План выполнил, данные обработал, а сейчас крепко задумался. К сожалению никакого глобального оптимума достичь не получилось, хотя данные для подобных планов многофакторного планирования получились просто отличные, если не считать двух последних экспериментов. Да Вы взгляните сами на результаты вычислительных экспериментов для Меркурия по плану Бокса, где факторы варьировались в следующих интервалах VXsys= 0+/-100, VYsys= 0+/-100, VZsys= 0+/-100, Vgr= 50*Vsv+/-30*Vsv (скорости системы по осям в км/с, а скорость гравитации в долях скорости света). Обозначения для вековых смещений параметров орбит те же, что были и раньше dAlfaP - перигелий, dAlfaU - узел восхождения, dBetta - наклон орбиты и dEks - эксцентриситет. Полученные смещения углов у меня даны в угловых секндах, а безразмерные значения вековых смещений эксцентриситетов увеличены мною в 3600 раз. В нулевой строке даны вековые смещения параметров орбит определенные по данным DE405 при неизвестных нам значениях факторов, которые и надо найти как оптимальные.

________dAlfaP__dAlfaU__dBetta__dEks
0__??___572,2__-450,0__-21,4__0,074
1__++++__451,3__-1402__-230,5__0,208
2__+++-__234,8__-449,1__-838,2__0,800
3__++-+__472,7__428,9___183,6__0,257
4__++--__ 273,5___2765___794,0__0,654
5__+-++__566,7__-1560__-263,2__0,302
6__+-+-__730,5___-5206__-956,1__0,833
7__+--+__587,9___283,7__149,1___0,350
8__+---___791,0__2254___647,1___0,977
9__-+++__470,2__-1228__-194,1__-0,205
10_-++-___289,0__-3858__-723,6__-1,071
11_-+-+___491,5__609,9___225,8__-0,154
12_-+--___376,5___3518___1002__-0,850
13_--++__586,1__-1386___-227,5__-0,110
14_--+-___760,1__-4581__-848,4__-0,667
15_--+-___607,3__464,0___190,6__-0,061
16_----____845,2__3002___845,7__-0,468
17_+000__513,2__-591,8__-52,3____0,401
18_-000__544,7__-307,6___10,0___-0,258
19_0+00__436,8__-329,4___5,8____-0,001
20_0-00__621,4__-572,2___-48,6___0,148
21_00+0__512,3__-1984__-352,8___0,036
22_00-0__545,9___963,4__312,8___0,114
23_000+__529,0__-450,9__-21,5___0,074
24_000-__529,1__-450,5___-21,5___0,074

Графики влияния каждого из факторов на критерий оптимизации по уравнению (2), когда остальные факторы зафиксированы на нулевых уровнях, я не привожу, т.к. по всем факторам они будут примерно такие же как и в первом плане для которого я их приводил. И определенный вывод по ним можно сделать только один - глобальный оптимум по скорости гравитации находится где то за верхним уровнем, т.е. больше 80*Vsv. И я уже даже предчувствую критику знатоков планирования экспериментов за то, что я сразу стал ставить полные планы второго порядка, вместо того чтобы совершить крутое восхождение в область оптимума и уже там ставить полный план второго порядка, т.е. так как надо по классическим правилам планирования экспериментов. На что я могу ответить, что, во-первых, как я уже писал, мне хотелось побыстрее опробовать код программы по многофакторному планированию, а не излагать классическую теорию многофакторного планирования, во-вторых, некоторые поисковые эксперименты я все же проводил, и в третьих, самое главное, проводя вычислительные эксперименты на моделях систем, я всегда, вопреки рекомендациям классиков, использую только планы второго порядка.

Объясняется это тем, что, во-первых, число экспериментов, если мы не используем дробные реплики со смешанными коэффициентами (а дробные реплики отрицательно влияют на качество получаемой информации) при построение матрицы линейного плана для осуществления крутого восхождения, получается не на много меньше, чем при планах второго порядка (16 вместо 24), что при проведение вычислительных экспериментов не на много увеличит время их проведения (материальных затрат при этом практически никаких), а, во-вторых, чтобы методом крутого восхождения достичь области близкой к оптимуму надо выполнить 5:10 планов первого порядка и при этом общее число экспериментов может быть даже больше, т.к. информации от уравнения регрессии второго порядка можно получить гораздо больше и, следовательно, за меньшее число шагов достичь области оптимума. А кроме этого, если мы используем планы второго порядка, как при поисковых экспериментах, так и при изучении поверхности отклика в области оптимума, обработка данных производится по одной методике, что значительно упрощает код программы. Вот если бы эксперименты у нас были не вычислительные, т.е. не на математической модели, а натурные и нам в каждом эксперименте приходилось бы, например, запускать натуральную ракету к одной из планет, то тут можно было бы и подумать о различных градиентных методах для поиска области оптимума, т.к. после этих 48 экспериментов все исследования, наверное, и закончились бы, т.к. просто кончились бы деньги, выделенные на эти исследования. В нашем же случае, т.к. персональный компьютер потребляет не много электроэнергии, приходится жалеть только о затраченном времени.

А вообще-то, честно говоря, после этой серии экспериментов, я нахожусь в некотором замешательстве (неопределенности). Нечто подобное у меня было, когда я оптимизировал коэффициенты в формуле Планка, когда мне вследствие неопределенности решений никак не удавалось найти оптимум, но тогда я все таки нашел решение этого вопроса (кому интересно могу посмотреть это здесь http://ser.t-k.ru/Stat/Plank/plank.html зеркало http://modsys.narod.ru/Stat/Plank/plank.html ). А вот в этом случае я имею не только некоторую неопределенность, т.к., например, как видно из полученных данных, оптимум по всем вековым смещениям, кроме перигелия, может быть найден даже в уже заданных интервалах варьирования (кроме скорости гравитации). Вот только может получиться так, что каждый раз, выходя из разных точек гиперпространства, я буду каждый раз находить разные значения факторов для глобального оптимума. Но особенно меня смущает то, что пока выходит, что оптимальная скорость распространения гравитации лежит даже за пределами восьмидесяти скоростей света. Да, из литературных источников я знаю, что у многих исследователей теоретические значения скорости распространения гравитации получались очень большие, но одно дело об этом просто читать, а другое дело столкнутся с этим практически. Так что здесь у меня вдобавок к неопределенности существует еще и психологический барьер. Ведь мы уже все привыкли к тому, что скорость распространения для любых явлений Природы не может превышать скорость света.

