Венера |
Удивительный факт: Земля получает от Солнца больше тепла, чем
Венера, несмотря на то, что находится в 1.4 раза дальше от него!
И дело здесь вовсе не в том, что Земля чуть больше Венеры -- речь
идет о тепле, которое приходится на единицу площади поверхности,
а не на планету в целом. Так в чем же дело, как так может быть?
И почему тогда на Венере все же гораздо жарче, чем на Земле?
Если бы Солнце было деревянным и кислорода было бы в достатке,
то в нем пылал бы не ядерный,
а обычный огонь. Через сколько дней дрова
прогорят и Солнце погаснет? Считать, что солнечный дровяной
костер полыхает с такой силой, что обеспечивает такое же
энерговыделение, как у настоящего Солнца. Масса дров равна
массе Солнца.
Прибыв на машине времени к древним грекам, вы повстречались на Родосе с
Гиппархом и поведали ему, как на самом деле устроена Солнечная система.
Некоторые ее параметры, в частности, эксцентриситет орбиты Земли
(e=0.0167), вы, к сожалению, забыли. Захватить же с собой в прошлое хотя бы
справочник Аллена [1], не говоря уже о подключенном к Интернету
компьютере, вы не
удосужились. Находиться долго в античности было нельзя, не рискуя остаться там
навечно, -- ваша дешевенькая машина времени была совсем примитивной.
Поэтому рассказать Гиппарху про телескопы не хватило времени.
Пришлось срочно возвращаться в настоящее, едва успев в последнюю
минуту подарить потрясенному Гиппарху свои наручные кварцевые часы.
Гиппарх, поверив в законы Кеплера, решил сам определить из наблюдений Солнца,
чему равно e. Чего он смог бы достичь, если бы вскоре не умер?
17 июня полуденная высота Солнца на 
меньше, чем 22 июня. На
сколько примерно она возрастает с 22 декабря до 1 января?
Будем говорить, что Солнце в зените, если оно закрывает зенит своим
диском. Где такое можно видеть чаще -- в Кито или в Сан-Паулу?
За несколько дней перед Новым Годом у фешенебельного отеля на
знаменитой океанской набережной Капакабана, что в центре Рио-де-Жанейро,
появился такой рекламный щит: "Нигде в мире никогда вы не сможете
загореть после морского купания быстрее, чем на Капакабане на
следующей неделе!"
Доказать, что это правда. Широта Рио-де-Жанейро 
.
Русский астроном приехал работать по контракту в Рио-де-Жанейро.
Проявляя завидное трудолюбие, в первый же рабочий день он наблюдал на
своем астрометрическом инструменте Солнце от восхода до заката. При
этом с изумлением (а по правде говоря, даже с некоторым страхом --
"Уж не схожу ли я с ума?") он обнаружил, что с утра Солнце
перемещалось по небу слева направо, а в послеобеденное время --
справа налево.
Что было дней за 10 до этого -- Пасха или Рождество? А не сможете ли
вы сказать, какого именно числа наш страдающий от неимоверной жары
россиянин приступил к работе в Бразилии? Широта университетской
обсерватории, на которой он вел наблюдения, равна .
В 1997 г. склонение Луны изменялось каждый лунный месяц примерно от
до 
. В каком году склонение Луны будет изменяться
от 
до 
? А вот вопрос потруднее: в каком
созвездии находился в 1997 г. восходящий узел лунной орбиты?
Каковы наименьшая и наибольшая продолжительность восхода Солнца, т.е.
промежутка времени, в течение которого солнечный диск "вылезает" из-за
горизонта? Рефракцию не учитывать.
Оценить продолжительность восхода Солнца на Луне на средних лунных
широтах.
Сколько радианов в одном часе?
Сутки на Марсе почти равны земным -- всего на 2.5% продолжительнее
наших, а период его обращения вокруг Солнца -- около двух лет. На сколько
примерно на Марсе звездные сутки короче средних солнечных?
То, что год -- это период обращения Земли вокруг Солнца, знает всякий
ребенок. На самом деле это утверждение неточно. Почему? Оценить относительную
погрешность этой общеизвестной истины.
Так называемое уравнение времени 
представляет
собой разность между "настоящим", т.е. равномерно текущим временем t
и истинным солнечным временем 
, т.е. часовым углом Солнца
в момент t:
С точностью до 
оно дается следующим выражением:
где
Как продолжительность истинных солнечных суток изменяется в течение
года? Когда она наибольшая и когда -- наименьшая? На сколько самые
длинные солнечные сутки продолжительнее самых коротких?
