Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.astro.spbu.ru/staff/viva/Book/ch4L/node10.html
Дата изменения: Fri Nov 19 19:21:52 2010 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:39:42 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п |
9.1
Фраунгоферовы линии -- это линии поглощения в видимой части спектра
Солнца (линий в других областях спектра Фраунгофера
в начале 19 в. наблюдать, естественно, не мог).
Наряду с другими причинами, уширение этих линий вызывается
тепловым движением атомов в атмосфере Солнца.
Оценим характерную тепловую скорость атомов водорода на Солнце.
Из условия
находим
Подставляя значения эрг/K (постоянная Больцмана),
T=5800 K (температура "поверхности" Солнца) и
г (масса атома водорода мало отличается от
массы протона), получаем
км/с.
(Это число полезно помнить. Оно порядка скорости звука в атмосфере Солнца.)
По формуле эффекта Доплера при такой лучевой скорости длина волны видимого
света
) смещается на величину
. Соответствующая ширина линий
порядка
, так как скорости
частиц газа могут быть направлены как к наблюдателю, так и в противоположном
направлении.
Эта оценка относится к водороду.
Для атома с массой m ширина линии будет в
раз меньше (почему?).
Найденные нами ширины -- минимальные: тепловые скорости есть всегда. В действительности существуют и другие причины уширения. В итоге сильные линии (в частности, и бальмеровские линии водорода) оказываются значительно шире.
9.2
Из-за вращения один край диска приближается к
нам, другой удаляется. Поэтому линия, которая была бы бесконечно
узкой у невращающейся звезды, оказывается уширенной -- ведь к нам
приходит излучение со всего диска, а из-за
вращения в разных его точках лучевая скорость,
а значит, и вызванное ею доплеровское
смещение различны. Если ось вращения перпендикулярна к лучу зрения,
то доплеровское уширение линии, обусловленное вращением, будет
составлять
(А что будет, если угол наклона оси вращения к лучу зрения не
, а i?)
Обратимся к конкретному случаю, указанному в условии задачи.
Радиус звезды спектрального класса B0V можно принять равным
.
Поэтому периоду осевого вращения
соответствует скорость вращения на экваторе
км/с.
Линия с длиной волны
будет
иметь
.
9.3
Линии H и K Ca II -- резонансные, т.е. они возникают при
переходах с основного уровня. Линии же
и
возникают при переходах с первого возбужденного уровня, отстоящего от
основного на 10.2 эВ. При температуре
K на этом уровне
находится лишь очень малая доля атомов водорода, подавляющее же
большинство -- на основном уровне.
Населенность i-го уровня
можно оценить по формуле Больцмана
где -- статистический вес i-го уровня (для водорода
) и
-- энергия его возбуждения (10.2 эВ для
i = 2, т.е. для первого возбужденного уровня водорода).
Поскольку энергии в 1 эВ соответствует температура 11600 К,
то при
К оказывается, что
.
Поэтому при
K доля атомов водорода, находящихся на втором уровне,
составляет всего
.
Но
(напоминаем, что
),
а
,
так что доля атомов на втором уровне составляет
.
Их концентрация существенно ниже концентрации ионов
кальция (содержание кальция
от водорода; кальций
в солнечной атмосфере сильно ионизован, так как энергия его
ионизации сравнительно невелика,
эВ). В итоге резонансные
линии иона кальция оказываются сильнее бальмеровских линий.
9.4
Чтобы ответить на поставленные вопросы, следует прежде всего понять,
почему есть бальмеровский скачок. Поглощение излучения в атмосферах с
температурой
K вызывается нейтральным водородом.
По коротковолновую сторону от бальмеровского предела при
\
(скажем, на
) излучение
способно ионизовать атомы водорода со всех
уровней, начиная со второго, по длинноволновую сторону от этого
предела (скажем, на
) фотоны
могут ионизовать водород лишь с третьего и более
высоких уровней. В результате на
\
атмосфера оказывается более прозрачной, и мы видим более глубокие и
потому более горячие ее слои. Излучение их сильное.
По коротковолновую сторону от
предела (на
) непрозрачность газа велика,
излучение приходит лишь из самых поверхностных, а значит,
более холодных слоев, и потому оно слабее.
Теперь уже легко ответить и на вопрос о потемнении. Там, где
непрозрачность велика (), во всех точках
диска излучение приходит почти из одних и тех же, самых поверхностных
слоев. Поэтому потемнение к краю должно быть мало. С излучением по
длинноволновую сторону от предела (
)
положение другое. В центре диска
оно приходит со сравнительно большой глубины, где горячо, а на краю
луч зрения скользит по атмосферным слоям, и излучение приходит только
из самых наружных холодных слоев. Значит, на этих длинах волн должно
быть значительное потемнение.
