Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://www.astro.spbu.ru/staff/ilin2/INTAS/P6-SPB2/PUBL/TEXT/pz-oao.ps Äàòà èçìåíåíèÿ: Fri Nov 19 16:18:01 2010 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Tue Oct 2 06:01:32 2012 Êîäèðîâêà: Ïîèñêîâûå ñëîâà: ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï

udk 550.501.7:510.42
a.q.pERELXMAN, t.w.zINOWXEWA
wliqnie kontura pokazatelq prelomleniq
w promevuto~nom sloe na harakteristi­
ki rasseqniq sweta
pREDLOVENA MODIFICIROWANNAQ MODELX mI, SOOTWETSTWU@]AQ SFERI“ESKIM RASSEIWA­
TELQM S RADIALXNO MENQ@]IMSQ POKAZATELEM PRELOMLENIQ. dLQ PREDLOVENNOJ MODELI RAZ­
RABOTANA KUSO“NO­GIPERBOLI“ESKAQ APPROKSIMACIQ I OCENENA EE TO“NOSTX. pOKAZANO, “TO
MODIFICIROWANNAQ MODELX mI POZWOLQET WOSPROIZWESTI DANNYE ``KSPERIMENTOW (NAPRIMER,
DLQ “ASTIC KOSMI“ESKOJ PYLI) ZNA“ITELXNO TO“NEE, “EM KLASSI“ESKAQ MODELX mI.
wO MNOGIH SLU“AQH REZULXTATY IZMERENIQ OPTI“ESKIH HARAKTERISTIK RAS­
SEQNIQ, NAPRIMER, FAKTOROW ``FFEKTIWNOSTI, NE UDAETSQ UDOWLETWORITELXNO
OPISATX W RAMKAH TEORII mI [1,2]. w [3] BYLA PREDLOVENA OBOB]ENNAQ TEORIQ
mI, OSNOWANNAQ NA RE[ENII PROBLEMY DIFRAKCII PLOSKOJ WOLNY NA [ARE
S RADIALXNO MENQ@]IMSQ NEPRERYWNYM POKAZATELEM PRELOMLENIQ. w [4] ``TA
TEORIQ BYLA RASPROSTRANENA NA SLU“AJ KUSO“NO­NEPRERYWNOJ MODELI APPROK­
SIMACII. aLGORITM RE[ENIQ PROBLEMY S POMO]X@ KUSO“NO­GIPERBOLI“ESKOJ
APPROKSIMACII (kga) BYL POLU“EN W [5].
~ASTNYE SLU“AI PROBLEMY IZU“ALISX RAZLI“NYMI AWTORAMI [6--7]. pRED­
LAGAEMOE W [5] RE[ENIE PROBLEMY POZWOLQET RASSMATRIWATX PROIZWOLXNYE
KONTURY POKAZATELQ PRELOMLENIQ, PRI“EM W ``TOM RE[ENII, POMIMO FUNKCIJ
WSTRE“A@]IHSQ W TEORII mI (IH KOLI“ESTWO W OBOIH SLU“AQH ODINAKOWO),
ISPOLXZU@TSQ TOLXKO STEPENNYE FUNKCII, WOOB]E GOWORQ, S KOMPLEKSNYM PO­
KAZATELEM.
w [5] RASSMATRIWALISX SFERI“ESKIE “ASTICY (R --- PARAMETR RAZMERA “AS­
TICY) S PROMEVUTO“NYM SLOEM ae 0 Ÿ ae Ÿ R (ae --- DIFRAKCIONNOE RASSTOQNIE
OT CENTRA SFERY). kONTUR POKAZATELQ PRELOMLENIQ ZAPISYWALSQ W FORME
M(ae) =
8 ? !
? :
m 0 ; 0 Ÿ ae ! ae 0 ;
M(ae); ae 0 ! ae ! R;
M; ae ? R;
(1)
I WYBRANNAQ MODELX IMELA WID
M(ae) = ff 1
ae
+ ff 2
ae 2
(ae 0 ! ae ! R); (2)
GDE ZNA“ENIQ ff 1 I ff 2 OPREDELQLISX FORMULAMI
M(ae 0 ) = m 0 ; M(R) = M; (3)
1

