A A A A Автор Тема: Комптон-эффект (Прочитано 2985 раз)

bobyl · « : 25.05.2005 [17:32:28] »

Эффект Комптона, прямой и обратный, играет в астрономии очень большую роль, просто очень большую. Поэтому с ним не мешало бы как следует разобраться. Я попробовал сделать это, но у меня возникло множество вопросов.

Вот покоится электрон, на него налетает фотон и "рассеивается": фотон отклоняется и длина его волны увеличивается. Это увеличение описывается знаменитой формулой Комптона, которая говорит, что приращение длины волны не зависит от ее величины, а зависит только от угла отклонения фотона. Однако эта формула ничего не говорит нам о самом угле, о законе его распределения. Закон этот описывается другой формулой, формулой Клейна - Нишины, но описывается как-то странно: вместо того, чтобы просто выписать плотность распределения рассеянных фотонов по углу от 0 до пи, выписывается "дифференциальное сечение рассеяния" с размерностью площади. Зачем нам оно? Почему не выписать плотность распределения в ЯВНОМ ВИДЕ? В чем тут дело?

Можно, конечно, проинтегрировать формулу Клейна - Нишины по углу и поделить ее на этот интеграл. Вроде бы нужная плотность и получится... Но уверенности нет.

Ответьте элементарно, на какой в среднем угол отклоняется фотон, длина волны которого равна комптоновской длине волны электрона?

bob · « **Ответ #1 :** 26.05.2005 [10:29:58] »

Цитата: bobyl от 25.05.2005 [17:32:28]

Эффект Комптона, прямой и обратный, играет в астрономии очень большую роль, просто очень большую. Поэтому с ним не мешало бы как следует разобраться. Я попробовал сделать это, но у меня возникло множество вопросов.

Вот покоится электрон, на него налетает фотон и "рассеивается": фотон отклоняется и длина его волны увеличивается. Это увеличение описывается знаменитой формулой Комптона, которая говорит, что приращение длины волны не зависит от ее величины, а зависит только от угла отклонения фотона. Однако эта формула ничего не говорит нам о самом угле, о законе его распределения. Закон этот описывается другой формулой, формулой Клейна - Нишины, но описывается как-то странно: вместо того, чтобы просто выписать плотность распределения рассеянных фотонов по углу от 0 до пи, выписывается "дифференциальное сечение рассеяния" с размерностью площади. Зачем нам оно? Почему не выписать плотность распределения в ЯВНОМ ВИДЕ? В чем тут дело?

Можно, конечно, проинтегрировать формулу Клейна - Нишины по углу и поделить ее на этот интеграл. Вроде бы нужная плотность и получится... Но уверенности нет.

Ответьте элементарно, на какой в среднем угол отклоняется фотон, длина волны которого равна комптоновской длине волны электрона?

красивый вопрос. Имхо, это связано с тем, что при экспериментах на ускорителе, необходимо знать именно площадь сечения. То есть так делают, исходя из экспериментальной потребности. Не берусь судить, что по-Вашему значит ЯВНЫЙ ВИД, но что-то вроде того.

bobyl · « **Ответ #2 :** 26.05.2005 [18:26:44] »

Если бы распределение Клейна - Нишины было выписано в явном, математическом виде (независимо от его физического смысла), как выписаны распределения Максвелла, Рэлея и т.д., то математики могли бы сказать о нем много нетривиальных вещей. А так они о нем даже и не слышали... Уверяю вас.

Что же касается того, на какой в среднем угол отклоняется фотон, длина волны которого равна комптоновской длине волны электрона, то у меня получилось около 70^о.

bobyl · « **Ответ #3 :** 27.05.2005 [13:36:33] »

Возьмем человека среднего роста и человека среднего веса. В общем случае это разные люди. Однако может случиться, что они совпадают. Такой человек в определенном смысле достойно представляет не только человеческий род, но и условия жизни на Земле в целом. Если этого мало, то можно рассмотреть и другие человеческие характеристики.

Возьмем теперь Вселенную в целом. Спрашивается, какой объект достойно представляет ее в аналогичной смысле?

В данной теме логично выдвинуть гипотезу, что таким объектом является фотон. Только вот какой длины волны? (Правда, на днях благодаря Чубайсу мы лишний раз убедились, какую большую роль в нашей жизни играет электрон!)

Возьмем фотон исходной длины волны, рассеянный на электроне на средний угол, и фотон той же длины волны, рассеянный на электроне со средним ее удлинением. В общем случае это разные фотоны. Однако может случиться, что они совпадат. Тогда исходная длина волны не произвольная... А какая?

Я предполагаю, что фотоны такой длины волны должны играть во Вселенной если не фундаментальную, то достаточно заметную роль!

Угадайте, что это за фотоны? (Я лично пока не догадываюсь.)

