Решения

10. Солнце

10.1 Интересный вопрос, правда? Как это ни странно, ни в одном известном нам руководстве по астрофизике ни самого вопроса, ни прямого ответа на него не найти.

Можно считать, что для газа солнечной атмосферы выполняется закон Кирхгофа: отношение излучательной способности газа к его поглощательной способности равно функции Планка , так что

Отсюда непосредственно следует, что тот агент, который сильнее всего поглощает, одновременно и сильнее всего излучает. В солнечной атмосфере фотоны видимой части спектра сильнее всего поглощаются отрицательными ионами водорода, вызывая их "фотоионизацию", точнее, "фотонейтрализацию", т.е. отрывая от отрицательного иона второй электрон и тем самым превращая его в обычный атом водорода. При обратном процессе, т.е. при присоединении второго электрона к нейтральному атому водорода, и рождаются фотоны дневного света. Донорами электронов, участвующих в этом процессе, служат атомы присутствующих в солнечной атмосфере в виде малых примесей "металлов". Сами они при этом, естественно, превращаются в положительные ионы. Фотоны, излучаемые при образовании отрицательных ионов водорода, принадлежат непрерывному спектру, так как захват происходит на единственный имеющийся у отрицательного иона связанный уровень (энергия связи 0.75 эВ), а кинетические энергии захватываемых свободных электронов могут быть разными.

Согласитесь, что описанный только что механизм, которому обязан своим рождением обычный дневной свет, довольно-таки экзотичен. Неудивительно, что поняли это далеко не сразу. Уже было установлено, какие термоядерные реакции обеспечивают звезды энергией -- а тайна происхождения дневного света все еще оставалась нераскрытой.

10.2 По закону Стефана-Больцмана поток излучения с поверхности абсолютно черного тела пропорционален четвертой степени температуры. Распределение энергии в спектрах Солнца и солнечного пятна близко к чернотельному. Поэтому искомое отношение потоков есть

где использовано значение температуры тени пятна  K и стандартное значение эффективной температуры (фотосферы) Солнца  K. Таким образом, пятна лишь на порядок менее ярки, чем окружающая фотосфера, и они кажутся черными лишь по контрасту с ней. Закрытый гигантским пятном диск Солнца остался бы ослепительно ярким!

В приведенном решении есть существенная неточность. Мы нашли отношение интегральных потоков излучения. Но максимум в спектре Солнца, закрытого пятном, сместится из видимой в инфракрасную область, и потоки излучения пятна и спокойной фотосферы в видимой области будут различаться больше, чем в 8 раз. (Мы уже сталкивались с подобным эффектом, например, в задаче .)

Вот более аккуратное решение. Максимум чувствительности глаза ( ) практически совпадает с максимумом в распределении энергии в спектре Солнца, а для него (см. задачу ; распределение энергии в спектре мы считаем чернотельным и пользуемся приближением Вина). Поэтому, учитывая, что , мы имеем

Итак, в области максимума чувствительности глаза, т.е. в полосе V, блеск Солнца уменьшится на . Его видимая звездная величина окажется примерно на меньше, чем у Луны в полнолуние, так что освещенность все еще останется в раз выше, чем в лунную ночь. Главное, на что вы сразу же обратили бы внимание, это вовсе не то, что на улице стало бы темно, -- этого не произойдет, -- а то, что Солнце стало бы кроваво-красным.

10.3 Достаточно показать, что средняя тепловая скорость электронов в короне превышает вторую космическую скорость для Солнца. Действительно, при температуре солнечной короны  K тепловая скорость электронов равна

Здесь  г -- масса электрона. Вторая же космическая скорость для Солнца равна

Так что же, если не гравитация, все же удерживает электроны в короне? Это кулонова сила притяжения к протонам, препятствующая появлению объемных зарядов. Протоны же гораздо тяжелее электронов, и они удерживаются гравитацией.

10.4 Можно представить себе, что в солнечной короне есть микроскопические зеркала-электроны, площадь каждого из которых равна  см² (так называемое томсоновское сечение рассеяния). Тогда полное число электронов в короне можно оценить из условия , где -- площадь поверхности Солнца. Предположим, что корона состоит из чистого водорода, который из-за ее высокой температуры  K) полностью ионизован. Тогда получаем следующую оценку массы короны:

По любым астрономическим меркам это ничтожная масса. Она на четыре с лишним порядка меньше массы земной атмосферы (см. задачу ).

10.5 Скорость протонов оценим, поделив расстояние, пройденное ими (1 а.е.), на время, проведенное в пути ():

Такой скорости соответствует кинетическая энергия протонов  эрг, или порядка 10 кэВ.

Понятно, что близ поверхности Солнца энергия частиц была больше и двигались они быстрее, так как часть своей кинетической энергии частицы должны были затратить на отрыв от Солнца, т.е. на выход из его гравитационной потенциальной ямы. Почему это можно было не учитывать?