Оптические характеристики и их обозначения

Фокусное расстояние это расстояние на котором линза (объектив) фокусирует параллельный (пришедший из "бесконечности") пучок лучей или, говоря по другому, строит изображение "бесконечно" удаленных предметов. Обозначают f - переднее фокусное расстояние или f' - заднее, они равны между собой если совпадают показатели преломления пространства предметов и изображений. Более точно f это расстояние от переднего фокуса F (при помещении в который действительная или мнимая светящаяся точка проецируется объективом/линзой вдоль оси на "бесконечность") до передней главной плоскости объектива/линзы. f' соответственно - расстояние от задней главной плоскости до заднего фокуса F' (в котором линза собирает лучи от осевого объекта удаленного на "бесконечность"). Главные плоскости H и H' перпендикулярны оптической оси и характеризуются тем, что высоты соответствующих лучей на них равны. Фокусное расстояние f' самая важная масштабная характеристика объективов. Она определяет масштаб изображения, которое строится объективом: dy' = f'*dw, где dy' - линейный размер изображения предмета с малым угловым размером dw (радианы). Например, размер диска Луны (30 угловых минут) в фокальной плоскости объектива с фокусным расстоянием 400 мм будет равен y' = f'*ф'/(60'*57.3^o) = 400*30'/3438 = 3.5 мм. На кадр со сторонами 35х24 мм в фокусе 150 мм астрографа поместится по формуле w' = 57.3*y'/f' поле зрения 13х9 градусов (57.3*35/150 и 57.3*35/150). Фокусное расстояние однозначно (с точностью до дисторсии) определяет доступное поле зрения объектива 2w =  2*arctg(y'/f'), где 2w - угловое поле зрения, y' - половинка диагонали кадра или радиус полевой диафрагмы.

Апертура A или A' другая кардинальная характеристика оптических приборов - она связана со способностью оптики собирать (ограничивать) световые пучки от предмета. Различают входную апертуру A (ограничение световых пучков от предмета попадающих в оптических прибор) и выходную апертуру A' (ограничение световых пучков, которые строят изображение). И та и другая апертура определяется апертурной диафрагмой - узлом оптического устройства выполненным в виде отверстия постоянного или переменного размера в непрозрачном материале, который максимально ограничивает осевой пучок света. Роль апертурной диафрагмы может играть оправа линзы (не всегда первой), края зеркала и т.д. Иногда оптический узел "заимствует" апертурную диафрагму у другого, с которым он работает совместно (например, окуляр обычно не имеет своей апертурной диафрагмы). Входная (передняя) и выходная (задняя) апертура измеряется по-разному, в зависимости от того с каким предметом/изображением работает оптическое устройство. Входная апертура телескопа (удаленный предмет) это обычно диаметр осевого пучка D, а у микроскопа (близки предмет) ЧА - синус угла, под которым выходит крайний луч из осевой точки предмета умноженный на показатель преломления среды. Чем апертура больше, тем меньше влияние дифракции и больше способность прибора собирать свет и строить более яркие изображения. Но чем больше апертура тем больше влияние остаточных аберраций ухудшающих качество изображения, и тем более сложную конструкцию объектива приходится разрабатывать для контроля этих аберраций.

Вот, например, зависимость проницания (M) и разрешения (ф) от апертуры телескопа (D в дюймах и мм)

D"	D,мм	M, зв.	ф"
		вел.
3.1	80	12.0	1.50
3.9	100	12.5	1.20
5.0	127	13.0	0.94
6.0	152	13.4	0.79
7.1	180	13.8	0.67
8.0	203	14.0	0.59
10.0	254	14.5	0.47
12.0	305	14.9	0.39
14.0	356	15.3	0.34
16.0	407	15.5	0.29
18.0	457	15.8	0.26
20.0	508	16.0	0.24

Зрачок характеристика тесно связанная с апертурой. Это изображение апертурной диафрагмы последующей частью оптического прибора (выходной зрачок) или предыдущей (входной зрачок). Входная апертура у телескопа или объектива это диаметр входного зрачка D. При совместном использовании оптики, в которой есть свои апертурные диафрагмы следует добиваться совмещения соответствующих входных и выходных зрачков и согласовывать из размеры для предотвращения срезания внеосевых пучков. Простейший пример - визуальные наблюдения в телескоп, когда входной зрачок глаза наблюдателя (или просто - зрачок) следует совместить с выходным зрачком телескопа (окуляра).