Так что это действительно редкий случай, когда я принципиально не знаю что делать. А пока я буду осмысливать сложившуюся ситуацию, я решил выполнить еще один план, чтобы компьютер не простаивал, где решил задать на нулевом уровне скорость распространения гравитации 150 скоростей света. На всякий случай, решил немного изменить нулевые уровни и скоростей системы, а то не очень хорошо получается, когда на нулевых уровнях они все равны нулю. В общем, решил выполнить план с факторами VXsys= -50+/-100, VYsys= 0+/-100, VZsys= -50+/-100, Vgr= 150*Vsv+/-50*Vsv. Правда, в конечном итоге может оказаться, что все мои проблемы связаны с тем, что модель Солнечной системы, построенная на законах Ньютона (за исключением третьего закона), даже с учетом скорости распространения гравитации, просто не адекватно описывает процессы, происходящие в Природе, или, как говорят классики многофакторного планирования, у нас имеется не учтенный фактор, но пока у меня нет достаточных оснований, чтобы так заявить. А не учтенным фактором может быть и искривление пространства-времени, которое учитывается в ОТО, и динамическое давление гравитационного поля, которое учитывал Гербер, или еще что ни будь. Так что, как говорил Ю.Никулин //Будем искать//.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Сергей Юдин, есть ли у вас этот документ?:
 

Теперь есть.

Тут еще кое-что может быть интересным для Вас:

Может быть Вы мне в двух словах расскажите о чем там речь, а то, как я писал, с моим знанием астрономии и английского языка, интересными для меня в этих документах могут быть только картинки (которых там к сожалению нет). Тем более по первому документу, где даже зная в совершенстве английский язык, я все равно ничего не пойму, т.к. для этого требуется знание ОТО на уровне Хартикова. Но в любом случае за информацию спасибо, хотя и потребуется она мне только в 6-ой версии, когда я буду делать ОТОшную модель Солнечной системы, а сейчас мне надо поскорее закончить эксперименты на классической модели и сделать описание к 5-ой версии, чтобы можно было ее выложить для скачивания.
Кстати, по поводу французских эфемерид. Мне тут на Астронете Вадим Чазов рассказал страшную историю про них. Я не буду эту историю пересказывать, а приведу дословно

//Над созданием эфемерид Института небесной механики и вычисления эфемерид Франции группа энтузиастов начала работу после войны 1974 года на Ближнем Востоке. Исторически претензии этих отважных мушкетеров вполне обоснованы: необходимо было заменить модели движения небесных тел, разработанные мэтром Урбаном Жозефом де Ле-Веррье.
Поступили так: получили финансирование от Интенданта финансов (а как же не дать, Франция всегда впереди!), съездили в Калифорнию, скопировали на магнитную ленту числовые данные эфемериды DE102/LE51 Лаборатории реактивного движения США (Пасадена, КалТех), посетили Голивуд, вежливо (по-французски) поблагодарили и вернулись в Париж. Года за четыре на компьютере CDC с 32 значащими цифрами (это у них называется двойной точностью) апппроксимировали данные с магнитной ленты JPL рядами Фурье и опубликовали статью, в которой около 10000 коэффициентов этих рядов назвали новой моделью движения планет.
Дальше - больше. С появлением каждой новой версией эфемерид JPL на службу в Институт небесной механики Парижа поступал новый сотрудник для получения новых коэффициентов рядов Фурье.
И это - правильно. Именно таким способом удается получать финансирование, ибо в Парламенте уверены, что ученые Парижа следуют традициям своих великих предшественников.//

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Обработал данные третьего плана многофакторного планирования и получил опять результаты, которые позволяют сделать только один вывод - скорость распространения гравитации должна быть больше чем 200 скоростей света. Это меня заставило  задуматься о том все ли у меня в порядке с теоретическим обоснованием этого моего исследования, т.к., проводя ранее подобные исследования, я обычно за два шага уверенно приходил в область оптимума, а здесь сделал три шага и оптимума не видно. И я стал даже задумываться о том, что может быть методы многофакторного планирования по тому критерию оптимизации, что я использую, не очень подходят для этого. Ведь до этого исследования, если не считать случая по оптимизации коэффициентов в формуле Планка, я оптимизировал параметры систем по отклику системы, а не по разнице между откликом и заданным оптимальным значением (в нашем случае в формуле (3), которую я приводил выше, между расчетными, т.е. полученными при вычислительном эксперименте на модели, YRas(I, J, U) и наблюдаемыми YNab(I, J) значениями вековых смещений в U-ом эксперименте для I -ой планеты и J-го параметра). В дальнейшем этот критерий я буду называть dY в противовес критерию Y, который обычно применяется при многофакторном планировании, и где, при проведение натурных экспериментов, Yu0(U)= YNab(U), а, при проведение вычислительных экспериментов, Yu0(U)= YRas(U).

Yu0(U) = SUMi,j ( kVesa(I, J) * Abs((YRas(I, J, U) - YNab(I, J)) / YNab(I, J)) / 100) (3)

Вообще то в книге С.В.Мельников, В.Р.Алешкин, П.М.Рощин Планирование эксперимента в исследованиях сельскохозяйственных процессов Л. Колос 1980 на стр. 45 для расчета комплексного критерия приводится формула подобная моей формуле (3). Там только используется не абсолютное значение относительной разности между откликом системы и оптимальным значением, а квадрат этой разности, т.е. критерий dY^2, но, как пишут авторы, это делается только для того, чтобы разность была всегда положительной. Я же в своей формуле использовал абсолютное значение этой разницы, т.е. принципиальных отличий от их формулы у меня нет и, следовательно, я могу смело использовать свой критерий оптимизации dY для оптимизации параметров Солнечной системы. Но одно дело, что у них там написано, а другое дело то, что я вижу. Да и мой собственный опыт с коэффициентами в формуле Планка (1t) не очень показательный, т.к. оптимизировал я там только 3 коэффициента, а 4-ый фактор (температура излучения) мною принудительно задавался для повышения качества информации при проведение вычислительных экспериментов по почти D-оптимальному плану Бокса для четырех факторов. К тому же второй коэффициент (показатель степени при частоте излучения v) мне надо было не столько оптимизировать, сколько подтвердить, что он равен 3, как это следовало из формулы Вина. Таким образом, я по большому счету оптимизировал только 2 параметра (фактора) и, следовательно, у меня могли быть только двойные смешанные взаимодействия, а это прекрасно воспроизводится полиномом 2-ой степени (2), который я получаю после обработки данных вычислительных экспериментов.

А кто может ответить на вопрос - есть ли в нашей системе, которую мы исследуем, смешанные взаимодействия выше парных, т.е. тройные или четверные. А может быть даже есть и не только линейные взаимодействия, но и квадратичные. К сожалению, ответить на эти вопросы никто не может. Да, наверное, никто не сможет ответить и на то, как это скажется на описание поверхности отклика при таких условиях. По этому, я на всякий случай (не очень доверяя всему, что написано в учебниках) решил провести маленькое исследование по оптимизации по критериям dY и dY^2 параметров простейших математических выражений, которые будут имитировать поведение различных систем. И первым делом я решил взять чуть ли не самый сложный случай с четверным взаимодействием, где вдобавок одно взаимодействие еще и не линейно, т.е. всем Вам известный закон тяготения Ньютона (3t) и попробовать оптимизировать его параметры.  В принципе, мы можем с законом тяготения провести и натурные эксперименты. Правда, не с самим законом тяготения для масс, а с законом тяготения для зарядов (закон Кулона), где даже аналог гравитационной постоянной можем изменять, распологая различные диэлектрики между зарядами. Но речь сейчас идет не о том, можем ли мы воспроизвести эксперименты на реальном объекте или на его модели, а о том, можем ли мы, уже даже зная аналитическую формулу, отражающую отклик системы на наши воздействия на нее, чисто с математической точки зрения получить оптимальные значения системы по примененному мною критерию dY, т.е. по  разнице между откликом системы и известным оптимальным значением.

