЕК К ДОННЕК К ДОННЕК ККККККККККККК ДОННЕК ОК ? ДОНОЕК ККККККККККККККККККККККККККККККККККККККККК ДОН ЕК ОК Й ДОН ЕК ПК ДОН ЕК К Й ДОН ЕК ДОМ ЕК ОК ?

яК я К? яК

ДОМ ЕК К ДОМ ЕК К ДОМ ЕК

ККККККККККККККККККККККК ДОМНЕК ПК Й ДОМПЕК К Й ДОМПЕК К Й

ОММ

ККККК

ОМ ОМ

ОНН

яК

ОН

СССК я НК

ДОН ЕК ПК ДООНЕК

КККККККККККККККККККККККККККККККК КККККККККККККККККК ДОН ЕК ОК ДОН ЕК К ДООМЕК К Й

ОН

НК ПК

я ОК

ООН ДООНЕК ОК ДООПЕК К ДОО ЕК К? ДОООЕК Й ОО

ДОО ЕК НК К

ДООПЕК К ДОО ЕК К

я ПК

ДОО ЕК ПК ДОО ЕК К ДОО ЕК

КККККККККККККККККК ДОО ЕК ОК ДОО ЕК К Й ДОО ЕК К ДОО ЕК ДОО ЕК К ДОО ЕК К Й КККККККККККККККККККККККККККККККККККККККККК ДОО ЕК ОК Й

НК

яК

ОО

ДОО ЕК

Й

НК

яК я К яК
ДОП ЕК

ДОПМЕК ОК

КККК ДОПОЕК ПК Й КККККККККККККК

ОПМ

ОП

НК К

ДОП ЕК ДОП ЕК

К

ДОП ЕК ОК ДОП ЕК ПК

ДОП ЕК КК ДО ОЕК ОМ О

НК

НК

СЮК я НК
И

ДО МЕК ОК ККККК КККККККККККККК ДО ЕК ДО ЕК ПК ДО

ККККККККККККК ККККККККККККККК ОК Й ЕК

я ОК
НК

ДО

ЕК К

я ПК яК
ДО

ДО

ЕК ОК

ККККККККККККККККККККККККККККК ДО МЕК

О

НК ?

КККККККККККККККККККККККККККККККККККК КККККККККККККККККККККККККККККККККККК ДО ПЕК ОК Й ККККККККККККККККККККККККК ДО ЕК ОК ДО К ККККККККККККККККККК КККККККККККККККККККККККККК ККККККККККК ЕК ККККККККККК ККККККККККК ККККККККККК Й

ОО ОП

яК

ЕК

О

НК

ДО

НК ПК ? НК ДО

яК яК яК ЮК я НК я ОК я ПК
ЕК

ЕК ПК

О ОО ОП О ЕК ОМ

ККККККККККККК ДО ЕК ОК ДО МЕК ДО МЕК ОК ДО ОЕК К ДО

ККККККККККК ДО ОЕК ПК ? Й Й КККККККККККККККККККК

О

НК

ДО ЕК ПК

яК
ДО

ДО ДО ЕК К

ЕК ОК

НК ПК К

яК Й яК ЮСК я НК я ОК

ЕК К H

КККККККККККК Й ДО ЕК К Й Й ДО ЕК ККККККККККККККККККККККККККК

О

О О ОО

КККККККККККККККККККККККККККККККККККККККККК

ДО ДО ОЕК ОК ДО ПЕК К ЕК К ДО ЕК ОК ДО

НК

НК ПК

я ПК
ДО

ДО НЕК К ДО ОЕК К ДО ПЕК К ДО ЕК ОК

ДО МЕК К ДО ОЕК К

КККККККККК КККККККККККККККККК ДО ОЕК ДО ЕК ЕК К Й ДО ЕК ККККККК ДО ЕК ПК Й

О

ДО ПЕК КККККККККК ДО ЕК Й О

яК

ЕК К

ДО ЕК

ДО

ЕК

К

НК

ДПМНЕК ПК

яК

ККККККККККККККККККККККККККККККККККККККККККККККК ДПММЕК ОК Й ДПМНЕК ККККККККККККККККККККККК ККККККККККККККККККККККККККККККККККККККК

ПММ

ПМ ПМ

НМ

И ОМ Д И И ДН М И И ? И К Й И Й И И ? И И К И НН К К К И К ЕИ Й К? И Е

Й Й

К Й К

Й Й Й Й

Й Й

И И И К Й Д И К

Й Й И ЕК

КК К О КК ?