(USLOWIQ NEPRERYWNOSTI M(ae)). rAS“ETY FAKTOROW ``FFEKTIWNOSTI OSLAB­
LENIQ Q ext I OBRATNOGO RASSEQNIQ Q b PROWODILISX DLQ KONTURA POKAZATELQ
PRELOMLENIQ (1)--(3) PO kga PORQDKA k, GDE k --- KOLI“ESTWO ISPOLXZUEMYH
APPROKSIMACIJ (``TA SHEMA OPISANA NIVE). oKAZALOSX, “TO S ROSTOM [IRINY
\Delta = R \Gamma ae 0 PROMEVUTO“NOGO SLOQ ZNA“ENIQ FAKTORA Q ext MENQ@TSQ ZNA“ITELX­
NO MEDLENNEE, “EM ZNA“ENIQ FAKTORA Q b . s DRUGOJ STORONY, BYLO POKAZANO,
“TO PRI \Delta ! 0 PREDELXNYE ZNA“ENIQ FAKTOROW Q ext I Q b SOWPADA@T S IH
ZNA“ENIQMI, NAJDENNYMI PO TEORII mI (KOTOROJ SOOTWETSTWUET \Delta = 0). zA
S“ET KORREKTNOGO PODBORA [IRINY PROMEVUTO“NOGO SLOQ \Delta UDALOSX DOSTIG­
NUTX SOOTWETSTWIQ MEVDU TEORETI“ESKIMI ZNA“ENIQMI FAKTOROW I DANNYMI
IH IZMERENIJ [1] DLQ KOSMI“ESKIH “ASTIC NEPRAWILXNOJ FORMY. sU]ESTWEN­
NO, “TO TAKOE SOOTWETSTWIE BYLO NEWOZMOVNO DOSTIGNUTX W RAMKAH TEORII
mI [1,2].
w [4] POKAZANO, “TO WYRAVENIQ DLQ KOMPONENT RASSEQNNOGO POLQ I RAZ­
LI“NYH FAKTOROW ``FFEKTIWNOSTI W PROBLEME DIFRAKCII NA [ARE S PROMEVU­
TO“NYM SLOEM I W PROBLEME mI IME@T ODIN I TOT VE WID. ---TI WYRAVENIQ
ZAWISQT OT KO``FFICIENTOW RASSEQNIQ a n I b n [8], KOTORYE W PROBLEME DIFRAK­
CII NA [ARE NAZYWA@TSQ KO``FFICIENTAMI mI. pRI ZAMENE RASSEIWA@]EGO
[ARA NA RASSEIWA@]IJ [AR S PROMEVUTO“NYM SLOEM KO``FFICIENTY mI a n
I b n NUVNO ZAMENITX NA SOOTWETSTWU@]IE OBOB]ENNYE KO``FFICIENTY mI,
KOTORYE BUDEM PO­PREVNEMU OBOZNA“ATX “EREZ a n I b n . kga, OPISANNAQ NI­
VE, SOSTOIT W OTYSKANII OBOB]ENNYH KO``FFICIENTOW mI W SLU“AE KONTURA
POKAZATELQ PRELOMLENIQ (1).
pUSTX ae 1 ; :::; ae k\Gamma1 I x 1 ; :::; x k --- PROIZWOLXNYE NABORY “ISEL, UDOWLETWORQ­
@]IE USLOWI@
ae 0 ! x 1 ! ae 1 ! x 2 ! ae 2 ! ::: ! ae k\Gamma1 ! x k ! ae k = R: (4)
iMEEM (j=1 SOOTWETSTWUET ``LEKTRI“ESKOJ WOLNE, j=2 --- MAGNITNOJ WOLNE) [5]
A jn = \GammaB jn (/ n )=B jn (i n ); (5)
GDE A 1n = a n I A 2n = b n . zDESX (NIVE INDEKS SUMMIROWANIQ n = 1; 2; :::
OPUSKAETSQ, k --- PORQDOK APPROKSIMACII)
B j (g) = (a jk \Delta j+ + c jk \Delta j \Gamma )ffi j \Gamma (g) \Gamma (b jk \Delta j+ + d jk \Delta j \Gamma )ffi j+ (g); (6)
GDE
\Delta j \Sigma =
fi fi fi fi fi
ae \Gamma1:5+j \Sigmaš 1
0 /(m 0 ae 0 )
(\Gamma1:5 + j \Sigma š 1 )ae \Gamma2:5+j \Sigmaš 1
0 Ü \Gamma1
j0 m 0 / 0
(m 0 ae 0 )
fi fi fi fi fi ; (7)
ffi j \Sigma (g) =
fi fi fi fi fi
ae \Gamma1:5+j \Sigmaš k
k g(¯ k ae k )
(\Gamma1:5 + j \Sigma š k )ae \Gamma2:5+j \Sigmaš k
k Ü jk ¯ k g 0
(¯ k ae k )
fi fi fi fi fi ; (8)
2