Можно утверждать, что отношение яркостей в центре и на краю по длинноволновую сторону от предела заведомо больше, чем величина наблюдаемого в спектре звезды скачка (поймите, почему).
9.5
Мы настолько привыкли к тому, что излучение Солнца в первом
приближении можно считать чернотельным, что обычно не задаемся
вопросом, почему, собственно, это так. Между тем вопрос нетривиален.
Действительно, если бы
температура Солнца была не 6000 K, а 10000 K, то оно было бы
звездой класса A0V, и спектр был бы совсем не похож
на планковский -- имелся бы большой бальмеровский скачок
на
и т. д.
Так почему же распределение энергии в спектре Солнца похоже на
планковское? По сути дела, причина этого в том, что атмосфера
Солнца почти серая, т.е. ослабляет проходящее через нее излучение
неселективно. Это вызвано тем, что основным источником непрозрачности
газа в солнечной атмосфере является не нейтральный водород, как у
звезд класса A (последний поглощает излучение разных длин волн весьма
по-разному -- отсюда, в частности, и бальмеровский скачок, см.
предыдущую задачу), а отрицательный ион водорода
(см. задачу
).
Он поглощает видимое излучение всех длин волн почти одинаково.
Температура в солнечной атмосфере, точнее, в тех слоях,
которые мы непосредственно видим, различается не сильно и близка к 6000 K.
Поэтому наблюдаемый спектр
есть наложение планковских кривых со слегка различающимися
температурами, входящими с весовыми множителями, учитывающими
нейтральное, т.е. одинаковое для всех длин волн
ослабление излучения при прохождении им слоев атмосферы, лежащих
над тем уровнем, где свет был излучен.
В результате и получается, что спектр Солнца близок к чернотельному
с
К.
Что же касается Веги, то из-за более высокой температуры
в ее атмосфере доля атомов водорода на возбужденных уровнях больше,
чем на Солнце.
Основным источником поглощения становится нейтральный водород,
а не его отрицательный ион.
Поглощение же водородом сильно селективно
(см., в частности, задачу ).
На разных длинах волн излучение приходит с сильно различающихся глубин,
где температура заметно разная.
В итоге спектр не похож на планковский.
9.6
Вблизи края диска луч зрения почти "скользит" по атмосферным
слоям, и поэтому излучение приходит к нам
из самых поверхностных и потому самых холодных слоев атмосферы
(соответствующую температуру обозначим через
).
Край диска будет излучать как черное тело с
.
В центре диска луч зрения направлен по нормали к атмосферным слоям.
Поэтому приходящее к нам излучение зарождается в сравнительно глубоких слоях
атмосферы, где горячее (соответствующая температура
).
Идущее из центра диска излучение будет близко к планковскому с
.
Так как
, то
, т.е. центр диска ярче,
чем край.
Поскольку в серой атмосфере излучение всех длин волн ослабляется одинаково,
глубина слоев, где излучение зарождается, одна и та же.
Иначе говоря,
и
от
не зависят.
Однако отсюда вовсе не следует, что отношение
, дающее величину потемнения на краю,
не зависит от
.
Поскольку
отличается от
не сильно, это отношение
легко получить в явном виде, воспользовавшись результатом
из задачи
:
где
Отсюда видно, во-первых, что величина потемнения к краю
определяется градиентом температуры в атмосфере:
чем быстрее температура растет с глубиной,
тем больше отличие от
, а как следствие -- больше
и потемнение.
При фиксированном градиенте температуры, т.е. при
фиксированном отношении
,
потемнение в разных участках спектра оказывается различным из-за
различий в значении показателя
.
В рэлей-джинсовской (длинноволновой) области (
)
отношение яркостей центр : край равно
.
В виновской же области мы имеем
,
так что потемнение существенно больше и увеличивается при переходе
к более коротким длинам волн.
9.7
Ответ неожиданный: масса атмосферы возрастет примерно в 10 раз!
Поймем, почему так. Основным источником непрозрачности газа солнечной
атмосферы служат присутствующие в ней в качестве ничтожной примеси
отрицательные ионы водорода (см. задачу
).
Они возникают путем присоединения к
имеющимся в изобилии нейтральным атомам водорода свободных
электронов, появляющихся при ионизации атомов "металлов". Если
содержание "металлов", являющихся донорами электронов, уменьшить на
порядок, примерно во столько же раз уменьшится и содержание
отрицательных ионов водорода. Из-за этого прозрачность газа возрастет
на порядок и станут видны более глубокие слои, так что
масса атмосферы увеличится.