Студенты-астрономы решили отпраздновать
астрономическое начало третьего тысячелетия. Какого числа и во
сколько по московскому времени они должны будут поднять бокалы с
шампанским, если известно, что астрономически 1997 год начался
31 декабря 1996 г. в 
по Гринвичу.
В одну и ту же дату, 27 февраля 1900 г., в полдень по местному
времени один пароход вышел из Владивостока в Сан-Франциско, а другой
-- из Сан-Франциско во Владивосток. Оба находились в пути ровно по
10 суток. Немедленно по прибытии в порты назначения капитаны каждого
из пароходов отправили по телеграмме, извещавшей их судовладельцев о
благополучном завершении рейса. Какая дата была проставлена на
телеграмме, ушедшей из Владивостока? А на той, что была отправлена из
Сан-Франциско?
Живи Гиппарх на Марсе, что из открытого им с Родоса он, наблюдая небо
с Марса, не обнаружил бы?
В Дурландии с 1 января произведена деноминация скорости света. Ее величина
уменьшена в 1000 раз, с 300000 км/с до 300 км/с. Как от этого
изменилось расположение звезд на небе?
Представим себе, что в северном полюсе эклиптики открыт принадлежащий
Солнечной системе объект,
который наблюдали ровно в течение года. При этом выяснилось, что,
в отличие от всех соседних звезд, объект не показывает годичного
аберрационного смещения. Почему можно утверждать, что период
обращения этого объекта вокруг Солнца не менее ??? лет?
В 2098 г. астрономы Футурландии, пользуясь стареньким наземным
двадцатиметровым телескопом, открыли в Солнечной
системе замечательный во многих отношениях объект. Оказалось, что видимый
путь, пройденный объектом на небе за пять лет наблюдений, имеет вид
куска натянутой цепи с пятью удлиненными звеньями, как бы
положенной сверху на веревочку.
Вариант 1 (сложный): Оценить амплитуду изменений блеска
открытого футурландцами объекта.
Вариант 2 (более простой): Оценить угловой размер "большой оси"
звеньев этой цепи и период обращения вокруг Солнца открытого
нашими футурландскими коллегами астероида. Оценить также его
размеры, если известно, что видимая звездная величина объекта
около 31m.
Найти амплитуду ее изменений. Пометить на "цепочке"
точки, в которых блеск объекта достигает экстремумов.
Футурландские астрономы ведут астрометрические наблюдения на небольшом
экспедиционном телескопе, который они временно установили на одном из
тел пояса Койпера. Тело имеет период обращения вокруг Солнца около
730 лет и движется по круговой орбите. Чему там равна постоянная аберрации?
Будем считать, что Земля движется по круговой орбите со скоростью
30 км/с, или 
, где c -- скорость света. Предположим,
что имеется звезда, находящаяся на расстоянии 
парсеков,
которая видна в направлении точки весеннего равноденствия. Точнее
говоря, она совершает малые гармонические колебания вдоль эклиптики
относительно средней точки весеннего равноденствия, т.е. такой,
положение которой исправлено за влияние прецессии и нутации. Период
колебаний -- ровно год. Дважды в году звезда видна точно в
направлении (средней) точки весны.
Понятно, что наблюдать эту звезду удобно осенью (почему? Когда она
кульминирует осенью?). За сколько дней до (или после) дня осеннего
равноденствия звезда проходит через (среднюю) точку весеннего
равноденствия? Чему равна амплитуда годичных колебаний прямого
восхождения этой звезды?
Уравнение синодического движения для внешней планеты имеет вид
где S -- сидерический период, P -- синодический (в годах).
Его можно переписать так:
Дать наглядную, так сказать "физическую" интерпретацию этого
разложения S в ряд (типа "Ахиллес никогда не догонит черепаху").
Для внутренней планеты аналогичное разложение имеет вид
Попробуйте дать и его наглядную интерпретацию.
Период обращения Венеры вокруг Солнца составляет 0.61521 тропического
года. Тринадцать оборотов вокруг Солнца она совершает почти точно за
8 земных лет: 
. Это порождает специфическую
черту в видимом движении Венеры. В чем она состоит?