š i = [(n + 0:5) 2 \Gamma fl 2
i ] 0:5 ; fl i = x i M(x i ); i = 1 : : : k; (9)
m i = lim
ae!ae i
ae!ae i
m(ae); ¯ i = lim
ae!ae i
ae?ae i
m(ae); i = 1 : : : k; (10)
Ü 1i = m 2
i ¯ \Gamma2
i ; Ü 2i = 1; i = 1 : : : k: (11)
w SWO@ O“EREDX, KO``FFICIENTY a jk , b jk , c jk , d jk NAHODQTSQ PO SLEDU@]EJ SHEME,
PREDSTAWLENNOJ W MATRI“NOJ FORME. iMEEM (k = 1)
h a j1 b j1
c j1 d j1
i
=
h 1 0
0 1
i
(12)
I (k – 2)
h a jk b jk
c jk d jk
i
=
k
Y
i=2
h ff ji fi ji
fl ji ffi ji
i
(13)
zDESX
(
ff ji+1 = ! ji (š i ; š i+1 ); fi ji+1 = ! ji (š i ; \Gammaš i+1 );
fl ji+1 = ! ji (\Gammaš i ; š i+1 ); ffi ji+1 = ! ji (\Gammaš i ; \Gammaš i+1 ); (14)
GDE
! ji (u; v) = 0:5ae \Gammau+v
i
f1 + u \Gamma1 [0:5 + Ü ji (\Gamma0:5 + v)]g: (15)
iSSLEDUEM NA TIPI“NYH MODELQH M(ae) WLIQNIE KONTURA POKAZATELQ PRE­
LOMLENIQ (1) NA REZULXTATY RAS“ETOW FAKTOROW Q ext I Q b PO SHEME kga PRI
USLOWII, “TO [IRINA PROMEVUTO“NOGO SLOQ \Delta FIKSIROWANA. rASSMOTRIM MO­
DELI
M(ae) =
4
X
i=1
ff i
ae i
(16)
I
M(ae) = fi + ff(1 \Gamma e ae\Gammaae 0 ): (17)
nA RIS. 1 IZOBRAVENY FAKTORY Q ext I NA RIS.2 --- FAKTORY Q b DLQ PARAMETROW
RAZMERA R (0 Ÿ R Ÿ 10) I m 0 = 1:50, RAS“ITANNYE PO TEORII mI (KRIWYE
1) I PO OBOB]ENNOJ TEORII mI (KRIWYE 2 \Gamma 4) PRI RAZLI“NYH [IRINAH \Delta
PROMEVUTO“NOGO SLOQ. kRIWYE 2 OPISYWA@T DWUHPARAMETRI“ESKU@ MODELX
(2), PREDSTAWLQ@]U@ “ASTNYJ SLU“AJ MODELI (16) (PRI ff 3 = ff 4 = 0). uSLOWIQ
(3) OBESPE“IWA@T NEPRERYWNOSTX POKAZATELQ PRELOMLENIQ M(ae) PRI L@BOM
ae. w SWO@ O“EREDX, KRIWYE 3 OPISYWA@T “ETYREHPARAMETRI“ESKU@ MODELX
(16), PARAMETRY KOTOROJ ff 1 ; ff 2 ; ff 3 ; ff 4 NAHODQTSQ IZ USLOWIJ
3

