Цитировать

Т.е. никакой такой "массы", тем более постоянной у зарядов нет

Цитировать

Так ведь заряды меняют массу! И очень здорово меняют.  Т.е все учтено и никакой  E0 не надо.

Массе мы ставим в соответствие энергию? Заряду тоже?
Некоторые воспринимают это как соответствие энергии массе. (Правда, у Эйнштена с этим ничего не получилось.)
Вы сами утверждаете, что наличие заряда меняет массу.
Делаем Вывод 1.
Для неподвижного тела энергия заряда Е_е входит в общую энергию тела, что соответствует некоторой части m_е массы покоя Е_п. Соответсвенно, обозначим энергию покоя только массы телы
 Е_m = Е_п - Е_е.

Но тут возникает неприятность - тело начинает двигаться.
Заряду некуда деваться - он вынужден двигаться вместе с телом.
Общая энергия увеличивается в gamma  раз:
Е= gamma * Е_п.

Но почему-то энергия заряда не подчиняется общему увеличению и остается той же Е_е.
Поэтому получается только
 gamma * Е_п >gamma * Е_m +
 Е_е =  gamma * Е_п - ( gamma-1) * Е_e

по моему масса заряда сосредоточена в массе окружаещего заряд поля, при движении заряда возникает магнитное поле значит общая масса заряда вместе с полем увеличивается

по моему масса заряда сосредоточена в массе окружаещего заряд поля,

Экранируем заряд сначала в маленьком,  и затем  большом объеме. Экран заземляем, чтобы не возникало поля вне экрана и не была изменения напряженности поля  внутри по сравнению с отсутствием экрана.
В маленьком объеме осталась малая часть электрического поля, то есть малая часть массы поля (по Вашему определению).
Заменяем на борльший экран. Теперь малая часть массы должна вырасти, так как объем, занимаемай полем,  стал больше.
Отетьте, откуда возьмется дополнительная масса (поля)?