В сабжевой теме затрагивается представление об вселенной как об мыльном пузыре, поверхность которого - три-дэ пространство.
Я решил выделить в отдельную тему свои пять копеек. А то там совсем погрязли в полемике, думаю, до моих встреваний уже никому дела и не будет.
Но походу написания этих рассуждений о четырехмерности мысли, которые раньше были свалены в кучу в голове, выстроились мало-мальски стройно, и привели к скачкообразному выделению еще большего числа мыслей. Вот блин.
Тогда тем более лучше зачать отдельную тему.
Много думал о том, что есть четырехмерная сфера. Ну, типа, по теме обсуждения ниче не знаю, но глубокомысленное мнение и исключительно верные суждения имею.
В результате, понятно, гениально придумал велосипед.
У меня тут немного запутано получилось, ну да надеюсь - не слишком.
Давайте сперва откроем америку и разомнем пространственную воображалку, начав с фигуры попроще - с куба.
Шо есть куб? Фигура, которая по всем измерениям равна одному и тому же числу, без претензий на замкнутость и фундаментальные свойства.
Начнем его строить с нуля. в 0-мерном пространстве кубов никаких быть не может - там у нас всего пространства с гулькин нос - просто точка (знать бы еще, что это такое - точка
).
Возьмем бесконечное число таких точек и сложим линию конечной длины. Получим некую фигуру в одномерном пространстве - отрезок.
Возьмем также кучу таких отрезков, и сложим их ровненько в ряд - получим квадрат, часть двумерного пространства.
Сложив в стопочку кучу квадратов, расширим его до куба. Вот у нас уже три-дэ.
Что есть четырехмерный куб? Это трехмерные кубы, сложенные один на другого так, что их соответствующие грани вновь образуют кубы.
Ну, думаю, более-менее понятно. Спроецировать четырехмерный куб на трехмерное пространство
большого труда не представляет. Проблема только в том, как нам обозначить визуально изменение четвертой координаты. Ортогональная проекция не подходит. Давайте возьмем перспективную проекцию, где, по мере удаления, прямые линии будут сходиться в одну точку. Тогда, пытаясь вообразить каркас, получаем просто как бы два куба, вложенных один в другой, и их соответствующие вершины будут также соединены линиями. Внешний куб - это тот, который "ближе" к нам по 4-й координате, а внутренний, маленький - тот, что "дальше". В самом деле - вершины трехмерного куба при расширении того в четвертое пространство перешли в линии? Перешли. Сложеные вместе грани перешли в 3д-кубы? Перешли, и на трехмерной проекции четырехмерного куба мы видим вместо его объемных граней объемные трапеции - так, как мы и должны видеть трехмерный куб, когда одна его грань ближе к нам, чем противоположная.
По аналогии начинаем строить сферу. Тут несколько сложнее и проще одновременно.
Начнем сразу с два-дэ
круга. Если его пересекать параллельными прямыми, можно прийти к выводу, что
круг состоит из сложенных в ряд отрезков, длина которых изменяется по определенному закону (не задумывался, будет ли там что-то тригонометрическое или связанное с пи, ну да неважно). При этом концы этих отрезков (точки), соприкасаясь друг с другом, образуют линию - замкнутое одномерное пространство.
Полагаю, не вызывает сомнения, что шар - это стопка из сложеных друг на друга плоских
кругов, диаметр которых изменяется по тому же самому закону, что и длина отрезков, формирующих сами
круги. Ну а края
кругов, эти никчемные одномерные пространства, складываются и формируют поверхность сферы - замкнутое два-дэ. Хоть какой-то прок - на нем уже можно написать какое-нибудь слово.
Что же есть четыре-дэ сфера тогда? Она есть сложенные так же в стопку трехмерные шары, радиус которых изменяется по вышеупомнянутому неназванному закону, внутренность которых формирует четырехмерное геометрическое пространство (причем имеющее конкретные границы - три-дэ поверхность в виде нашей вселенной), а двумерные поверхности этих сфер складываются в наше родное три-де.
Спроецировать четырехмерную сферу на трехмерье проще простого: с какой стороны не посмотри - это будет обычная сфера (так же как сфера на плоскости принимает форму
круга, т.е. получаем простое понижение в звании на одно измерение). При этом, как и в случае с проекцией трехмерной сферы на плоскость, мы не сможем корректно отобразить, что одни точки дальше от нас по четвертой координате, чем другие. Мало того, при проецировании трехмерной сферы на плоскость (получая
круг) мы-то хотя бы можем обозначать сечения сферы, если они не лежат на оси, перпендикулярной плоскости проецирования, а при проецировании четырехмерной сферы в три-дэ мы будем лишены такой возможности - три-дэ срез четырехмерной сферы есть шар, а поскольку шар со всех сторон круглый, то для нас ось проекции сферы всегда будет перпендикулярна пространству проецирования.