Может возникнуть вопрос а зачем вообще надо проводить исследования для получения аппроксимации (2), если у нас уже есть аналитическая формула закона тяготения. А затем, что, мы сейчас просто проверяем на что способны методы многофакторного планирования, чтобы заранее знать, что от них ожидать. Ведь когда мы исследуем какую то сложную систему, то нам надо проводить натурные или вычислительные эксперименты, чтобы получить хотя бы уравнение регрессии (2), т.к. никакие аналитические выражения для критерия оптимизации при исследование самого объекта нам не известны вообще, а аналитическая формула, по которой вычисляется критерий оптимизации в моделях объекта, даже если и удастся такую получить в развернутом виде, может уместиться только на десятках или сотнях страниц, что делает ее не пригодной для аналитических методов оптимизации. А уравнение регрессии (2), т.е. полином 2-го порядка, который мы получаем при многофакторном планировании, очень удобен для этого и по этому мы и постараемся его получить по критерию dY для тестируемых систем. А т.к. в программе Solsys5 у меня по формуле (3) рассчитывается значение комплексного критерия оптимизации (целевой функции) в каждом из 24 экспериментов, а отклик системы в наших тестовых примерах определяется не по комплексному критерию, то мы можем, для оптимизации параметров по критерию dY в тестовых выражениях (3t:10t), формулу (3) упростить до выражения (4)

Yu0(U) = Abs((YRas(U) - Yopt) / Yopt) (4)
Где: Yu0(U) - относительная разница между расчетным YRas(U) и оптимальным Yopt значением отклика системы, поведение которой имитирует одна из формул (3t:10t),  в U-ом эксперименте.

Результаты оптимизации параметров в формуле тяготения, по примененному мною критерию оптимизации dY, получились удручающие, т.к. аппроксимация критерия оптимизации, полученным уравнением регрессии (2), не лезла ни в какие ворота. Да Вы сами взгляните на полученные значения критерия оптимизации dY с использованием  формулы закона тяготения (3t) и эти же значения по полученному уравнению регрессии (2) на нижеприведенном рисунке (верхняя часть рисунка), где маленькие синие кружки это критерий оптимизации рассчитанный с использованием формулы (3t) для выражения (3) в 24 экспериментах плана Бокса (номер соответствует абсциссе), а большие синие кружки это критерий оптимизации, рассчитанный по уравнению регрессии (2), для тех же значений параметров, что и в соответствующем эксперименте. При этом все факторы X1 : X4, при выполнение плана Бокса, на нулевом уровне были равны единице, а интервалы их варьирования были 0,5, а значение Yopt бралось равным 1, т.е. я принимал, что оптимальные значения параметров X1 : X4 в формуле (3t) равны 1 и получалось, что Yopt = 1*1*1/1=1. Для меня такой результат аппроксимации был большой неожиданностью, т.к. ранее в своей книге я сам закон тяготения, т.е. по  критерию Y, аппроксимировал уравнением (2) и никаких проблем по качеству аппроксимации тогда не было. Я тут же  аппроксимировал полученные значения Yu0(U) полиномом (2) и по критерию Y и выяснилось, что на этот раз у меня получились значительные погрешности в аппроксимации (синие маленькие и большие кружки на нижней части рисунка).

Yu = k0 + k1*X1 + k2*X2 + k3*X3 + k4*X4 +
+ k5*X1*X2 + k6*X1*X3 + k7*X1*X4 + k8*X2*X3 + k9*X2*X4 + k10*X3*X4 +
+ k11*X1^2 + k12*X2^2 + k13*X3^2 + k14*X4^2 (2)
где Yu (или dYu или dYu^2) - критерий оптимизации, который надо минимизировать, X1 : X4 -  оптимизируемые параметры, а k0 : k14 - коэффициенты, которые мы получаем методом наименьших квадратов при статистической обработке значений Yu0(U) полученных в 24 экспериментах при разных значениях параметров X1 : X4.

    (зеркало http://modsys.narod.ru/Ris/3t_Y_dY.gif)

Стал разбираться в чем дело и выяснил, что когда я ранее аппроксимировал закон притяжения, то задавал интервалы варьирования параметров примерно 20%, а сейчас задал их 50%. Уменьшил интервал варьирования до 20% и на сей раз опять получил приличный результат (черные кружки), т.е. получается, что все дело не в самом критерии оптимизации, а в интервалах варьирования, тем более, что при интервалах варьирования 80% (зеленые кружки), результат получился еще хуже, чем при 50%. И по критерию dY (в верхней части рисунка) тоже получается, что, чем больше интервал варьирования, тем хуже аппроксимация экспериментальных данных, но здесь уже не все так однозначно, т.к. получается, что и при интервале варьирования 20% аппроксимация экспериментальных данных получается не на много лучше. По этому я решил продолжить исследование с использованием других математических выражений имитирующих поведение системы.

YRas(U) = X1*v^X2* exp(-X3*v/X4) (1t)
YRas(U) = u (2t)
YRas(U) = X1 * X2 * X3 / X4^2 (3t)
YRas(U) = X1^2 * X2^2 (4t)
YRas(U) = X1 * X2 * X3 * X4 (5t)
YRas(U) = X1 + X1^2 (6t)
YRas(U) = X1 + X2 + X3 + X4 (7t)
YRas(U)  = X1*X2 + X1*X3 + X1*X4 + X2*X3 + X2*X4 + X3*X4 (8t)
YRas(U)  = X1^2 + X2^2 + X3^2 + X4^2 (9t)
YRas(U) = X1 + X2 + X3 + X4 + X1^2 + X2^2 + X3^2 + X4^2 +
+ X1*X2 + X1*X3 + X1*X4 + X2*X3 + X2*X4 + X3*X4 (10t)

При проведение вычислительных экспериментов по всем этим выражениям я принимал, что оптимальные значения всех параметров в этих формулах равны единице и находил сначала оптимальное значение отклика системы Yopt, а затем задавал в соответствие с планом различные значения параметров X1 : X4 и, вычислив значение YRas(U), находил значение критерия оптимизации в U-ом эксперименте. Значение критерия Y я брал равным YRas(U), критерия dY я вычислял по формуле (4), а критерий dY^2  определял возведя критерий dY в квадрат. Затем, обработав данные по 24 значениям этих критериев Yu0(U), я получал коэффициенты k0 : k14 для аппроксимации (2) по которой вычислял значение Yu для тех же значений параметров X1 : X4, что были в 24 экспериментах по плану эксперимента, и сравнивал их с 24 значениями Yu0(U). А по результатам сравнения я выставлял оценку почти D-оптимальному плану Бокса по качеству аппроксимации экспериментальных данных выражением (2) по различным критериям оптимизации. Сравнение я проводил графически определяя попало ли значение Yu0(U), которое на приведенных выше рисунках отражено в 24 экспериментах маленькими кружками, внутрь большого кружка отражающего значение Yu. При этом графический масштаб для вывода данных выбирался так, чтобы все данные от минимального до максимального значения по ординате укладывались в интервале от 1 до 7 сантиметров. А оценки качеству аппроксимации значений критериев оптимизации Y, dY и dY^2, полученных по плану Бокса полиномом (2), я производил по пятибальной шкале, определяя наилучшую оценку по наихудшим результатам, а затем, полученные результаты, оформил в виде таблицы. Критерии оценок были такими