Боб, ты же специалист в таких вопросах!

bobyl · « **Ответ #4 :** 27.05.2005 [16:02:13] »

Гипотеза моя лопнула.

Выяснилось, что практически все длинноволновые фотоны могут подойти на указанную роль, хотя идеально подходят лишь бесконечно длинноволновые...

bob · « **Ответ #5 :** 27.05.2005 [17:23:22] »

Цитата: bobyl от 27.05.2005 [16:02:13]

Гипотеза моя лопнула.

Да. Увы. Там фишка даже не в длинноволновости.

bobyl · « **Ответ #6 :** 01.06.2005 [15:35:39] »

Я всегда недоумевал, почему люди-физики выписывают такие противоестественно громоздкие уравнения?! Мало того, что природа не решает никаких уравнений, таких уравнений она не решает тем более!

Вот фотоны с длиной волны L, например L = L_C = 0.024 ангстрема, рассеиваются на свободном покоящемся электроне, рассеиваются случайно, но так, как будто электрон имеет площадь поперечного сечения (формула Клейна - Нишины)

S = {2ћ[2ћxћ(1 + x)/(1 + 2ћx) - ln(1 + 2ћx)]ћ(1 + x)/x³ + (1/x)ћln(1 + 2ћx) - 2ћ(1 + 3ћx)/(1 + 2ћx)²}ћπћr_e²,

где x = L_C/L, и в классическом пределе x = 0 мы имеем томсоновское сечение площадью S_T = ⁸/₃ћπћr_e². Эту формулу я выписал из учебника Сивухина "Атомная и ядерная физика", где она приведена без доказательства. Ну разве это формула?! Ужас!!

Между тем физики хорошо знают, что вблизи "критической точки" сложная функция скорее всего упрощается до степенной. И действительно, я обнаружил, что вблизи x = 1 (между с и 1/c) функция S/S_T почти тождественна функции c/x^c, где с = 2^1/2 - 1 = 0.4142... есть так называемое серебряное сечение. Сравните эти функции на графике, где они построены в зависимости от х и, что еще лучше для рентгеновских и гамма-лучей, в зависимости от 1/х.

bobyl · « **Ответ #7 :** 02.06.2005 [17:27:18] »

Почему-то моя тема никому не интересна.

Вот, кстати, анекдот.

Мужик приходит к психотерапевту и говорит:
"У меня проблемы, никому я не интересен,
никто почему-то не хочет со мной общаться,
может, ты мне поможешь, старый козел?!"

Droog_Andrey · « **Ответ #8 :** 02.06.2005 [17:35:21] »

А если эту навороченную формулу в виде ряда представить, не проще ни будет?

bobyl · « **Ответ #9 :** 02.06.2005 [17:55:01] »

Так я ее в ряд и разложил: S/S_T = 0.4142/x^0.4142.

Хотя это не главное, но все же красиво...

bob · « **Ответ #10 :** 03.06.2005 [09:43:43] »

Понятно, что любую функцию можно представить более простым приближением. Но следует ли из этого что-либо еще, за пределами этого графика? Проливает ли это свет на еще какие-либо процессы? Скажем так, какова эвристическая сила этого построения? Кроме того, я уверен, что в практических расчетах, до появления суперкомпьютеров, действительно считали по упрощенным, приблизительным формулам, наподобие Вашей.

bobyl · « **Ответ #11 :** 03.06.2005 [14:14:26] »

Цитата: bob от 03.06.2005 [09:43:43]

Скажем так, какова эвристическая сила этого построения?

Смотрите, здесь в явном виде появилось серебряное сечение, число с = 0.4142... или 1/с = 2.4142... . Спрашивается, почему? Вряд ли только потому, что комптоновская длина волны электрона составляет нечто похожее: L_C = 2.4х10^-10 см. Наверняка, L/L_C = 1 - это "критическая точка". Почему Сюняев говорит только про L/L_C >> 1 и L/L_C << 1?

http://www.astronet.ru/db/msg/1188351

Ведь L_C и соответствующая энергия E = mc² = 511 кэВ выделяются во Вселенной.

http://xxx.itep.ru/abs/astro-ph/0506026

Однако на графике точка х = 1 ничем не выделяется. Почему?

bob · « **Ответ #12 :** 03.06.2005 [16:02:02] »

Это лучче у Сюняева спросить

Новости:

A A A A Автор Тема: Комптон-эффект (Прочитано 2985 раз)

bobyl

Комптон-эффект

bob

Re: Комптон-эффект

bobyl

Re: Комптон-эффект

bobyl

Фотон-гипотеза

bobyl

Re: Комптон-эффект

bob

Re: Комптон-эффект

bobyl

Re: Комптон-эффект

bobyl

Re: Комптон-эффект

Droog_Andrey

Re: Комптон-эффект

bobyl

Re: Комптон-эффект

bob

Re: Комптон-эффект

bobyl

Re: Комптон-эффект

bob

Re: Комптон-эффект