То есть, явно прослеживается закономерность - хочешь получить объект большей размерности - просто увеличь размерность каждого составляющего ингредиента (точки - в линии, линии - в плоскости, плоскости - в пространства, простанства - в фиг знает что, фиг знает что - вообще промолчу во что, и т.д.)
Стало быть, можно и обратную процедуру делать.
Давайте запостулируем, что мы легко можем переносить свойства нашего мира из два-дэ в три де и обратно, и потеоритезируем о свойствах, которые мы имеем на нашей поверхности.
Так. Мы распластаны по этой поверхности, мы - плоские фигуры, если глядет из четырехмерья. Очевидно, что мы имеем толщину в одну элементарную частицу, так как мы можем наблюдать, что электроны вращаются вокруг ядер атомов в нашем пространстве. То есть при, всей неопределенности его координат и импульса, наблюдений, позволяющих предполагать, что электрон хоть когда-нибудь покидает наше пространство, вроде бы нет (или я дурак и об этом не знаю).
Что наша плоскота для нас значит? Она значит, что ни при каких условиях мы сами не можем вырваться за пределы наших измерений, как бы не старались. Почему?
Представим себе плоский (в нашем понимании, то есть двумерный) мир, в котором все атомы плоские. Частицы в ядрах организованы в плоскости, в той же плоскости крутятся по орбитам электроны (с сохранением известных нам свойств, тем не менее). Тут может возникнуть вопрос - как быть с принципом неопределенности? С чего это мы всегда можем точно определить, что электрон находится именно в пределах плоскости? Да, мы не можем определить его координаты и импульс НА плоскости, но мы всегда можем говорить о его фактическом существовании в этой плоскости - невадно, в какой конкретно точки самой плоскости. К этому можно прийти, вспомнив о свойствах наших тридешных электронов - мы и о них всегда можем говорить, как об объективно существующих в нашем пространстве, даже если не можем точно определить, где он находится, а значит, они действительно никогда этого пространства не покидают.
Возвращаемся на плоскость.
Понятно, все соединения атомов и молекул происходят в той же плоскости.
Представьте, что мы построили в двумерном мире механизм. Он может двигать ложноножками, но в силу того, что он сам плоский - ложноножки двигаются опять в той же плоскости. У нас нет дополнительного пространства, чтобы расположить "над" или "под" механизмом еще элементы, которые будут обеспечивать движение в новой степени свободы. То есть, сами то мы можем - мы же смотрим на механизм из три-дэ, но вот силами самого механизма - никак, ибо сам по себе он способен действовать лишь в своей плоскости.
Представьте, что этот механизм испускает частицы. Очевидно, что, так как все движения частиц механизма и даже движения элементарных частиц происходят в плоскости, мы не имеем никакой возможности испустить частицу за пределы плоскости (в т.ч. электронам на орибаталях также сказано, что испускать фотны они имеют право только в указанной плоскости, так же как нашим родным тридешным электронам сказано, что они могут только в пределах трех измерений - ведь не найдено, а верней не "потеряно" такого фотона, который, казалось бы, должен был испуститься и энергия электрона действительно потратилась, а фотон при этом куда-то без вести пропал). То есть, мы не можем ни механически двигать ни один элемент за плоскость, на химически, на молекулярном уровне, заставить его свернуться в трубочку - вся ж организация на плоскости, стало быть - и реорганизация тоже.
Представьте, что механизм принимает излучение. Понятно, нам мало что-то там просто констатировать, типа, "о, что-то засекли", нам хочеться сфокусировать излучение и получить некую картину. Хорошо, мы создадим на этой плоскости линзу (ну, или антену), мы будем принимать некое излучение. Очевидно, что фокусироваться наше излучение (т.е. позволять получать структурированную картину принимаемого излучения) будет только в пределах плоскости, так как даже если из трехмерья прилетит какой-то фотон, то он просто пробъет плоскость линзы (антены, там, или еще чего) и спокойно улетит по своим делам.