5 баллов - все 24 маленьких кружка, т.е. значения Yu0(U), находятся внутри соответствующего большого кружка, центр которого соответствует ординате значения Yu. При этом диаметр большого кружка в два раза больше диаметра маленького.
4 балла - все 24 маленьких кружка или находятся внутри больших кружков или хотя бы касаются его с наружной стороны. При этом я также указываю в таблице, рядом с оценкой, в знаменателе количество экспериментов, по которым была выставлена эта наихудшая оценка. Так, если в 23 случаях маленькие кружки находятся внутри больших, а в одном случае маленький кружок пересекается с большим или касается его с наружной стороны, то будет указана оценка 4/1.   
3 балла - если все маленькие кружки находятся хотя бы на расстояние 1-го диаметра большого кружка от его окружности. При этом, если 20 маленьких кружков находятся внутри больших, 1 кружок пересекается с большой окружностью, а три маленьких кружка находятся на расстояние 1-го большого диаметра от его окружности, то оценка будет 3/3. Таким образом, в знаменателе указывается только количество кружков не прошедших по более высоким оценкам.
2 балла - если все маленькие кружки находятся хотя бы на расстояние 2-х диаметров большого кружка от его окружности.
1 балл - если хотя бы один маленький кружок находится на расстояние более 2-х диаметров большого кружка от его окружности.

Таблица 15. Оценки качества аппроксимации полиномом 2-ой степени различных критериев оптимизации при проведение вычислительных экспериментов по почти D-оптимальному плану Бокса, когда эти критери расчитывались по разным математическим выражениям (имитирующим поведение системы) и при разных интервалах варьирования оптимизируемых факторов (параметров), которые на нулевых уровнях принимали значение 1. 

Формула_________критерий_Y________критерий_dY________критерий_dY^2 
Интервалы_+/-0,2_+/-0,5_+/-0,8_+/-0,2_+/-0,5_+/-0,8_+/-0,2_+/-0,5_+/-0,8
3t__________4/2___2/1___1/2______3/3___2/2___1/2_____1/2___1/3___1/6
4t___________5____4/4___3/4______3/4___3/4___3/4_____2/4___2/4___2/4
5t___________5___3/10___1/1______2/1___1/2___1/6_____1/2___1/6___1/6
6t___________5____5_____5________5_____5_____5___ ___5_____5_____5
7t___________5____5_____5______3/16___3/16___3/16____5_____5_____5
8t___________5____5_____5________2/1___2/1___2/1_____3/2___2/2___1/2
9t___________5____5_____5_______3/11___3/5___3/6_____4/8___4/9___3/6
10t__________5____5_____5______3/16___3/15___3/15____4/2___3/2___2/2

Что можно сказать о полученных данных. То, что в тестах 6t:10t по критерию Y результаты будут отличными я и не сомневался, т.к. для аппроксимации именно таких взаимодействий полиномы 2-го порядка и приспособлены, но вот почему по критериям dY и dY^2 получились такие плачевные результаты это для меня не понятно. Ясно было и то, что в тестах 3t:5t результаты будут хуже чем в тестах 6t:10t, т.к. линейные взаимодействия выше парных в примененном нами плане Бокса смешаны с другими взаимодействиями и по этому их нельзя выделить (про парное квадратичное взаимодействие затрудняюсь сказать что то определенное), но и в этом случае я никак не ожидал, что по критериям dY и dY^2 будут такие плохие результаты. По этому остается только надеяться на то, что в исследуемой нами Солнечной системе тройных и выше взаимодействий не будет, а то нам придется очень долго мучиться пока мы найдем область оптимума. И я уже подумываю о включение в 6-ю версию программы ротатабельного плана, у которого информация более равномерно размазана по всем направлениям, т.е. одинаковая на всех направлениях на равных расстояниях от центра плана, а, учитывая то, что звездное плечо у этого плана равно 2, это позволит прощупать факторное пространство на ту же глубину при меньшем значении интервала варьирования для центральной части плана, и по этому этот план может оказаться нам очень полезен именно при поиске области оптимума. 

Однако, давайте наконец то посмотрим насколько удачно наш полином (2) аппроксимирует смоделированные нами процессы в Солнечной системе по критериям dY и dY^2. На нижеприведенном рисунке (в верхней части) показаны значения Yu0(U) полученные после обработки данных вычислительных экспериментов на классической математической модели Солнечной системы с учетом скорости распространения гравитации по критерию dY по формуле (3) (маленькие синие кружки) и по критерию dY^2 (маленькие красные кружки) и соответствующие им значения Yu (большие кружки) полученные по уравнениям (2). Причем в уравнение (3) значения рассчитаны по комплексному критерию, т.е. с учетом вековых смещений всех J-х параметров для Меркурия, т.е. J=1 : 4, а I=1 и с весовыми коэффициентами kVesa(I, J)=100. Как видим по критерию dY аппроксимацию можно оценить на твердую тройку, а если бы не 23 и 24 эксперименты, где у нас был очень большой интервал варьирования скорости гравитации, то возможно бы получилась и четверка. Кстати и интервал варьирования скорости VZsys тоже великоват, т.к. в экспериментах 17 и 18, 19 и 20, 21 и 22, 23 и 24 разность значений критерия между этими парными экспериментами должна быть примерно равна. И по критерию dY^2 аппроксимацию тоже можно оценить на тройку, а если уменьшить интервалы варьирования VZsys и Vgr то тоже может получиться хорошая оценка.

    (зеркало http://modsys.narod.ru/Ris/Plan3.gif)

Таким образом, быстрее всего, в моделируемой нами системе нет взаимодействий выше парных и аппроксимацию в виде полинома 2-ой степени можно использовать для поиска оптимума. Кстати, если кому-то показалось, что методы многофакторного планирования не очень надежны, то хочу Вас разочаровать, т.к. в основе этих методов лежит очень мощный математический аппарат, хотя и зародились эти методы для исследований в сельском хозяйстве, т.е. в области не очень блещущей математическими изысками. А в доказательство хочу Вам показать маленький фокус, на котором я всегда тестирую все свои новые программы, где применяю многофакторное планирование. На нижней части второго рисунка Вы видите значения Yu0(U) по критерию Y для теста 2t и эти же значения полученные по уравнению регрессии (2) для Yu. А фокус заключается в том, что не зависимо от уровней варьирования факторов мы принимаем значение Yu0(U) в очередном эксперименте просто равным номеру этого эксперимента, т.е. получается, что уравнением (2) мы аппроксимировали почти полный хаос, но результат то получился вполне приличным.