КК П И ?К К К К К ?К ? ОК

И ОМ ООИ О И ?К К ? И И ЕК

К К ПИ К ?К ?

К ?К

И Й

Д ЫИ Й Й Й
7

И

И К К

Ы Н = 1 0 -7 К -12 Н ? = 1.60 З 10 = 1.60 З 10-19 ИН = 4.1868 З 10 = 4.1868 К 6.626 З 10-21 = 6.626 З 10-28 ИН Н -16 -23 1.986 З 10 = 1.986 З 10 К И Н ? = 1 0 -8 К К К И И НМ КОММПКОК

Й
-1

К ?Й

НО

СК ?

? К И

И

И

И

Й Й Й

я НК
И К И К К И И

И

Й Й Й

НК
Е И К И Е

ОНИОПК

К

И

И И

К

И Й Й

h ? = h/ 2 h = h К ? ? К

= 2

И

И

К

Й

НП

К И Е И Е И

И

И

Й

К
h ?
nm

К
= Tn - Tm К

К Й

Й
ИОНК

И

И

К Й Й

ОК
К? Е К К И Е К

К

И

К
И И

?

К Й Й Д Й

К И Е И

К

И И

К

И

ПК
Е И Е

К
И

И
И

К
К Й

К ?К

К

К И

Е Е

ИКК

К К
Н И И

К К

Й Й Й

К

И К

Й Й

я ОК
К И

НК
И К К К И И

К

И

И

Й И

ОК

К
К
x З p hК

Й Й Й

ПК
К

К

И И К К К

Й Й Й Й Й

И К И И

НЕ ОЕ ПЕ ?

К
И И К К

И

К

К
И Н

КК Й

К

И

И

К И К К К И

И И

Й Й

я ПК
НК
Д К?

К

КИ К

И И

Й Й Й

?

ИПМЕК

И КК

1

К ? = 0
И = 0, = 0К

2 c1 1 + c2 2 И И 0К И

И c1

c

2

Й

Й И Й И
+

ОК
К НЕ

Д

И

Е

К

(, )К

(, ) 0И К К

К
(, ) = ||||

К ОЕ
(, ) = ( , ) К

К = 0К ?

И И

Й Й Й

К
Н

Й

ПЕ И

(c1 1 + c2 2 , ) = c (1 , ) + c (2 , )К 1 2 И И ОК ?

К

Й Й Й

Е
|(, )| |||| З || ||К

И || + || |||| + || ||К К

К

К
И И

Й Й Й Й

? Д ЕИ

(, ) = 0К

ПК
И

К

n И ||n - || 0

И n К И К

К
И

Й Й Й Й Й К Й Й

ЕИ К? И И

Д К? И К

И

И

И
n

(, )И

К

Й (n , ) Й Й

К
lК
2

К
К

И

К И

И Й

Н

= l2И КК

(1) (2) ... (n) ...

.

К?

И
||||2 =
n=1

И
|(n)|2 < .

И

(, ) =

n=1

(n) (n).

ДНЕ Й Й И

К К
D

И
L2 (D)К

И

ДНЕ

ИКК И

И

|(q )|2 dq < .
D

q DИ

dq (, ) =
D

К
(q ) (q )dq

ДОЕ К

И

L

2

К Н

Й Й

К

К

И

И

И К

Й

К
НЕ

К

К
ИКК И

Й К

L (c1 1 + c2 2 ) = c1 L (1 ) + c2 L (2 ).

ОЕ LM И И

К

К К И К

К
К

L

M

И И Й Й

L M = ML И

К ПЕ Н Е
L L 1 =1

И

К
-1

К

L M - M L = [L , M ]

-1

К

?

