Желание похвальное !!!
Я как-то тоже подумывал о таком агрегате (поймать сигналы инопланетян и все такое),
даже с вояками договорился о приобретении списанной антены (я из Севастополя - у нас такого
барахла до перестройки только ленивый не мог найти). Потом родились дети и идея была удачно
похерена.
   Кое-какая информация у меня в закромах валялась, поищу на досуге. А пока сообщу, что для ентого
надобно :
1. Собственно антена (параболическая, антенное поле итд.)
Прим. - Постройка принципиальных проблем не вызывает - материал и прямые руки (большой точности здесь не
потребуется - длина радио-волны на порядки короче света). Основной принцип - чем больше - тем лучше
(спутниковая тарелка - только для прослушивания шума и близко-близко пролетающих марсиан, а так - не менее 1.5м)

2. Механизьм ея привода (в случае, если антена не будет фиксированной направленности, как, например,
в Аресибо) - аналогичен приводу обычного телескопа, только тяговая вооруженность пропорционально
увеличивается).

Прим. - здесь все зависит от размеров, финансов и желания.

Теперь по электронике.

3. Детектирующая головка ("облучатель"). Это хреновина, которая стоит в фокусе антены (у спутниковых тарелок -
она обычно с раструбом). Тут, в зависимоти от конструкции, обычно находится волновод, в котором стоит
детектирующий (принимающий) элемент (обычно - СВЧ диод).
Прим. - это одна из главнейших деталюшек. Чем она качественее (читай дороже), тем больше соотношение
сигнал-шум (т.е. тем больше будет уровень информационного сигнала над сигналом шума). К сожалению современные
полупроводниковые элементы имеют собственный шум (на переходе полупроводника, тепловой шум итд.), поэтому
данный элемент желательно еще и охлаждать (можно конечно и вентилятором, но лучше модулем Пелтье, а то и
крио-установкой).

4. Малошумящий усилитель (МШУ). Ну тут понятно - сигнал принят, надо его усилить. Причем так, чтобы, по-возможности
не внести существенных искажений (шумов).
Прим. - конструкций тут несколько - микрополосковые, твердотельные, полупроводниковые итд. Апробированных схем много.

5. Собственно приемник. Устройство, выделяющее из всей полосы принятого сигнала ту частоту, которая нам требуется.
Они обычно строятся по супергетеродинной схеме, с применением синтезаторов частоты и управляемыми полосовыми
фильтрами. Сигнал высокой частоты последовательно переносится на более низкие. Осуществялется ограничение полосы
частот сигнала. На основании частоты управляемого синтезатора выделяется требуемая частота. Осуществляется окончательное
усиление сигнала.
Прим. - Схем тоже достаточное количество.

6. Блок управления, преобразования. Тут осуществляется выработка управляющих сигналов для синтезатора частоты,
полосовых фильтров, усилителей, вырабатываются стабильные частоты и напряжения. А также производится (если сигнал
хотите не только слушать в наушниках, но и проводить его анализ), оцифровка сигнала для его передачи в компьютер.
Прим. - по большому счету здесь стоит микроконтроллер, АЦП (аналого-цифровой преобразователь) и схемы согласования.

7. Собственно компьютер с соответствующим ПО (ПО можно позаимствовать в SETI). Тут мы задаем время прослушивания,
частоту, полосу. Проводим анализ поступившего сигнала на наличие полезной информации (периодичнось, длительность
наличие признаков его искусственности итд.)

Если есть желание просто послушать "музыку космоса", то можно уложиться УЕ в 200-300 (без учета цены антены).
Если цели более претенциозные - то меньше, чем за 2000 - ни-ни.

Так что думай сам. Если потребуется дополнительная инфа - пиши (правда я бываю в городе раз в 3 дня)