M(ae 0 ) = m 0 ; M(R) = M; M 0 (ae 0 ) = M 0 (R) = 0; (18)
OBESPE“IWA@]IH NEPRERYWNOSTX POKAZATELQ PRELOMLENIQ M(ae) I EGO PERWOJ
PROIZWODNOJ. kRIWYE 4 SOOTWETSTWU@T DWUHPARAMETRI“ESKOJ MODELI (17) S
PARAMETRAMI ff I fi (ZDESX fi = m 0 ).
rEZULXTATY RAS“ETOW OPISYWA@T IZMENENIQ FAKTOROW Q ext I Q b , OBUSLOW­
LENNYE ISPOLXZOWANIEM RAZLI“NYH MODELEJ KONTURA POKAZATELQ PRELOMLENIQ
W PROMEVUTO“NOM SLOE PRI FIKSIROWANNYH ZNA“ENIQH EGO [IRINY \Delta. pOKA­
ZANO, “TO Q ext PO“TI NE ZAWISIT, A Q b WESXMA SLABO ZAWISIT OT KONKRETNOGO
WYBORA ``TOGO KONTURA. tAKIM OBRAZOM, W SLU“AE NEWOZMOVNOSTI OPISANIQ DAN­
NYH OPTI“ESKIH IZMERENIJ W RAMKAH TEORII mI, PRIWEDENIE W SOOTWETSTWIE
REZULXTATOW ``KSPERIMENTOW S TEORIEJ MOVET BYTX W PERWOM PRIBLIVENII
OSU]ESTWLENO S POMO]X@ kga L@BOGO NEPRERYWNOGO KONTURA POKAZATELQ PRE­
LOMLENIQ ZA S“ET WARXIROWANIQ [IRINY \Delta PROMEVUTO“NOGO SLOQ. ---TOT PRIEM
PROILL@STRIROWAN W [5] DLQ SLU“AQ KOSMI“ESKIH “ASTIC NEPRAWILXNOJ FORMY
(fluffy particles), GDE ISPOLXZOWALASX MODELX (2)--(3) POKAZATELQ PRELOMLENIQ.
dANNAQ RABOTA WYPOLNENA PRI FINANSOWOJ PODDERVKE FONDA INTAS (GRANT
99/652).
1. Giese R.H., Weiss K., Zerull R.H.,Ono T. Large Fluffy Particles: A Possible
Explation of the Optical Properties of Interplanetary Dust. // Astronomy and
Astrophysics. 1978. V. 65. P.265--272.
2. --IFRIN k.s., pERELXMAN a.q., kOKORIN a.m. oPTI“ESKIE SWOJSTWA “AS­
TIC SLOVNOJ STRUKTURY. aNSAMBLEWYJ PODHOD. // pISXMA W vtf. 1985.
t. 11. N13. s. 790--794.
3. Perelman A.Y. Scattering in spherically symmetric media. // Appl.Opt. 1979.
V. 18. N13. P. 2307--2314.
4. Perelman A.Y. Scattering by particles with radially variable refractive indices.
// Appl.Opt. 1996. V. 35. N27. P. 5452--5460.
5. pERELXMAN a.q., zINOWXEWA t.w. rASSEQNIE SWETA NA SFERE S PEREMENNYMI
OPTI“ESKIMI SWOJSTWAMI PROMEVUTO“NOGO SLOQ. // oPTIKA I SPEKTROSKOPIQ
(SDANA W REDAKCI@).
6. pRI[IWALKO a.p., bABENKO w.a., kUZXMIN w.n. rASSEQNIE I POGLO]ENIE
SWETA NEODNORODNYMI I ANIZOTROPNYMI SFERI“ESKIMI “ASTICAMI. mINSK:
nAUKA I TEHNIKA. 1984. 263c.
7. pRI[IWALKO a.p. oPTI“ESKIE I TEPLOWYE POLQ WNUTRI SWETORASSEIWA@­
]IH “ASTIC. mINSK: nAUKA I TEHNIKA. 1983. 190c.
8. h@LST WAN DE g. rASSEQNIE SWETA MALYMI “ASTICAMI. m.: il, 1961. 356c.
4

pODPISI POD RISUNKAMI K STATXE a.q.pERELXMANA I t.w.zINOWXEWOJ
`` wliqnie kontura pokazatelq prelomleniq w promevu­
to~nom sloe na harakteristiki rasseqniq sweta''
rIS.1. zAWISIMOSTX FAKTORA ``FFEKTIWNOSTI OSLABLENIQ OT KONTURA POKA­
ZATELQ PRELOMLENIQ PRI \Delta = 0:01, \Delta = 0:05 I \Delta = 0:1
rIS.2. zAWISIMOSTX FAKTORa ``FFEKTIWNOSTI OBRATNOGO RASSEQNIQ OT KON­
TURA POKAZATELQ PRELOMLENIQ PRI \Delta = 0:01, \Delta = 0:05 I \Delta = 0:1
5

a.q.pERELXMAN, t.w.zINOWXEWA: rIS.1.
6

a.q.pERELXMAN, t.w.zINOWXEWA: rIS.2.
7