Но за линзой должны быть элементы, которые собственно и регистрируют излучение, например, засекая ударение частиц об эти "приемники". Казалось бы - какая приемнику (скажем, фотоэлементу) разница, с какой стороны в него ударил фотон, хоть бы даже он прилетел извне нашей плоскости - и что? Стало быть, мы можем поймать фотон извне. Но давайте вспомним, что механизм на плоскости имеет толщину в один атом (даже меньше - в элементарную частицу). Помните, как пришли к гипотезе об планетарном строении атомомв? Частицы, направляемые на тончайшую фольгу, то пролетали без помех или с небольшими (в основном), то вообще отскакивали назад (редко), Спрашивается, может ли пленка вообще атомарной толщины служить надежным "задерживателем" частиц, стремящихся пролететь сквозь нее? Нет, не может. Стало быть, мы не можем надежно регистрировать некие излучения, приходящие из третьего измерения в двумерный мир. Не вижу причин, по которым этот принцип не может выполняться в нашем мире. Мы далекие звезды-то с трудом регистрируем (это при том, что мы можем гарантировать "попадание" фотонов от этих звезд в наблюдательные приборы - но чувствительности может не хватить). Что уж говорить о попытках зарегистрировать то, что в подавляющем большинстве случаев просто пройдет сквозь приборы, не заметив их? А даже если и произойдет попадание - хватит ли чувтсвительности приборов? Но хорошо, пусть произошло "попадание", пусть оно было задокументировано. Что оно нам даст? С какого конкретно направления четырехмерья прилетела частица? Если она хоть чуть-чуть отклонялась от, пардон, плоскости нашего пространства - мы не сможем этого определить. Значит, мы не сможем составить какой-то упорядоченой картины, не сможем определить структуру, распределние улавливаемых лучей вокруг нас. При таких раскладах, может статься, что мы постоянно что-то получаем извне нашего пространства, но это все настолько слабо и при этом хаотично, что превратится просто в шум. И еще. Атомы двумерного мира тоже двумерны - все их вещество находится в одной плоскости. Но атомы трехмерного мира - объемны, их вещество распределено в объеме, и поэтому взаимодействие объемного атома и плоского будет сильно ослаблено - даже если атомы поимеют центральное столкновение, в каждый момент времени только малая часть вещества объемного атома будет в одной плоскости с плоским атомом, а значит - для плоского атома объективно существовать будет лишь малы огрызок от объемного атома.
При этом, также как и в случае с двумерным механизмом, мы не имеем возможности выйти за пределы нашего пространства - все наши двигательные возможности работают только в пределах трех измерений, и, соответственно, составить четыре спички так, чтобы все они были перпендикулярны, мы не сможем, даже если это действительно возможно.
Как нам выйти за пределы трехмерного пространства в четвертое измерение, если наше представление о четвертом пространственном измерении таково, что мы пытаемся составить четырехмерные координаты в трехмерном пространстве? С такими представлениями - никак.
Но придумайте способ двумернному механизму (при том, что все его механические, химические и квантовоэлементарночастичные дела протекают все в той же плоскости) выйти за пределы его двумерного пространства. Тогда, быть можеть, можно будет преобразовать полученые закономерности в более высокую размерность пространства. Можем ли мы как-то так закрутить какие-нибудь силы, чтобы вытолкнуть хоть что-то электрончик за пределы плоскости?
Навскидку могу предложить такой способ. Если взять два постоянных магнита, расположить их на плоскости, один магнит упереть в некоторое препятсвие, а вторым - "прижимать" первый магнит к этому препятсвию, сближая их одноименные полюса, то рано или поздно один магнит "подпрыгнет" и взлетит с плостости, на которой расположен, так как невозможно расположить магниты настолько идеально, чтобы вектора их сил действовали строго параллельно и не имели вертикальной составляющей. Понятно, чем более точным будет расположение магнитов, тем больше должна будет быть сила взаимодействия между ними, чтобы поперечная составляющая сил преодолела те силы, которые удерживают первый магнит на плоскости. Насколько ж огромны должны быть силы, если точность установки превышает нашу способность измерять эту самую точку?
Но это еще не все, я еще не закончил вас мучить своими гениальными умствованиями.
Продолжым пытку.
У каждой сферы есть горизонт, за которым все скрывается. Представьте себе, что поверхность нашей планеты идеально гладкая. Мы взираем на нее с высоты собственного роста, и она удалена от нас на 12 километров. Всего в 7-8 тысяч раз больше, чем на рост. Если подняться выше - линия горизонта удалится, если смотреть ровно с уровня поверхности - не увидим ничего дальше собственного носа.
Полагаю, не подлежит сомнению, что
1) с точки зрения четырехмерья мы - плоские;
2) толщина наша - в один атом, а то и в элементарную частицу.