-
|
В ноябре 2005 г. будет противостояние Марса. Видимый путь Марса
среди звезд вблизи этого противостояния будет иметь вид, схематически
изображенный на рисунке. В каком созвездии находится восходящий
узел орбиты Марса? |
 |
У какой из двух планет -- Нептуна или Плутона -- доля года,
в течение которой они движутся попятно, больше? Оценить ее для Плутона.
-
|
Видимый путь кометы среди звезд имеет вид быстро раскручивающейся
спирали . Один виток совершается ровно за год, движение
происходит по часовой стрелке. Найти координаты центра спирали. Какая
судьба уготована этой необычной комете?
|  |
Пролетая через Солнечную систему, галактический пришелец зачем-то
утащил с собой Венеру и Марс, а у Земли эксцентриситет ее орбиты
увеличил в двадцать раз, оставив все остальные параметры орбиты
неизменными. Как в результате изменился климат на Земле?
Что такое VLA, VLBI и VLBA?
Противостояния Марса, происходящие в августе или в сентябре, считаются
великими, те же, что случаются в феврале или в марте, можно назвать
антивеликими. Если подсчитать все противостояния Марса
со времен, скажем, Гиппарха, то выяснится, что, в огорчению астрономов, так
любящих великие противостояния, их было существенно меньше, чем антивеликих.
Почему?
Оценить отношение чисел произошедших за последние 3000 лет "самых великих"
противостояний (случавшихся в одну из
десяти ночей -- с 25 августа по 3 сентября) к числу самых неблагоприятных,
наблюдавшихся в одну из десяти ночей полгода спустя. (Календарь считаем
идеальным, так что "сползания дат" за 10 000 лет не происходит.)
Комета движется по эллипсу, имеющему эксцентриситет e = 0.5.
Во сколько раз ее скорость в перигелии больше, чем в афелии?
Одна планета движется по круговой орбите радиуса a, другая -- по
эллиптической орбите с перигельным расстоянием a и эксцентриситетом
e. Показать, что в перигелии вторая планета движется в 
раз быстрее первой.
Астероид движется по эллипсу, в правом фокусе которого находится Солнце (см.
рисунок). Времена 
и 
прохождения полуэллипсов BPB' и
B'AB относятся как 1:3. Найти эксцентриситет.
Ответ: 
.
Чему равно среднее по времени значение расстояния при движении
по кеплеровскому эллипсу?
Земля -- голубая планета, а Марс красный. Чему примерно равны их
показатели цвета B-V? Вспомнив, как выглядят Юпитер и Сатурн, дать
оценку также и их показателей цвета.
Где больше углекислого газа -- в атмосфере Марса, которая почти целиком
состоит из 
, или в атмосфере Земли, где его содержание составляет
около 0.03%?
Наблюдатель находится на поверхности Венеры. Если бы в ее атмосфере не было
облаков, то а) Видны ли были бы там ночью звезды (невооруженным глазом)? б)
Какого цвета там было бы небо днем? в) Было бы видно Солнце на небе?
Перед вами обычная фотография Сатурна с его кольцами.
Оцените массу колец, если известно, что они состоят из малых тел с
характерным размером r. Радиус Сатурна около 60 000 км,
его альбедо высокое (почему?).
Оценить температуру звезды, которая половину всех фотонов испускает в
лаймановском континууме. Найти также температуру такой звезды,
у которой в лаймановском континууме излучается половина всей испускаемой
ею энергии. В обоих случаях считается, что излучение чернотельное.
Лаймановская и бальмеровская серии не перекрываются: длина
волны границы бальмеровской серии 
больше длины волны
линии 
(1216 A). Не перекрываются также
бальмеровская и пашеновская серии. Многие наивно полагают, что у водорода
перекрытия серий не бывает вовсе. Убедиться, что это не так: уже
в пашеновской серии ее первая линия 
(переход между
уровнями n=3 и n=4) имеет длину волны, большую, чем у границы
следующей (брэккетовской) серии (переходы на уровень n=4).
Оценить, сколько линий n-ой серии, n>>1, налагается на (n+1)-ую
серию.
[Oтвет: если я не ошибся в расчете, то 
.]
Воспользовавшись формулой Саха, получить степенную аппроксимацию
зависимости величины 
от температуры T в окрестности
.