Я конечно же понимаю, что некоторые болельщики за ту или иную теорию уже заждались, когда же я объявлю окончательный результат матча, а я тут рассказываю про скучные двойные взаимодействия и звездные плечи, а им гораздо интереснее было бы услышать про двойные звезды. Но, к сожалению, наука это не сказка и быстро только эти самые сказки сказываются, но не скоро дело делается, а т.к. вопрос мы рассматриваем очень сложный то до окончания этого матча пока еще очень далеко. Хотя, не скрою, что после выполнения третьего плана, я начал уже склоняться к тому, что классическая модель с учетом скорости распространения гравитации (если не в этом матче, то в этом эпизоде уж точно) проиграла. Правда, это, конечно же, не означает, что в этом эпизоде победила ОТОшная модель, т.к. я ее в этих условиях вообще еще не тестировал. А вот, учитывая проведенное мною исследование по описанию систем имитируемых формулами 3t:10t, можно пока еще все трудности по нахождению оптимума объяснить именно трудностью описания поверхности отклика системы по критериям dY или dY^2. И хотя, конечно же, как многие догадались, я болею в этом матче именно за классическую модель, но я здесь в лучшем случае арбитр и по этому кто победит покажет только игра. А я сейчас сделаю описание к 5-ой версии программы Solsys и выложу ее для скачивания, чтобы самые нетерпеливые болельщики сами смогли провести на ней вычислительные эксперименты и попытаться найти оптимум для наших параметров системы (если, конечно же, он там есть для классической модели Солнечной системы).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Цитата: Koverun от 01.04.2008 [06:39:28]

С помощью формулы Ньютона нельзя решить аналитически систему из более чем трех тел. Это известная проблема и ее решения с помощью рядов известны.

Ну-у, акции формулы Ньютона поднимаются! Еще не так давно она была к задаче трех тел вообще неприменима. Теперь оказывается, что с ее помощью задачу трех тел можно решить аналитически!

Неужели решили аналитически задачу трех тел. Как это Вам удалось, если было доказано, что это невозможно. Вообще-то в данной теме обсуждается моделирование большего кол-ва тел, но модератору позволено ограничиться и тремя.

Цитата: Koverun от 01.04.2008 [06:39:28]

Нет. Например в задачах моделирования движения планет солнечной системы.

Конкретный пример приведите, пожалуйста.

Например моделирование смещения перигелия Меркурия.

Цитата: Koverun от 01.04.2008 [06:39:28]

Не вижу где я нарушил принципы современной науки. Если только Вы имеете в виду гипотезу о существования эфира и АСО?

Торопитесь записаться в пострадавшие за убеждения? Да нет, эфир тут ни при чем. Просто в науке принято обосновывать свои утверждения. Не двигать лозунг: "Ошибки, связанные с неучетом эфира, нельзя игнорировать в задачах моделирования движения планет Солнечной системы," -- а доказывать его с числами в руках. Примерно так, как хочет это сделать Ser100.

Это и Вас касается.

Цитата: Koverun от 01.04.2008 [22:03:06]

Там много чего было указано и все уже я прокомментировал.

Я не прошу комментировать, я прошу обосновать.

Вроде бы уже все объяснял. Но попытаюсь еще раз специально для тех, кто рассматривает задачи для тел с количеством не более трех. На основании двух фактов:
1. в ОТО нет АСО;
2. ОТО имеет определенную точность совпадения с экспериментальными данными.
выдвинута рабочая гипотеза:
если создать теорию, где имеется АСО, то, возможно, она обеспечит более точное совпадение с экспериментальными данными.

Цитата: Дмитрий Вибе от 31.03.2008 [23:43:41]

Цитата: Koverun от 31.03.2008 [22:46:21]

Цитата: Дмитрий Вибе от 31.03.2008 [21:49:54]

Цитата: Koverun от 31.03.2008 [21:24:42]

Если рассматривать формулу Ньютона, то она вообще-то применима исключительно в тех условиях, когда взаимодействуют только два тела.

Я прошу обосновать это утверждение или привести ссылку на обоснование.

В формуле Ньютона фигурируют массы только двух тел и расстояние между ними

Я в курсе. Я прошу привести обоснование того, что в системе, скажем, трех тел силы нельзя складывать.

Попробуйте решить аналитически с помощью формулы Ньютона систему из более чем  трех тел. Не думал, что Вы не знаете о такой проблеме.
...
Не вижу где я нарушил принципы современной науки. Если только Вы имеете в виду гипотезу о существования эфира и АСО?

Вы долговременную стабильность/предсказуемость системы, которую нельзя выразить аналитически (Задача трех тел) жестко связали только вместе с Законами Ньютона, но не с ОТО или другой системой уравнений описывающих движение тел.

"Задача о трех телах" происходит из свойства решений уравнений (например Ньютоновской механики), что эволюция их решений рано или поздно имеет шанс натыкнуться на "детерминистический хаос". Т.е. малейшие отличия в начальных условиях приводят к совершенно разным дальнейшим решениям, за достаточно большой промежуток времени и при таких-то и таких-то условиях. В научно-фантастической литературе это называют "эффектом бабочки", и подобной популярной мутью.
Это свойство не только уравнений движения(и их решений) тел по Ньютону, это свойство и многих других систем уравнений. И не факт что уравнения ОТО или другие уравнения описывающие подобный процесс - долговременно устойчивы. В них тоже может быть детерминистический хаос. Примером может быть пролет планеты мимо Солнца с точно "3-й космической скоростью" для заданной теории. И чем ближе у Вас скорость планеты к скорости схождения с орбиты Солнца, тем более не предсказуемо будет будущее этой планеты через достаточно длительное время. В одном случае, при малейшей ошибке в скорости в минус, планета останется на орбите Солнца, а в другом случае улетит на бесконечность.
Эта ошибка принципиальна и с с ростом точности измерений скорости планеты ее не победить, поведение планеты становится непредсказуемым!
Движение планеты по практически круговой орбите в Солнечной системе относительно стабильно (в пределах всей истории наблюдений, и далеко от точек бифуркаций), и в этом аспекте, скорее всего, ОТО, Ньютоновская и другие теории мало чем отличаются друг от друга.

Цитата: Ser100 от 21.03.2008 [21:00:47]

Может быть Вы мне в двух словах расскажите о чем там речь, а то, как я писал, с моим знанием астрономии и английского языка, интересными для меня в этих документах могут быть только картинки (которых там к сожалению нет).

Эта моя просьба уже не актуальна, т.к. сегодня Вадим Чазов прислал мне свой перевод резолюции 24-ой генеральной ассамблеи МАС о стандартах для систем отсчета пространства-времени. И все желающие могут ознакомиться с переводом этой резолюции на домашней странице Вадима Чазова http://vadimchazov.narod.ru/verbetxt.htm .