?
= 1К

К

Й

К И Е (, L )И

И

L =LL И

К

И

И К И
L

И

Й Й

К

И
L

(, L )

Й К Й

И
(, L ) = (L , ).

И Н

(L ) = L К

Е
(L M ) = M L К

К
И

И

Й

(, L M ) = (L , M ) = (M L , ) = ((L M ) , ).

Е Д К КЕ
L = И И КК

К

И Д

Й Й Е Й

Д К КЕК К

И И Й И КК К К К К К

КК

Й Й Й И Й Й К Й

К КИ К КИ Е И Е Ln L И НМЕ

К?

КК И

КК

КК К КИ

К

К

КК

И

К
К К ОМ

L n L К

К

КК

И

Й Й

Е

f (x) =

n=1

Й
an xn И
n=1 n

f (L ) =

an L .

Е
И LИ f (L ) КК

И И
f ()К

К КК КК КК

К К L= И

И fК
l
2

К

К?

К
И

К? И
(q ) =
D

Й Й Й

L(q , q )(q )dq . L(q , q )

(, L ) =
D

К

dq
D

dq (q )L(q , q ) (q ).

L (q , q )К

Й

НЕ ОЕ

И К ? l2 ИКК
L2 К (q ) (q , q )(q )dq = (q ).
D

{

nm

}К

Й

ДПЕ

ОН

И ДПЕ И

К

q (q , q ) = (q - q )К Й

К
НЕ

К

К
Д К КЕ И

(q - q )К

Й Й К

Й Й

A =AК (, A ) = (A , )К И К ОЕ

К
К

Й И (A B ) =

B A = BAК ПЕ

И

Е? Е К КИ Е КК A (q , q )К

К

К
КК И
An
m

К КИ КК
= A n И m

К К

К К Й A(q , q ) =

К

? l2 К К L2 КК

К
НЕ

(U , U ) = (, )И К К

К

К
U

И

ОЕ И ПЕ
И

U U =1

U =U

-1

К
ИКК

К

Й Й

К

К

(U , U ) = (, ) = (, )К

Е
= U К

К

Й К И U = (, ) = 0И || = 1К Й (, L ) = (U , U L ) =

ОО

( , L ) = (U , U L U

-1

U )К

К И КК

L = ULU

И

-1

= ULU К

КК И

К
И К

К
ЕК И
{n }. Й Й И

?

НЕ

К
n

Д

К ИКК

К
cm m = 0 n

К И

КК
c
m

= 0И К

m =1

Й
nm

И (n , m ) =

К

Е
= n cm m .

Д

Й

=

cn = (n , )К К К К К И
m (n , ). L
2

ДЕ Й

(q )И

n (q ) (q ) = (q - q ). n

ДОЕ
n (q )m (q )dq =
nm

.

D

ОП

Е

И
|| ||2 = |cm |2 .

Д

Й

Д И ОЕ Й

Е

К
К

{n } { }

К

К

Й Й Й Й

( , ) = ( - ).

= c d.

Й

c = ( , ),

ДЕ
= ( , )d.

К

И
L

2

(q ) (q )dq = ( - ),
D

(q ) (q )d = (q - q ).

И

И

К

Й Й К

О

С СК

?

К

ИОНИО И

Й

я НК
НК ?
К

К?

Й И

К

К?

Й Й
Й Й

К К

К
L
2

ОК
К
q q = qК

К?
И К КК
L
2

И КК Д ККЕК

КК

К?

КК

q q0 (q ) = q0 q0 (q ) q0 (q )

(q - q0 )q0 (q ) = 0 q = q0 И К q0 К

Й

? И

И

q0 (q ) = (q - q0 )И

И К КК

И Й К

КК

Й Й Й Й

КК

q0 (q )q0 (q )dq = (q0 - q0 ).

О

Й

И

Й

q0 (q )q0 (q )dq0 = (q - q ).

К

КК

КК

(q ) =

(q0 )q0 (q )dq0 .

?

К Й
rК

Й Й Й

ПК
Д КИ И
q

К
ЕК И

И И

К

p = -i? h

. q

И
(q ) dq = - q (q ) (q )dq . q

Й

(q )

ДНЕ Й

И ? Д К

И

И К ЕК И О К

И
h ?