То, что обычно называют распределением энергии в спектре (скажем,
Солнца), на самом деле есть распределение потока по длинам
волн, а не по энергиям. На какой длине волны находится максимум в
распределении солнечного потока по энергиям? Считать, что Солнце
излучает как черное тело с 
K.
Показать, что для звезды, находящейся в механическом равновесии, имеет место
следующее полезное соотношение:
где P=P(r) -- давление,
M и R -- масса и радиус звезды, соответственно.
В ходе (гидростатической) эволюции звезды постоянной массы как ее радиус R,
так и вид зависимости P=P(r) меняются.
Однако стоящий слева интеграл остается постоянным.
Как вы думаете, много ли водорода в центре 
? А в центре
Бетельгейзе ?
Вы, вероятно, не раз читали о том, что нейтрино способно пролетать,
не поглощаясь, сквозь невообразимо толстые слои вещества. Показать, что протоны, находящиеся в центре
Солнца, далеко превосходят нейтрино: от рождения Солнца до того
момента, когда протон гибнет при протон-протонной реакции, проходит
около 1010 лет.
За это время он успевает пролететь в
веществе с плотностью порядка 150 г/см3
-- такова плотность в
центре Солнца -- гораздо больший путь. Оцените этот путь и осмыслите
полученный результат.
В одной книжке, посвященной звездной эволюции, есть такая фраза:
"Солнце, лишенное источников энергии, будет около 
лет
сжиматься ... к вырожденному состоянию". Проверить это утверждение.
Считать, что светимость Солнца в ходе сжатия не меняется.
Чего больше в центре Солнца -- углерода или азота?
Если бы вдруг конвекция охватила все сегодняшнее Солнце от центра до
поверхности, химический состав его атмосферы заметно изменился бы:
водорода стало бы меньше, а гелия больше. На самом деле в солнечной
атмосфере весовые доли водорода и гелия равны соответственно X=0.70,
Y=0.27. Чему они стали бы равны после перемешивания? Какие еще
ощутимые изменения произошли бы в химическом составе солнечной
атмосферы? Напоминаем, что возраст Солнца -- около 5 млрд лет,
того же порядка и возраст жизни на Земле.
Согласно расчетам, в недрах сегодняшнего Солнца содержания C,
N и O изменяются от центра к поверхности, как показано
на рисунке [дать рисунок]. Как выглядят соответствующие кривые,
относящиеся к моменту, когда Солнце было вдвое моложе, чем сейчас? А
каков будет их вид для момента, когда Солнце завершает свою жизнь
на главной последовательности?
Как выглядел бы солнечный спектр, если бы температура в фотосфере
убывала вглубь?
Можно ли по виду участка спектра центра диска Солнца оценить потемнение
центр/край в этой спектральной области?
Почему в длинноволновой части солнечного спектра нет ни одной очень глубокой
спектральной линии?
В атмосфере Солнца поглощение излучения в оптическом
континууме вызывается в основном отрицательным ионом водорода 
. Соответствующий коэффициент поглощения (в расчете на один ион
) порядка 
см
2. Пользуясь этим, оценить по
порядку величины давление в солнечной фотосфере. Ускорение силы тяжести на
"поверхности" Солнца вам известно.
Какова должна быть напряженность турбулентного магнитного поля в
фотосфере, чтобы оно создавало давление, равное газовому?
Какая по порядку величины доля массы Солнца приходится на его атмосферу?
Говорят, что звезда обладает серой атмосферой, если коэффициент
поглощения ее газов в континууме не зависит от длины волны.
Если вещество атмосферы
находится в локальном термодинамическом равновесии, то в так
называемом приближении Эддингтона-Барбье распределение энергии
в спектре звезды дается формулой Планка с 
, где
-- эффективная температура. Зависимость температуры в такой
атмосфере от оптической глубины 
имеет вид
.
Предположим, что у звезды с серой атмосферой имеется с десяток
спектральных линий, разбросанных по всему спектру. Коэффициент поглощения в
центре всех этих линий один и тот же, причем он в 1000 раз больше
коэффициента поглощения в континууме. Тогда спектр будет иметь
примерно такой вид, как показано на рисунке [дать рисунок]. Пунктиром
показана огибающая центров линий поглощения, имеющихся в спектре.
Во сколько раз площадь под этой кривой меньше, чем под кривой,
описывающей распределение энергии в континууме?
Ответ: в 
3 раз.