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

А тут Вам ссылка на IAU комиссию по эфемеридам и источники исходных данных:

International Astronomical Union
Commission 4 : (Ephemerides)

President: Toshio Fukushima, Natl Astr Obsy of Japan
Vice President: George Kaplan, U S Naval Obsy
Secretary: Catherine Hohenkerk, HMNAO, UK 
--------------------------------------------------------------------------------

Information about Planetary and Lunar Ephemerides
 Where to Obtain Ephemerides

http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/plan-eph-data/index.html
http://www.bdl.fr/podb/podb2/bdp4.html

 Recent Papers and Information Related to Ephemerides

--------------------------------------------------------------------------------

Observational Data for Planetary and Lunar Ephemerides
(Measurements to which the ephemerides are adjusted)
 Data located at the CalTech/Jet Propulsion Laboratory, Pasadena
 Data located at the Bureau des Longitudes, Paris


http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/comm4.html

http://www.astronet.ru/db/msg/1178709/node13.html


http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/access2ephs.html


Subroutine Packages for Astrometrical Computations
  for  experienced programmers  who write their own main driving programs

 http://naif.jpl.nasa.gov/

The SPICE toolkit contains a large library of subroutines useful in
reading SPICE format ephemeris files (SPK) and in computing many solar
system observation geometry parameters.  Available in Fortran, C, and
IDL for most popular computing platforms.


 http://aa.usno.navy.mil/software/novas/new_novas_f/

NOVAS (Naval Observatory Vector Astrometry Subroutines) : a
package of subroutines, available in Fortran and C, for the
computation of a wide variety of common astrometric quantities and
transformations using the IAU resolutions.

 http://www.iau-sofa.rl.ac.uk/

SOFA (Standards of Fundamental Astrometry): the IAU package of
computer subroutines for implementing the IAU resolutions.


 http://www.willbell.com/software/index.htm
     Willmann-Bell, Inc. : software, etc.

А через сколько лет эти прохождения будут возможны уже не в мае и ноябре,как для Меркурия и Венеры в июне-декабре,а для Меркурия в июне и декабре,для Венеры июль-январь?

С помощью 5-ой версии программы Вы легко сможете сам не только рассчитать, когда  увидите Меркурий в декабре, но и наблюдать это визуально. А от себя добавлю, что сначала Вы увидите Меркурий не в декабре, а в октябре, сентябре и т.д. Это связано с тем, чту узлы Меркурия имеют отрицательное вековое смещение, а конкретно -4500 угловых секунд за тысячу лет, что равно 1,25 градуса. Чтобы узлы сместились только на один месяц, надо чтобы они сместились на 30 градусов (360/12), а для этого потребуется 30/1,25=24 тыс. лет, по этому не понятно откуда у Вас в 9900 году будет август.

Но выход в свет 5-ой версии программы немного затягивается из-за того, что я решил включить уже в нее определение вековых смещений среднего радиуса орбит (а до кучи решил включить и смещение периода обращения планет).  Я это сделал для того, чтобы файлы данных, полученные в 5-ой версии, были полностью совместимы с файловой системой 6-ой версии программы, где я планировал добавить вычисление смещения среднего радиуса орбит.  И хотя готово уже и описание к 5-ой версии, но выйдет она не ранее как через неделю. Это связано с тем, что придется теперь прогнать заново все эксперименты, файлы которых будут распространяться вместе с программой, а отчасти и с тем, что в нашей Волгоградской области начались активные работы на садоводческих участках (как говориться, весенний день год кормит). По этому я извиняюсь перед всеми, кто с нетерпением ждет выхода 5-ой версии, но поверьте задержка того стоит. Ведь из 6-ой версии я уберу многие функции, которые не нужны мне для решения конкретной задачи (нахождения оптимальных скоростей Солнечной системы и скорости гравитации), но они могут пригодиться кому-то для решения других задач, т.к. 5-я версии программы это уже полностью профессиональная версия в отличие от предыдущих, где мне не хватало или знаний по астрономии или экспериментальных данных.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Спасибо,Сергей.
Но только я смотрел элонгации Меркурия с 9900 года по 9994 год.
Там как раз транзит Меркурия приходится восновном на февраль,можно уточнить.

Можно конечно и уточнить, но я думаю, что все это в любом случае будет писано вилами по воде, т.к. никакой гарантии, что на таких больших промежутках времени можно что то вычислить точно, нет.  Кроме того, я в своем элементарном расчете не учел смещение узлов самой Земли для эклиптики, фиксированной на какую то дату, а оно сейчас составляет -8364 угловых секунд за тысячу лет. А это уже кардинально меняет картину и получается, что узлы Меркурия теперь обгоняют узлы Земли, т.е. теперь следующим месяцем будет декабрь, а не октябрь. К сожалению, затрудняюсь сказать, как теперь учесть еще и прецессию Земли для корректировки календарной даты, но я думаю, что сам практический результат Вам по барабану, т.к. мы с Вами все равно до этого времени не доживем, и Вам гораздо интереснее выяснить сам механизм почему это так происходит, а в этом случае я надеюсь, что мои пояснения помогли Вам в этом разобраться.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Но даже если и не в них, то через несколько недель я все равно выскажу ВСЕ, что я думаю об этих эфемиридах.

А начну я свой рассказ, пожалуй, с конца. На 99,9% эти эфемериды являются полностью расчетными данными, полученными на математической модели Солнечной системы, где ускорения планет определяются по теоретической формуле http://ser.t-k.ru/Ris/Uravnenie.gif    (зеркало http://modsys.narod.ru/Ris/Uravnenie.gif) с учетом требований ОТО, изложенной в работе http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/XSChap8.pdf (Е. Майлс Стендиш, Джеймс Г. Вильямс, Орбитальные эфемериды Солнца, Луны и планет). Т.е. данные этих эфемерид не только не являются обработанными методом наименьших квадратов данными наблюдений, как я и подозревал в самом начале, но даже не являются данными наблюдений, сглаженными на математической модели, как я осторожно предположил позже. А теперь о том, как я пришел к такому выводу.