ДНЕ

Й Й Й Й Й

ИКК

К

И

К

Й

[q , p ]f = -i? q h

- q f = -i? q h -1-q q q q q

f = i? f . h

И

И
[q , p ] = i? . h

ДОЕ Й Й

h ?

И КК КК К
h p p0 (q ) = -i?

К К КК

И И

Й

p0 (q ) = p0 p0 (q ) q

p0 q 1 ex p - . p0 (q ) = i? h 2 ? h p
0

Й

И ККИ

К Й

0 p

1 (q )p (q )dq = 0 2 ? h

e
-

i(p -p0 )q/h ? 0

-

dq = (p0 - p0 ).

Й

0 p

1 (q )p0 (q )dp0 = 2 ? h

e
-

ip0 (q -q)/h ?

-

dp0 = (q - q ).

О

К

Й
1

КК
~ (p)e
-ipq/h ?

Й

(q ) = 2 ? h

dp

-

И
(q )e
ipq/h ?

Й

1 ~ (p) = 2 ? h

dq .

-

КК
p (r) =

p = -i? К h 1 e (2 ? )3/2 h
ipr/h ?

И

КК

,

К
r0 ) = (x - x0 ) (y - y0 ) (z - z0 )К

КК

Й r0 (r) = (r - И И

К

К К И

И

К

Й Й И Й Й

К И К

Й

К

К
m

К
T

И
T=

p2 К 2m

Й Й

О

V (r, t)И К

И
H =T +V =- h ?2 + V (r, t), 2m H

Й

К К

я ОК
НК
К

К

И

Й

?
И К К И

К
К
И И И И К И К И И И К

Й
И КК Й Й

К

И КК К К Й И О

Й Й Й

ОК
И

К?
К К? Й

1 2 И c1 1 + c2 2 К

И
c
1

c

2

1 = 2 И

К К

И И

И
c

К Й Й c=0 НИ Й Й Й Й Й

КК К

К |||| = 1К

К ei И

ПК
И НЕ
К

К?

К

И

A= (, A ) . (, )

A

ДПЕ И И Й Й И Д Й ЕК Й Й

? К
A

И

И

ЕК

ДПЕ Д ИИ И

ОЕ

И

И

DA = (, (A - A)2 ) = 0.

И
((A - A), (A - A)) = ||((A - A))||2 = 0.

Й

ПМ

ИКК
A = A.

И

И К ПЕ
A

И К К К An К К n К К
= cn n . A

Й

К К n КК

nm

И

К
cn cm (n , m ) =

И
c cm n
n m nm

И (n , m ) =
= |cn |2 = 1.

( , ) =
n m

И A = ( , A ) =
n

A

И
c cm (n , A m ) = n

ДЕ Й

m nm

=
n m

c

n cm

Am

=

An |cn |2 .

И И An К ?

|cn |2 К cn К A

|cn |2

Й Й Й ДЕ Е
A A =

f (A) = AA И A

f (An )|cn |2 .

Д

(A , A ) = (A - A ),

ПН

= dAcA A .

И
( , ) = = dA dA dA c cA (A , A ) = A dA|cA |2 = 1.

dA c cA (A - A ) = A

ДЕ
A = ( , A ) = = dA dA dA c cA (A , A A ) = A A|cA |2 dA.

dA c cA A (A - A ) = A

|cA |2 A

И К?
f (A) = И

К? Й Й

ДЕ
f (A)|cA |2 dA.

И И cn cA И

К

И

я ПК
НК
И К Й И К И

К
ИКК Й Й Й Й

ПО

К

К К

Й

И К К

Й Й К Й Й Й Й Й

И К? И К К An И
|cA |2 К A A |cn |2 К ?