Но, тем не менее, мы видим достаточно далеко - за миллиарды световых лет. Значит ли это, что радиус нашей гиперсферы настолько велик, что даже миллиарды световых лет оказываются почти прямой линией (во всяком случае, на пределе теоретически вообще возможного "квантования" пространства)?
С другой стороны, все наши элементарные частицы обучены двигаться только по нашей три-дэ поверхности. То есть, фотоны вполне могут спокойненько огибать кривизну сферы и приходить к нам оттуда, откуда му не должны их, по идее, видеть. Значит, их
1) удерживает некая сила притяжения, тянущая их к центру четырехмерной сферы и не дающая улететь вовне;
2) не возволяет провалиться "вниз" некая другая сила - возможно, реакция опоры.
Давайте на время вернемся к нашему механизму на плоскости.
В данный момент резонно спросить - а на какой плоскости?
Он что - просто так висит в пространстве?
А и правда - ведь может и не висеть. Более того, механизм может находиться на вполне твердой и осязаемой три-дэ поверхности, и ей даже не обязательно быть совсем уж идеально ровной.
При этом, поскольку выше я указывал на то, что данный механизм не способен зарегистрировать ничего такого, что распологалось бы вне плоскости его мира (или прилетело извне ее), выходит, что механизм может даже и не подозревать, что он-то, оказывается, лежит на осязаемой поверхности! Мало того, раз все взаимодействия в механизме и его частицах осуществляются только в его плоскости, не выходя за ее пределы, то может полностью отсутсвовать и взаимодействие с этой сферой - лежишь на ней, опираешься на нее, но даже не подозреваешь о ее существовании. Значит, и мы можем лежать на поверхности гиперсферы и даже не подозревать о ее существовании. Даже если сама гиперсфера и то "вещество", которое ее составляет, полноценно четырехмерно (т.е. орбитали электронов, или что там у нее будет, вокруг атомов будут уже в 4-х измерениях, а не в трех, как у нас, и все остальное в том же духе). Даже не "даже если", а "тем более если" - от четырехмерных атомов для нас могут остаться лишь огрызки. Вполне возможно, при разности размерностей взаимодействие настолько ослабнет, что им вообще можно будет пренебречь.
Но тут в голову приходит следующая мысль. Ведь то место, где был наш
большой взрыв - оно внутри четырехмерной сферы. И четырехмерная сфера постоянно расширяется - галактики-то разбегаются. Значит, имеем два варианта:
а) это не твердотельный макрообъект (а все размышления о возможности этого - ошибка) - иначе откуда бы постоянно бралось новое вещество для расширения этой сферы?
Тогда вся наша вселенная - это не вещество, разбросанное ошметками
большим взрывом, а громадные концентрические
круги, расходящися по поверхности пространства от эпицентра взрыва. Тогда то, чем был собствено наш взрыв, не имеет отношения к нашей вселенной, так же, как камень, брошенный в воду, не является тем веществом, из которого "состоят" волны на воде, расходящиеся вокруг точки падения. Одна проблемя - мы, "волны", как-то взаимодействуем друг с другом. А я не слыхал ничего о том, чтобы волны, расходясь в разные стороны, могли знать о существовании друг друга.
б) это с позволения сказать макрообъект, а новое вещество постоянно возникает в точке
большого взрыва, который и не взрыв вовсе, а громадный источник вещества.
тогда то, что нас распирает "снизу" - это все новые и новые вселенные, обернутые друг вокруг друга как слои луковицы. Вселенные эти так же плоски, как и мы, и в силу этого взаимодействие между вселенными равно нулю, даже если фактическое расстояние между нами сопоставимо с размерами элементарных частиц (потому что, как я описывал выше, с одной стороны - нам крайне трудно засечь их влияние на нас, если вообще возможно, а с другой - в силу своей плоскоты вероятность испускания частиц вне своего "слоя" для каждой вселенной крайне мала - именно поэтому мы защищены от того, что к нам прилетит не маленький фотончик, а огромная звезда вдруг возникнет из ниоткуда, размажет нас вот так и вот так, а потом исчезнет).
Тут правда слабое место есть. Если "слои" не взаимодействуют друг с другом, то как же они могут выдавливать друг друга наружу, не проваливаясь друг сквозь друга?
Экая незадача.
Кстати. Если расширение вселенной есть растяжение поверхности нашей гиперсферы, тогда каждая точка может быть взята как центр расширения - из каждой точки будет казаться, что все другие точки сферы удаляются именно от данной. Так ли это? Разбегаются ли галактики по направлению строго от нас, или все же как-то посложнее?
