Предположим, мы попали в неизвестное пространство. Каким экспериментом можно определить его размерность?

Вопрос на 5 баллов......
Может исследовать фазовые переходы - я слышал - там параметры меняются в зависимости от размерности пространства?........

Предположим, мы попали в неизвестное пространство. Каким экспериментом можно определить его размерность?

Полагаю, что - никаким. Так как размерность - свойство наших описательных математических схем.

Может быть, так? Берем плоскость. Если к ней можно провести только один перпендикуляр, то мы в 3-мерном пространстве. Если два - в 4-мерном.

Мы, допустим, в четырехмерном. Хотя, это конечно не так. Как Вы проведете второй перпендикуляр? (Ну, физически "как", я имею в виду.) Наше пространство на языке большинства приложений физики описывается четырьмя измерениями.

Именно, есть разница.

Наше пространство на языке большинства приложений физики описывается четырьмя измерениями.

Четвертое измерение - время. Но оно имеет другие свойства, чем три пространственных, даже если его считать одним из них.
Можно расширить вопрос до того, как определить, сколько в заданном пространстве временнЫх измерений. Можно ввести какие-то другие, не пространственные и не временнЫе измерения, а например энергетические, температурные, измерения на основе валютного курса и продолжительности жизни земляных червей, можно построить N-мерные диаграммы и доказать возможность инвариантности некоего интервала (на основе непротиворечивости всем имеющимся опытам).
Но если вопрос про пространство, он только про него.
Я считаю, раз мы трехмерные существа, то никак. Это (вмешательство дополнительных пространственных измерений в наш мир) всегда можно будет объяснить при желании и другими явлениями. Просто мы не поймем в чем дело, никогда. В силу нашей трехмерности. И введение дополнительного измерения для объяснения чего-то всегда может рано или поздно оказаться ошибкой. Заметьте, введение именно ТАКОГО ЖЕ четвертого пространственного измерения никогда, ни в одной теории, струн или относительности, не вводилось. Всегда есть отличия.
Вот если мы заметим какие-то принципиальные различия между нашими тремя координатами, что Вселенная ведет себя хоть чуть-чуть по-разному в разных направлениях (неким объяснимым образом), тогда будет повод хоть для каких-нибудь предположений на этот счет.

а вариант с измерением убывания сил на расстоянии не подходит? обратные квадраты - три измерения, обратные кубы - четыре.

Именно подходит.
Если пространство, к примеру, 4-х мерное и евклидово, то закон обратных квадратов /Кулон, Ньютон/ не будет выполняться.

Я нигде не видела доказательств этого, но думаю, что изменение вида зависимости сил от расстояния может подойти. Спасибо.
K> "Это (вмешательство дополнительных пространственных измерений в наш мир) всегда можно будет объяснить при желании и другими явлениями"
Это правильное замечание. Поэтому я имею в виду другой мир. Хотя интересно было бы рассмотреть и вопрос гипотетического существования других измерений и в нашем мире. Какие были бы явления?

Принято считать что все дополнительные измерения свернуты в трубочку или бублик
где то там на квантовом уровне.

Вот специально для людей с развитым пространственным воображением
4D PacMan

Цитировать

Я все-таки склоняюсь больше к мнению, что мы живем в четырехмерном пространстве.
3 объемные величины+ время.

А я перестал понимать, почему время приравнивают к пространственным координатам. Ведь и до специальной теории относительности можно было так считать (но никто почему-то этого не делал), в чем разница? Только в "евклидово-неевклидово" - по отношению к объяснению формул. Повторяю, так все что угодно можно принять за дополнительную пространственную координату, все, для чего можно найти зависимость от пространственной координаты.

Вы попали в точку, методологическую точку.
И все началось с кватернионов, которые в своей замороченной электродинамике применил Максвелл.

Вот тут немного истории непростых путей пришествия электродинамики Максвелла в жизнь народов:

http://www.scientific.ru/dforum/altern/1113040538

 Герц и Хевисайд причесали изначально замороченную кватернионную электродинамику Максвелла.
Ну тогда к ней и прицепился математик Анри Пуанкаре со своим принцИпом атнасительности.

Математики чего делают?  Пррравильно... строят математические модели реальностЕв!!!

Вот и достроились...      до "теорий" струн, далее слова из песни Аллочки Пугачевой про волшебника лоботряса "Ой... то ли исчо будет... "   

Мы не можем провести второй перпендикуляр, потому что мы - в 3-мерном пространстве.
В физике рассматривается 4-мерное пространство-время и 3-мерное пространство.

В физике рассматривается 3-мерное пространство с переменным ходом времени в каждой точке пространства.
Следствием является переменная плотность и масштаб пространства.
Плотность определяет коэффициент преломления.
Маштаб добавляет неясностей.

Ну, не знаю, пока основные математические модели, созданные в геометрии, например, помогают обустраивать наш земной мир. Все геометрические формулы и на практике оказываются верными. А законы Кепплера? Вроде планеты и искусственные спутники движутся по этим законам.
Конечно, есть мат. модели, которые себя не оправдывают. Здесь важно уметь различать.