И

И

К

И Й Й Й

ОК

К
К К К

К

И

К
An0 К

1

И
И
n

Д
К И

И

Й Й Е
К Й Й

An0 К

И
An A |cn |2

К

К

n0 К

И

И

И

ПП

ПК

nК

К
И И К КД И КК

К Е An

Й И Й
Bn

К К n К

И К И

? Д К Е

И И

И Й Й Й

И

К

К

К

Й

[A , B ] = A B - B A = i? C . h

К
CИ

К

h ? Д? 0 Е h

И

И К
Д

К

И

И

Й И Й И Й ИКК

Е

ЕИ || || = 1К Д

A

B B = ( , B ), B = ( , (B - B )2 ).

A = ( , A ), A = ( , (A - A)2 ),

И
A З B h ? |C |. 2

Й

П

Й
L = (A - A) + i (B - B ),

К

К

Й

L = (A - A) - i (B - B ). L

Й

L L = (A -A)2+ 2 (B -B )2+i (A B -B A ) = A2+ 2 B 2-? C . Д Е h

И ДЕ

К

h ( , L L ) = A2 + 2 B 2 - ? C = (L , L ) 0

ДЕ

ДЕ

К
2

И
h ? 2 C - 4A2 B 2 0.

C

И

И

К

ДОЕК

И
q p h ? , 2

К Й

К

К

И

И

Й

яК
НК ?
К?

К
V (r, t)

Й К

К

П

И И К И

И К? К?
L2 К

К И И
(r, t)И

Й Й Й Й

?

(r , t) (r - r)d3 r , (r, t)

К

(r, t) =

И К? я ОИ | (r, t)|2 И r К НК К

И И К

И
t d3 rК К | (r, t)|2 d3 r

Й КК Й Й Й

К

И

И

Й

ОК

И

К

ИКК

Й И К И Й К Й

И И

И К К

И

К
П

i? h

(r, t) = H (r, t). t

ДЕ ИКК Й К К И И Й Й

И Д Е К ИКК К И И
,A + t

Й

К? И

И

ПК

d ( , A ) = dt

К
A

Д ЕК

Й Й Й Й

,

A t

+ , A

t

.

ДЕ

И
d dt + (r, t)A (r, t)d3 r = (r, t) A (r, t)d3 r + t

И
(r, t) A (r, t)d3 r+ t (r, t)A (r, t) 3 d r. t

ДНМЕ Й

Д ЕИ
-i? h

(r, t) = H (r, t). t

ДЕ

ДНМЕ
d ( , A ) = dt A i + [H A - A H ] . t h ?

,

ДННЕ

П

К
A = 1К d d ( , ) = dt dt

К
(r, t) (r, t)d3 r = i ( , [H - H ] ) = 0. h ?

И Й

И К

НИ

И

К

Й И И ДННЕ Й

К

НК

К

dA A i = + [H A - A H ]. dt t h ?

ДНОЕ Й

И

ДНОЕ

И

К И
A

К

К
A

К
И

И

ДНОЕ

AК

A i dA = + [H A - A H ]. dt t h ?

К
НЕ

К

К
Й И И Й

dr i ?2 h i = [H r - rH ] = - [r - r]. dt h ? h ? 2m

И
r

К

К

П

И
(xf ) =

К
2f 2f f (xf ) + x 2 + x =2 + xf . x x y z x dr i? h p =- = . dt m m

Й

?

ДНПЕ

ОЕ ?

И

И

dp i i = [H p - p H ] = (-i? )[V (r, t) - V (r, t)] = -V (r, t). ДН Е h dt ? h h ?

ДНПЕ

ДН Е К К К И ДННЕИ

Й Й

К

НК

= | (r, t)|2

К

К

i ?2 h i = + = ( H - H ) = ( - ). ДН Е t t t h ? h ? 2m h ? ( - ), 2 mi

j=

Д
div j = j =

Е
h ? ( - ). 2 mi

К

Й ДН Е

ДН Е

ДН Е
+ div j = 0. t

d dt (r, t)d3 r = (r, t) 3 d r=- t

К
div j d3 r = -

И
j n d2 = 0.

П

К Д И ЕИ И
d3 r

И К

Й И

К К И

ИКК

И

К
К

К
И И

И

Й Й

К ДЕ

К? К
(r, t) = (t) (r).