После того, как я дополнил программу Solsys5 еще и возможностью определять вековые смещения большой полуоси эллипса (среднего радиуса) и периода обращения, а также немного уточнил расчет начальных данных, я решил обновить таблицу 11 и дополнить ее и этими смещениями (обновленную таблицу 11b можно скачать отсюда  http://modsys.narod.ru/Arhiv/tabl11b.zip ). Используя математический имитатор в виде набора аппроксимаций, который у астрономов называется теорией Ньюкома (см. у Дубошина стр. 487 или у Чеботарева стр. 322), можно вычислить параметры орбит на любую дату (в разумных пределах) с учетом вековых смещений параметров орбит, при условие, что планеты движутся по эллипсам. У JPL тоже есть такие аппроксимации  http://ssd.jpl.nasa.gov/txt/p_elem_t1.txt , но они не называются теорией JPL, и параметры орбит на заданную дату вычисляются в этих аппроксимациях только по линейным зависимостям
 Alfa=k0+k1*dT
где k1 это вековое смещение параметра, а dT это время в Юлианских столетиях прошедшее с даты на которую фиксирована эпоха. У Ньюкома аппроксимации более сложные. Есть члены и с dT^2 и с dT^3, но они дают незначительные поправки, а основное смещение определяется коэффициентом  k1 при dT. И, т.к. JPL кругом пишет, что ее эфемериды максимально приближены к данным Ньюкома, то я опрометчиво не стал сравнивать коэффициенты k1 в аппроксимациях JPL и Ньюкома,  предпологая, что данные JPL, если и будут незначительно отличаться от данных Ньюкома, то только в сторону большей достоверности, т.е. будут просто уточнять данные Ньюкома. И даже, когда я в таблице 12 привел данные Ньюкома по полученным им 4-м аномалиям и данные, полученные мною при обработке данных эфемериды DE405, и у меня получилось большое расхождение (в два раза) по смещению узлов Венеры, то я не заподозрил ничего не ладного в данных JPL, а обвинил в этом Ньюкома. Вот что я тогда написал 

//Я уже писал о том, что Ньюком не всегда пользовался общепринятыми формулами, но приведенные в этой таблице его данные ставят меня просто в тупик. Что касается смещений перигелия, то здесь все понятно, и он дает, как это обычно делают при определение смещений перигелия с использованием теории возмущений, произведение эксцентриситета орбиты на смещение перигелия Eks*dAlfaP, что я элементарно перевожу в само смещение dAlfaP. А вот перевод произведения синуса угла наклона орбиты на смещение узла восхождения sin(Betta2)*dAlfaU2 для Венеры, у меня дает цифры очень отличающиеся от цифр, которые я получаю непосредственно замеряя угол восхождения в моей программе dAlfaU2 и я буду признателен всем, кто поможет мне с этим казусом разобраться. Ну и совсем я не понимаю почему у Ньюкома смещение эксцентриситета дано в угловых секундах. Правда, если он его определял как изменение параллакса орбиты, то тогда вроде все нормально и можно использовать и эти его значения для выводов об аномальности этого смещения, но если нет, то опять возникает вопрос.//

Но вот, когда я стал определять коэффициенты k1 по вековым смещениям среднего радиуса и периода обращения планет, то у меня никак не получались значения k1 при доверительных интервалах меньше чем само значение k1. Хотя я пробовал аппроксимировать данные, полученные на имитаторах DE200 и DE405, не только линейной, но и квадратичной зависимостью. И это не смотря на то, что на классической модели с учетом скорости гравитации у меня получались отличные данные и по смещениям среднего радиуса и по смещениям периода обращения при их аппроксимации линейной зависимостью. И только, когда я стал аппроксимировать параметры, полученные на имитаторах DE200 и DE405, константой, т.е. принял вековые смещения среднего радиуса равные нулю, то я получил самые маленькие доверительные интервалы. Но это резко противоречило значениям смещений среднего радиуса, рекомендуемым  JPL, как наблюдательные данные для расчета параметров орбит на заданную дату. И это не смотря на то, что я обрабатывал данные эфемерид DE200 и DE405, т.е. те же самые данные JPL, которые они называют наблюдательными данными. Вот тут у меня возникло подозрение, что значения вековых смещений средних радиусов в JPL получили по данным, которые очень отличаются от данных аппроксимированных в эфемеридах DE200 и DE405, т.е. у них имеются и какие то другие наблюдательные данные, которые они скрывают. 

Тогда я и решил вернуться к определению смещений, приведенных в комбинированных формулах Ньюкомом в его книге, посвященной анализу примененных методов и принятых гипотез при построение его теории, от которых я отказался после того, как получил у Ньюкома смещения узлов Венеры очень отличающееся от данных JPL, а приведенные у него смещения эксцентриситетов в угловых секундах поставили меня тогда просто в тупик. На этот раз я решил сначала вычислить смещения не из комбинированных значений смещений приведенных им для 4-х внутренних планет в книге, посвященной анализу, а определил их непосредственно из аппроксимаций в его теории, приняв смещения равными коэффициенту k1. При этом, т.к. у него в теории параметры орбит вычисляются с учетом вековой прецессии, я при определение смещений перигелия и узла восхождения вычитал из приведенных им значений прецессию, т.е. 5024,7 угловых секунд. А, что касается смещения эксцентриситета данного в угловых секундах, и которое поставило меня ранее в тупик, то я догадался, что смещение эксцентриситета в безразмерных единицах Ньюком принял как смещение в радианах, а затем уже радианы, как меру углов, перевел в угловые секунды. Полученные, как из его теории, так и из таблицы для 4-х планет в книге посвященной анализу, значения всех смещений почти совпали, но, т.к. они очень отличались от тех, что приводит JPL, я решил их перепроверить еще и данными, приведенными де Ситтер (кстати большим популяризатором ОТО). Его данные по смещениям перигелиев и узлов планет, которые я нашел у Роузвера, тоже практически совпали с данными Ньюкома и, следовательно, данные Ньюкома соответствуют тем значениям, которые были в распоряжение астрономов в конце 19-го и начале 20-го века. За достоверность этих данных говорит и то, что все астрономы почти весь 20-ый век использовали в своих расчетах именно теорию Ньюкома.

Но тогда, получается, что данные JPL, очень отличающиеся от данных Ньюкома, это не данные наблюдений, а какие то другие данные, т.к. расхождения в сотни угловых секунд это уже не погрешность. Как те, так и другие данные я поместил в уточненную таблицу 11b, где хорошо видно, что по смещениям перигелиев и эксцентриситетов расхождения имеются, но буквально в несколько процентов. А вот по смещениям узлов и углов наклона имеются расхождения не просто в разы, но в некоторых случаях значения имеют даже противоположные знаки. После этого я для наглядности исключил из таблицы 11b данные, полученные на имитаторе DE200 и на модели с данными Ньюкома, а также убрал доверительные интервалы и оформил все это в виде таблицы 11bb.

Таблица 11bb. Вековые смещения параметров орбит рекомендуемые для расчета параметров орбит JPL и Ньюкомом, т.е. смещения, полученные при обработке данных наблюдений, и смещения, полученные на программе Solsys5 с использованием имитатора JPL (эфемерида DE405) и с использованием классической математической модели Солнечной системы с начальными данными, рассчитанными по параметрам JPL за период с 1601 по 2001 годы (для Земли с 1601 по 1951, т.к. при приближение к эклиптике эпохи J2000 угол наклона орбиты становится очень маленьким и возникают большие погрешности при определение перигелия и узла восхождения).

