Пояснения, советы и наставления

Санкт-Петербургского университета

Задачи предваряются списком значений тщательно отобранных важнейших астрономических и физических величин. Этот список, названный нами "Вселенная в числах", задуман как "числовой портрет" Вселенной на всех ее структурных уровнях -- от атомного ядра до Метагалактики. Студент, внимательно изучивший числа, проанализировавший их, сопоставивший друг с другом и т.д., получит прекрасное представление о том, как устроен окружающий нас мир. Рекомендуем всегда иметь экземпляр "Вселенной в числах" при себе -- в портфеле, на рабочем столе, в компьютере. А еще лучше данные "Вселенной в числах" выучить наизусть. Имея минимум постоянных под рукой, а тем более держа их в памяти, можно с легкостью делать различные оценки, а оценки -- важный инструмент научного исследования. Во многих случаях, когда не требуется точной или специальной информации, "Вселенная в числах" вполне заменит толстый справочник, например, известную книгу Аллена "Астрофизические величины" [1] или энциклопедию "Физика космоса" [6] , хотя, конечно, и без них иногда не обойтись. В дальнейшем мы предполагаем числа, вошедшие во "Вселенную в числах", известными и не указываем их в формулировках задач.

Основную часть этого учебного пособия составляют задачи (иногда, скорее, вопросы для размышлений) и их подробные решения. Они часто сопровождаются обширными комментариями и дополнениями, которые являются важным составным элементом пособия и делают его не только задачником, но и книгой для чтения -- чем-то вроде хрестоматии. Часть задач -- стандартные (часто несколько переформулированные), взятые из известных пособий (например, [3] ), большинство же принадлежит авторам.

Основной упор сделан на задачи оценочного характера, решение которых развивает у студентов умение делать простые и эффективные оценки и тем самым быстро и без громоздких вычислений получать правильное представление о разнообразных астрономических объектах и явлениях, которые затем, если это необходимо, могут исследоваться более аккуратно и полно. Мы старались следовать известному девизу "Цель расчетов -- не числа, а понимание". При решении почти всех задач не нужен даже микрокалькулятор. По опыту преподавания авторы знают, что обучению аккуратным вычислениям с высокой точностью и в средней, и в высшей школе уделяется значительно больше внимания, чем порядковым оценкам или прикидочным расчетам с одной значащей цифрой. Многие студенты-первокурсники, пользуясь калькулятором (и тем более компьютером), старательно выписывают с индикатора (или экрана дисплея) длинный хвост значащих цифр и предлагают это в качестве ответа. Приведем характерный пример. На одном из первых практических занятий студентам предлагается оценить массу воздуха в аудитории. С мест наперебой задают вопрос: а каковы размеры аудитории? Ответ: оцените "на взгляд". И даже после этого нередко дается ответ типа: 438.75 кг вместо правильного, согласованного с точностью исходных данных, ответа: около полутонны.

Решение многих задач фактически сводится к тому, чтобы скомбинировать несколько чисел из "Вселенной в числах" в одной--двух простых формулах, выведенных на лекциях, и получить требуемый ответ. Типичной иллюстрацией может служить задача: оценить массу земной атмосферы. Ответ очевидным образом получается, например, из радиуса Земли, высоты однородной атмосферы и плотности воздуха у поверхности Земли (все три числа во "Вселенной в числах" есть). Можно, разумеется, решать задачу и по-другому (как?).

Дадим три полезных совета. Первый -- производить вычисления с разумной точностью -- мы уже обсудили. Второй совет -- в решении одной задачи последовательно использовать одну и ту же систему единиц. Де-факто стандартной в астрономии можно считать систему СГС; используйте, например, ее. В этом случае можно не следить за размерностью промежуточных результатов: ясно, в каких единицах получится ответ (если масса -- то в граммах). Третий совет -- скорее идеологический, чем технический: не забывайте оценивать все, что вы делаете и что у вас получается, с позиций здравого смысла. И промежуточные результаты, и окончательный ответ обязательно нужно осмыслить и оценить, правдоподобны ли они. Банальный совет? Но студенты продолжают сдавать преподавателям решенные задачи со следующими ответами: радиус Луны = 2.54 парсека; масса Земли = 5 ^. 10^-5 грамма; число звезд в нашей Галактике =732 (все примеры реальные). Авторы задачника, проверяя контрольные работы, видят такие ответы каждый год! Поистине, коллекция таких результатов могла бы составить альтернативную "Вселенную в числах" -- "Вселенную в числах с точки зрения студента, не следующего банальным советам"...

Мы относимся к предлагаемым задачам как к средству, позволяющему развить навыки логического мышления, творческого отношения к проблеме, фантазии. С этой целью мы часто предлагаем задачи с вопросом "почему?", а также с намеренно "нечеткими" ("нешкольными") формулировками, контрастирующими со стандартными "дано -- найти". В качестве примера приведем следующую задачу: "Оценить время, за которое изменение очертаний созвездий станет заметным на глаз". Можно рассуждать следующим образом. Ясно, что изменение очертаний созвездий вызвано наличием у звезд собственных движений. Собственное движение звезды  µ (в угл.сек./год) связано с ее тангенциальной скоростью V_t (в км/с) и расстоянием до звезды r  в парсеках известной формулой : V_t= 4.74 r µ. Очевидно, что звезды, определяющие очертания созвездий, принадлежат к числу самых ярких, а значит, в среднем, самых близких к нам. Поэтому можно считать, что расстояния до звезд составляют порядка десятка парсеков. Что касается V_t, то, вспомнив типичные пространственные скорости звезд в Галактике, можно принять V_{t ~}10 км/с. Подставляя эти значения в формулу, находим µ_~0.2  угл.сек./год. Далее, вполне можно считать, что созвездие заметным образом меняется тогда, когда определяющие его вид звезды смещаются на 1^o=3600". Мы немедленно заключаем, что искомый промежуток времени составляет около 20000, а лучше сказать, десятки тысяч лет. Это -- правильный результат. Другой, еще более простой подход см. в задаче .

Но даже и тогда, когда формулировка задачи предельно ясна и ее решение, казалось бы, не требует особого творчества, у студента остается возможность проявить инициативу. Так, в упомянутой выше задаче о массе атмосферы Земли простое вычисление дает ответ: _~ 5 ^. 10²¹ г. Но не интереснее ли, не ограничиваясь этим (правильным) ответом, сопоставить найденное число с какими-то другими? Естественно взять для сравнения массу самой Земли: _~ 6 ^. 10²⁷ г. В качестве ответа мы можем сказать: "масса земной атмосферы -- одна миллионная массы Земли". Какой ответ лучше?

Некоторые задачи имеют повышенную трудность, и их решение вряд ли будет доступно студентам-первокурсникам. Они отмечены звездочкой (*), а особо трудные -- двумя звездочками (**). Все такие задачи являются оригинальными и нестандартными. Включение их, как мы надеемся, сделает это пособие интересным более широкому кругу читателей, а студенты младших курсов, ознакомившись с решениями, расширят свой кругозор. Мы уже говорили, что отчасти это пособие задумано не только как задачник, но одновременно и как своего рода хрестоматия.

Расширенная периодически обновляемая версия настоящего пособия доступна через Интернет:
http://www.astro.spbu.ru/homepages/viva/Book/Book.html.
и на "зеркалах" (более старые версии):

ї В.В.Иванов, А.В.Кривов, П.А.Денисенков
HTML by Igor Drozdovsky
Последнее обновление: