|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.astro.spbu.ru/staff/viva/Book/ch4L/node16.html
Дата изменения: Fri Nov 19 19:22:04 2010 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:41:24 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: redshift survey |
14.1
Межзвездное поглощение 
в полосе V связано с избытком цвета
известным соотношением
По условию задачи 
. Далее,
истинный показатель цвета 
у звезды
класса A0 равен нулю по определению показателя цвета.
Поэтому искомый наблюдаемый показатель цвета равен
14.2
Поглощаемое туманностью излучение центральной звезды -- это
излучение в далеком ультрафиолете
(лаймановский континуум, 
). При столь высокой
температуре звезды большая часть ее излучения приходится на
лаймановский континуум, и потому поглощается туманностью,
ионизуя водород.
В видимой же области
спектра туманность прозрачна и для излучения центральной звезды, и для
излучения просвечивающих сквозь нее далеких объектов.
14.3
Число фотонов, испускаемое за единицу времени с 1 см2 черного тела
температуры T, равно 
.
Здесь 
--
постоянная Стефана, а 
-- это средняя энергия одного
чернотельного фотона (см. задачу ).
Так как температура звезды по условию задачи очень высока, почти все
эти фотоны принадлежат лаймановскому континууму ( )
и, значит, почти каждый из них может ионизовать атом водорода.
Поэтому полное число ионизаций за 1 с близко к полному числу фотонов,
излучаемых звездой за единицу времени:
Чтобы облегчить вычисления,
температура звезды, заданная в условии задачи, несколько завышена по
сравнению с теми температурами, которые обычно имеют звезды,
возбуждающие свечение газовых туманностей. Звезда класса O5 имеет
температуру около 50000 K и испускает ежесекундно 
лаймановских фотонов. Это неплохо согласуется с нашей
оценкой, если учесть, что двукратное различие в температуре дает
различие в числе фотонов в 8 раз.
14.4
Ионизовать водород способно лишь излучение с длиной волны
, или с частотой
с
.
Если считать, что спектр излучения звезды
чернотельный, то искомая доля энергии равна
При 
K для получения хорошей оценки величины 
функцию Планка можно брать в приближении Вина:
(Обосновать последнее утверждение, пользуясь решением задачи ).
В первоначальной версии рукописи здесь стояло: "В результате
несложных вычислений находим 
". Однако один из
авторов настоял, что нужно
воспользоваться этим случаем, чтобы проиллюстрировать, как
грамотно вести оценочные расчеты.
Введем безразмерную частоту 
. Для водорода
. Появившийся здесь коэффициент
160000 -- это энергия ионизации водорода (13.6 эВ) в
температурной шкале. Это число очень полезно помнить. Оно часто
появляется в самых разных астрофизических задачах. При
K, заданных в условии задачи, мы
имеем поэтому 
, так что
Ясно, что при 
экспонента меняется гораздо быстрее, чем 
,
и поэтому
Это вполне приличная оценка (погрешность 
). Ее можно
уточнять, интегрируя несколько раз по частям и получая каждый раз все более
точные результаты, но нам это вряд ли потребуется.
Далее (см. задачу ),
Итак,
Советуем запомнить, что с очень хорошей точностью (на
самом деле 
) -- это часто помогает делать быстрые
оценки. Поэтому 
, и мы получаем
Учить такой кухне прикидочных расчетов почему-то считается почти что неприличным -- а в результате студенты зря теряют массу времени попусту.
14.5
Основная составляющая газовых туманностей и межзвездной среды -- это
водород.
В областях HII он практически полностью ионизован (отсюда и
их название).
Поэтому 
, где 
и 
--
концентрации протонов и электронов, соответственно.
Полное число
ионизаций во всей области HII за единицу времени равно полному числу
ионизующих фотонов, испускаемых возбуждающей звездой и поглощаемых в
области HII.
Оно, очевидно, не зависит от концентрации частиц в самой области HII.
В стационарном состоянии
полное число ионизаций должно равняться полному числу рекомбинаций.
Рекомбинации происходят при столкновениях протонов и электронов, и
потому число их в единице объема пропорционально 
, или
. Поэтому полное число рекомбинаций во всей области HII
пропорционально 
, где 
-- радиус области HII.
С другой стороны, оно равно числу ионизаций -- фиксированному числу,
определяемому параметрами возбуждающей звезды (ее радиусом и
температурой). Итак, 
, откуда и следует, что
.
14.6
Масса молекулы водорода H2 примерно равна удвоенной массе протона,
т.е. 
г.
Объем облака по порядку величины есть
пк
см
см3.
Поэтому масса облака составляет
г
.
14.7
Проходящее сквозь газ излучение ослабляется в e
раз,
где 
-- оптическая толщина слоя газа.
В центре линии L
она равна 
,
где N -- полное число атомов водорода на луче зрения.
Будем считать, что поглощение становится заметным, когда 
.
Соответствующая масса на луче зрения составляет
г/см2.
Ошеломляющий результат, не правда ли?
Вывод: спектральный анализ обладает колоссальной чувствительностью.
Он позволяет выявлять присутствие совершенно ничтожных количеств вещества.