Подскажите пожалуйста, как невооруженным глазом измерить на небе азимут/высоту объекта, из чего сделать простейшее приспособление (из транспортира?  )

Для измерения азимута можно воспользоваться компасом,
Для измерения высоты можно взять транспортир металический, загнуть "ушки", проделав в них дырки и приклеить отвес, в итоги наводимся через отверстия на объект и снимаем отсчет по отвесу.
Если нужна большая точность то лучше купить теодолит.

Я месяца два назад озадчивался этим вопросом, чтобы наводить биноколь 20х100  хотябы примерно на нужную область неба, в итоге пришлось сделать некое подобие теодолита.
из фанеры своял что-то наподобие монтировки под Добсон, между стенками закрепил подзорную трубу, вместе с ней вращается координатный круг, в итоге получаю отсчет по вертикали, а если вращать всю установку вокруг неподвижного основания - получаю азимут. Вообщем точность сносная приблизительно 1-2 градуса, мне вполне досточно так как биноколь выдет поле зрения 2.5 градуса.

Не забудьте только, что существует магнитное склонение, а это градусы(!!!) в средних и высоких широтах России.

Действительно, для Москвы отклонение магнитного полюса от северного составляет 8,1њ в сторону востока.
А это очень большое значение, потому в рассчетах можно сильно ошибиться, если этому не придать значение.

Почему-же? Я помню, когда летал в виртуальной авиации, там на всех летных картах магнитное склонение показывалось... а в реальной авиации разве карты засекречены? Или это шутка?