Разрешение - то минимальное расстояние между светящимися точками в пространстве предметов, которое способен разрешить оптический прибор - построить изображение однозначно трактуемое как двойное. В зависимости от типа оптики это расстояние средует измерять в угловой (для "удаленных" предметов) или линейной (для "близких") мере. Для телескопа это минимальное угловое расстояние между равными по яркости компонентами двойной звезды, при котором между их изображениями еще виден темный промежуток. Обычно полагают, что звезды разрешены, если расстояние между максимумами в дифракционной картине изображения равно или больше радиусу первого темного кольца, при этом относительный провал яркости между максимумами составит 26%. Визуальное разрешение при наблюдении в телескоп ограничено многими другими факторами кроме дифракции: недостаточным увеличением, дефектами зрения наблюдателя, аберрациями и ошибками изготовления объектива и окуляра, светорассеиванием, неоднородностями показателя преломления воздуха внутри и вне телескопа, недостаточно или избыточной яркостью объекта наблюдения, величиной центрального экранирования и т.д. Но только дифракция представляет собой по настоящему непреодолимое препятствие для разрешения, а все остальные факторы можно более или менее эффективно преодолеть. В таком идеализированном случае предел разрешения будет равен ф" = 140"/D, где ф" - разрешение в угловых секундах, D - диаметр входной апертуры (зрачка) телескопа. Есть и другие формулы в которых вместо 140" используют коэффициент 120" (5% провал яркости между максимумами), 114" (плоская "полочка") и другие. Обычно эту величину и приводят производители телескопов, хотя, возможно, и не совсем правомерно (без учета остаточных аберраций и допусков на ошибки изготовления).
В линейной мере объектив имеет предел разрешения д = 0.55*f'/D (мкм), где f' - фокусное расстояние, а D - диаметр объектива. То есть из-за дифракции на приемнике невозможно получить детали более мелкие, чем д, если середина спектрального диапазона приходится на волну с длиной 0.55 мкм.

Относительное отверстие, которое представляют обычно в виде дроби 1:k - это для объективов отношение диаметра входной апертуры (зрачка) к заднему фокусному расстоянию: 1/k = D/f', где k еще называют диафрагменным числом (диафрагмой) или относительным фокусом. Чем относительно отверстие объектива больше, тем более яркие изображения он строит (поэтому светосила объетива пропорциональна квадрату его относительного отверстия) и тем меньшие по линейному размеру детали он может передать. Но и тем труднее совладать в нем с остаточными аберрациями. Заметим, что предел разрешения на фотоприемнике у идеального фотообъектива пропорционален его относительному фокусному расстоянию: д = L*k, где L - длина волны середины спектрального диапазона, k - относительный фокус (с учетом всех использованных экстендеров/редьюсеров и проч.).

Поле - максимальный по размеру предмет или его изображение, которые пропускает оптических прибор характеризуется обычно линейной 2y (2y') или угловой 2w (2w') величиной. Для "удаленного" предмета (как он представляется объективу телескопа или фотоаппарата) 2w и изображения (которое, например, создается окуляром телескопа или лупой) 2w' поле измеряют в угловой мере - это удвоенный угол между осью оптического прибора и направлением на границу поля зрения, измеренный из центра входного или соответственно выходного зрачка. Для "ближнего" предмета (как он представляется объективу микроскопа или лупе) 2y или изображения (как у фотообъектива) 2y' поле измеряют в линейной мере - это удвоенное расстояние от оси прибора до дальней точки кадра. Как входное, так и выходное поле зрения ограничивается единственной полевой диафрагмой, расположенной на предмете или изображении (возможно промежуточном) или несколькими виньетирующими диафрагмами (элементы конструкции трубы, оправы оптических элементов, их края). Полевая диафрагма образует резкую границу кадра (поля зрения), виньетирующие (не сопряженные оптически с предметом/изображением) - нерезкую. Довольно часто узлы сложных оптических приборов наследуют полевую диафрагму у других узлов. Например, объектив телескопа обычно не имеет собственной полевой диафрагмы (хотя может иметь немало виньетирующих), а "использует" полевую диафрагму окуляра. Поэтому поле зрения телескопа определяется окуляром, но может быть ограничено виньетированием на конструкциях объектива (включая размеры фокусера, диагонального зеркала и т.д.).
Часто для определения видимого поля зрения телескопа используют прием "отановки часовика". Измеряют время t в секундах, за которое достаточно яркая звезда пересечет поле зрения по диаметру от одного края до другого, при остановленном часовом механизме. Тогда поле зрения в угловых минутах определяется следующим образом 2w = t*cos(б)/4, где б - склонение звезды (для звезд у небесного экватора б = 0, cos(б) = 1, 2w = t/4).

Увеличение - характеризует соотношение размеров изображения и сопряженного с ним объекта. Для телескопа это кардинальная характеристика - отношение угла dw', под которым глаз видит изображение объекта, к углу dw под которым этот объект виден объективу телескопа: Г = dw/dw'. Для небольших углов верны следующие общеизвестные соотношения: Г = 2w'/2w = D/d = f'_об/f'_ок, где 2w' - поле зрения окуляра, 2w - поле зрения объектива, D - диаметр входной апертуры (входного зрачка) телескопа, d - диаметр выходного зрачка телескопа, f'_об - фокусное расстояние объектива, f'_ок - фокусное расстояние окуляра (если использована линза Барлоу следует домножить на ее заявленную кратность). Увеличение D/6 принято называть равнозрачковым (выходной зрачок телескопа примерно равен зрачку наблюдателя ночью), 1.5*D - разрешающим (дальнейший рост увеличения не увеличивает детализацию изображения, но приводит к падению яркости).