Какой формулой описывается пунктирная кривая?
Оценить, какую предельную глубину могут иметь линии поглощения в
спектре центра диска Солнца в области 
A,
если принять, что атмосфера Солнца серая и в ней имеет
место ЛТР.
Почему в спектре Солнца в области 
A
нет ни одной линии с остаточным потоком меньше 0.3, тогда как в
области 
A таких линий очень-очень
много?
На расстоянии 10 пк от Солнца вспыхнула сверхновая II типа. Ее начал наблюдать
доисторический мальчик. Что он смог бы рассказать своим внукам об
увиденном им на небе?
Что выше -- плотность воздуха на вершине Эвереста или средняя плотность
? Соотношение период-плотность для классических
цефеид имеет вид 
, где P -- период в сутках и
-- средняя плотность в г/см3.
Звезда излучает как черное тело с температурой T. Какая доля из
всех испускаемых ею фотонов приходится на лаймановский континуум?
Оценить размеры пылинок, которые световое
давление "выметает" из окрестностей звезды главной последовательности
массы M.
Как масса пыли на луче зрения, которая вызывает некоторое
фиксированное межзвездное поглощение, зависит от
размера пылинок? Считать, что применима геометрическая оптика, т.е.
размеры пылинок велики по сравнению с длиной световой волны.
Оценить массу межзвездной пыли на луче зрения (г/см
), если
известно, что
поглощение в видимой части спектра (скажем, на длине волны 
) составляет . Размер пылинок порядка 
см.
Из-за дифракции их эффективная площадь примерно вдвое превышает
геометрическое поперечное сечение.
Оценить полную массу той межзвездной пыли, которая вызывает ослабление
излучения звезды радиуса 
на . Считается, что пыль
распределена в пространстве между нами и звездой равномерно.
В одном задачнике есть такая интересная задача.
Пылинка с плотностью 
г/см3 и размером a=1 мкм
образовалась на расстоянии 
от звезды, которая обладает
светимостью 
эрг/с и массой 
. Определить
скорость пылинки на бесконечности, если бы она двигалась в вакууме.
Далее там приведено следующее ее решение.
Уравнение движения пылинки при отсутствии сопротивления среды имеет
вид
Интегрируя, получаем
В этом решении есть ошибка. Где она? Дать правильное решение.
Х.Гюйгенс в середине XVII в. впервые измерил угловые размеры дисков
планет, в частности, Сатурна 
. Был известен также период его
обращения вокруг Солнца 
лет) и, конечно, то, что блеск Сатурна
примерно такой же, как у ярких звезд. Отсюда Ньютон сумел получить
правильную по порядку величины оценку расстояний до ближайших звезд
(в астрономических единицах). Между прочим, чему равна сама
астрономическая единица, в то время известно было еще очень плохо.
Это -- исторически первый способ, которым были надежно оценены расстояния до
ближайших звезд. Измерения годичных параллаксов в те времена давали лишь очень
грубые нижние оценки этих расстояний, количественной фотометрии еще не было, и
о том, какова видимая звездная величина Солнца, не было никакого
представления.
Попробуйте воспроизвести рассуждения Ньютона и убедитесь, что они
действительно дают хорошую оценку межзвездных расстояний.
Решив предыдущую задачу 
,
взгляните еще раз на Большую Медведицу.
Не могли бы вы теперь сказать, на каком примерно расстоянии друг от
друга находятся те пять звезд ковша, которые имеют общее собственное
движение?
Если вы решили задачу , то легко ответите на
такой вопрос: чему примерно равны массы пяти "внутренних" звезд
Ковша?
Что светит ярче в небе Сириуса -- Солнце или звезды ковша Большой
Медведицы?
< Привести диаграмму Г-Р шзс 47 Tuc (современную, с длинной ГП).> Оценить
расстояние до скопления: а) по положению горизонтальной ветви; б) по положению
точки поворота.
Собственные движения звезд рассеянного скопления Гиады направлены в одну точку
небесной сферы -- апекс, и потому угловые расстояния между звездами скопления
постепенно уменьшаются. Насколько увеличится звездная величина ярчайших звезд Гиад,
когда угловой размер скопления на небе уменьшится в 10 раз?
С каким астрономическим объектом ассоциируется у вас номер 273 ?
Опишите его по памяти во всех подробностях. А чем число 273
замечательно в физике?