Параметр__Наблюдательные_значения___Полученные_на_программе_Solsys
___________JPL__________Ньюком**______имитатор_______модель
___________JPL______теория__анализ_____DE405_____/R^2_____/R^n*
dAlfaP1___+577,7_____+575,1___+575,1_____+572,2_____+529,2___+573,0
dAlfaU1___-451,2______-758,0___-753,7______-450,0_____-450,0___-449,9
dBetta1____-21,4______+6,70____+7,14______-21,4______-21,4_____-21,4
dEks1_____+19,1______+20,5____+16,3______+20,5_____+20,5_____+20,5

dAlfaP2____+9,7______+44,3_____+42,5______+41,2_____+32,0____+47,7
dAlfaU2___-999,7_____-1785,2___-1780,6_____-998,5_____-998,2___-998,5
dBetta2____-2,84______+3,62____+3,87______-2,50______-2,50_____-2,50
dEks2_____-41,1______-47,7_____-45,9_______-48,3______-49,1____-49,2

dAlfaP3___+1163,8____+1164,3__+1162,9___+1155,9____+1135,4__+1146,0
dAlfaU3_____---________---________---______-836,4_____-546,6____-546,3
dBetta3____-46,6_______---______-47,1______-47,2______-47,2_____-47,2
dEks3_____-43,9______-41,8_____-41,5______-42,0______-42,7_____-42,7

dAlfaP4___+1599,9____+1602,0__+1602,7____+1600,2____+1599,2__+1604,8
dAlfaU4___-1053,3_____-2249,1__-2248,8_____-1050,3_____-1049,5__-1049,5
dBetta4____-29,3_______-2,43____-2,26_______-28,9______-28,9_____-28,9
dEks4_____+78,8______+92,1____+92,1______+91,4______+95,8_____+95,8

Смещения углов перигелия dAlfaP, узла восхождения dAlfaU и наклона dBetta даны в угловых секундах. Смещения эксцентриситета dEks даны в безразмерных единицах и увеличены в 10^6 раз. Вековые смещения параметров (dAlfa) на программе Solsys5 получены при аппроксимации параметров линейной зависимостью Alfa=k0+k1*dT (отсюда dAlfa=k1).

* - показатель степени n во второй модели в формуле Ньютона F=G*m*M/R^n брался таким, каким он был у Ньюкома, т.е. n=2,0000001612 (у Холла было n=2,0000001574).

** - в первой колонке даны смещения, которые получаются из аппроксимаций Ньюкома (теория Ньюкома), для 1900 года и при вычитание из линейных членов углов перигелия и восходящего узла вековой прецессии 5024,7 угловых секунд  (Справочное руководство по небесной механике и астродинамике, под редакцией Г.Н. Дубошина, издание второе, дополненное и переработанное - М.: Наука, 1976. - 864 с. //см. стр. 487-494//), а во второй колонке даны смещения, которые взяты из книги Ньюкома посвященной анализу примененных методов и принятых гипотез при построение его теории (Роузвер Н.Т. Перигелий Меркурия. От Леверье до Эйнштейна: Пер. с англ. - М.: Мир, 1985. - 246 с. //см. табл. 3.1//). Значение вековой прецессии я принял 5024,7 угловых секунд, чтобы полученное из теории наблюдаемое значение по смещению перигелия Меркурия, совпало со значением приведенным в книге анализа, т.е. чтобы получилось 575,06 угловых секунд.

Вот тут то, глядя на эту таблицу, я и понял, что эфемериды DE200 и DE405 вообще не имеют никакого отношения к наблюдательным данным, а являются полностью расчетными данными, полученными на математической модели, в которой учтены требования ОТО. И, т.к. ОТО позволяет только немного сместить перигелий в классической модели, по этому как раз по перигелию более-менее и совпадают наблюдательные данные, приведенные Ньюкомом, и данные, полученные на модели JPL. А что касается значения dAlfaP2, то здесь быстрее всего в JPL просто заврались, написав, что рекомендуемое значение векового смещения будет +9,7 угловых секунд, т.е. примерно столько сколько требует ОТО, т.к. у меня по данным DE405 получается значение, совпадающее с данными Ньюкома (справедливости ради, надо заметить, что определить точно dAlfaP2 довольно таки сложно). Что же касается вековых смещений эксцентриситетов, то здесь хоть и получаются расхождения между наблюдательными данными и расчетными, но никаких определенных выводов о моделях по этим смещениям сделать нельзя. А вот учесть вековые смещения узлов восхождения и наклонов орбит ОТОшная модель JPL не может точно и по этому данные, которые получены на этой модели и заложенные затем в эфемериды DE200 и DE405, совершенно и не отражают вековые смещения этих параметров.

Но, если дело обстоит так, как я нарисовал, то тогда возникает вопрос - а зачем  JPL потребовалась сложнейшая математическая модель, построенная с учетом требований ОТО, если почти такие же расчетные данные можно было получить и на классической модели. Для этого надо было всего-навсего использовать закон Холла, т.е. просто заменить в формуле Ньютона показатель степени в знаменателе на значение немного отличное от 2, как это сделал Ньюком для составления своих таблиц движения планет и которые служили для вычисления эфемерид в астрономических ежегодниках с 1901 по 1959 год. Ньюком принял значение показателя степени 2,0000001612, что должно было по его данным дать дополнительное смещение перигелия для 4-х внутренних планет, соответственно, 43,37 - 16,98 - 10,45 - 5,55 угловых секунд. Взгляните на последнюю колонку в таблице 11bb, где даны смещения параметров, полученные мною на классической модели с данными JPL с модернизированным по Холлу законом Ньютона и у меня поправки получились 43,8 - 15,7 - 10,6 - 5,6 угловых секунд. При этом видно, что по перигелиям смещения получаются примерно такие же, как и при модернизации закона Ньютона преобразованиями ОТО, т.е. по имитатору DE405. Правда при этом, также, как и с использованием ОТО, нам не удается получить нужные смещения узлов и наклона орбиты, но формула Холла, в отличие от ОТО, и не претендует ни на какую фундаментальность, а просто позволяет получить нужный частный результат, т.е. дополнительное смещение по перигелиям планет.


(... фрагмент удален модератором... - см.следующее свое сообщение для объяснений)

Таблица 3b. Аномальные остатки наблюдательных данных по смещению перигелиев планет, которые не объясняются теорией Ньютона, и остаток, рассчитанный аналитически по формуле ОТО и численными методами на ОТОшной модели JPL, т.е. по эфемеридам DE405. Остатки от наблюдательных данных, определенные по расчетным данным самих авторов, даны в числителе, а по моим расчетным данным в знаменателе, где у меня для данных JPL расчетное значение получено с системой масс JPL, а для остальных данных с системой масс Ньюкома.

____________________________Меркурий___Венера___Земля___Марс
остаток Леверье (Чеботарев)____38,3/---_____---______---______8.0*
остаток Ньюкома (Роузвер)_____41,2/45,6__-7,3/9,9__6,0/25,9__8,0/0,3
остаток Данкома (Брумберг)____43,1/45,7___8,1/1,6__5,0/16,7___---
остаток JPL (Юдин)___________---/48,5___---/-22,3__---/28,4__---/0,7
ОТО Эйнштейна (Субботин)_______43,0_______8,6______3,8______1,4
ОТО  DE405 (Юдин)______________43,0_______9,2______20,5_____1,0
* - Субботин (стр.60) пишет, что у Леверье получилось бы значение близкое к значению Ньюкома если бы Леверье использовал более точные значения масс планет.

(см. продолжение)