И

Й

ДН Е Й Й

К ДН ЕИ

И

ДН Е
(t) H (r) = . (t) (r)

ДЕ

Й

i? h

И

EИ

К ДН ЕК
-iE t/h ?

Й
.

Й Й

(t) = e

H (r) = E (r).

ДН Е

М

К

E

И

Д

КК
+

И

К?
-iE t/h ?

Е Й

(r, t) = e

(r).

НМК
(r) = | (r)|2

К

Й

К ? К

К? И

И

И К И

Й

И

A=

d3 re

iE t/h ?

(r)A e

-iE t/h ?

(r) =

d3 r (r)A (r).

ННК

КК

КК

К

К

ДН ЕИ К К

H n (r) = En n (r), n = 1, 2 . . . , H E (r) = E E (r).

Й
-iEn t/h ? -iE t/h ?

(r, t) =
n

Cn e CE

n (r) +

CE e

E (r)dE .

К

Cn

Й

n

|Cn |2 +

|CE |2 dE = 1.

Н

С С СК

я НК
ИКК
V =0 H =TК h ?2 (r) = E (r). 2m

Й Й

-

ДНЕ И

E=

p2 h ?2 2 = k. 2m 2m

ДНЕ
(r) = -k 2 (r).

ДОЕ И Д Е И
(r) = e
ipr/h ?

И И Д

ДОЕ

К ЕК

Й Й

И

.

КК

К
(r, t) =

И
1 e (2 ? )3/2 h
-i(E t-pr)/h ?

.

ДПЕ К

? И

И

И К ДПЕ
h ? (p - p )/? = k - k К h

Й ИКК

Й Й Й

О

КК ?

И

И И Д Е

К Й 2 И И К Й И

j=

И

К = | (r, t)|2 = 1/(2 ? )3 h К?

1p p h ? 2 i= , 2mi (2 ? )3 ? hh m

К

И

Й

я ОК
НК
a a

И
К
a a - a a = 1. a

ДЕ

И

a

Д
a И

К
a

ЕК

N =a a

Й Й Й

К? К ?

N

К

И И И

Й К

N

N = (a a ) = a (a ) = a a = N .

КК П

f К

ОК

КК К

NК (f , f ) = 1К К КК

И К

Nf = Й Й

НЕ ?

(f , N f ) = (f , f ) = (f , a a f ) = (a f , a f ) 0. (f , f ) = 1И 0К ОЕ ? a f = 0К (a f , a f ) = (f , a a f ) = (f , (1+a a )f ) = (f , f +N f ) = (1+)(f , f ) > 0, 0К ПЕ ? af МИ К К - 1К g- = a f = 0К К

КК

И

Й Й

N g- = a a (a f ) = (a a -1)(a f ) = a (a a -1)f = a (-1)f = (-1)g- .

Е? g+ = a f К ПИ

af

КК К ОК

К К + 1К ? И

N g+ = a a (a f ) = a (a a + 1)f = a (N +1)f = a ( + 1)f = (+1)g+ .

КК К К К К f0 К К К 0 - 1 < 0 К

Е

a f0 = 0 И

МК

0

Й КК

0 = (f0 , N f0 ) = (f0 , a a f0 ) = (a f0 , a f0 ) = 0.

Е
a

КК

N И КК

0 < < 1И

К К

КК КК

К К f К
a f = 0И К Й

К

= (a f , a f ) = 0И

И

Е КК f0

К К МИ

(a )n f

К
0

И

К К nК
NК 1К

ПК
НЕ
(a fn , a fn ) = |cn |2 (f
n+1

a f n = cn f ,f
n+1

n+

) = (fn , a a fn ) = (n + 1)(fn , fn ) = n + 1.

И ||a fn || = cn = n + 1К ОЕ К a fn = n + 1fn+1 К ПЕ К a fn = nfn-1 К К f0 КК Е? 1 fn = (a )n f0 . n!

И Й

ДЕ
f

К

l2И 0 . 1 . , a = 0 . 0 . ... 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 30 ... ... ... . . . . . . . . . . . . . . .

К

n

0 0 a = 0 ...

1 0 2 0 0 0 ... ...

0 0 3 ...